23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(25张PPT）

九年级数学上册
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标







1
2
3




4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
1. 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3






y



思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.







1
2
3




4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3






y



思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.







1
2
3




4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3






想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
y





3. 进一步体会数形结合的思想.



1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.


A′
问题 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？



x






O
1
2
3
-1
-2
-3






1
2
-1
-2
-3
y
A

记作A′ ( -2，-1 )


记作A ( 2，1 )


B


B′
△ABC≌△A′B′ C ′

知识点 1
关于原点对称的点的坐标的特征












x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3

A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2)
E(-3,-2)





D
C




（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).

例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.
利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值
解析：





素养考点 1
想一想 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?
提示 成立。
变式题1 完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2, 3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, -2)
(6, 5)
(-6, 5)
(0, 1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
变式题3已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
问题 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

3
1
4
2
5






-2
-4
-1
-3




O







1
2
3
4
5




-4
-3
-2
-1
x
y

·
A
C
B



A′
C′
B′



解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的
△ A′B′ C ′ .







知识点 2
作关于原点对称的图形的步骤
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.

例2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.











x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3



A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B
C












利用关于原点对称的点的特征作图





素养考点 2
变式题4 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
B′
A′
变式题5 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
1.（2018?中考）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.




连接中考
C
C.
D.
2.（2018?中考）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 　．
解析：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），
C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．




连接中考
（﹣5，﹣3）
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)

A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）





基础巩固题
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.


























































y

x

-
1

-
2

-
4

-
3

-
5

-
1

-
2

-
4

-
5

-
3

1

2

4

3

5

1

2

4

3

5




O
①
②
③
④
①与②
①与③
如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为
（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.

A
B
C
D
O
x
y
C（ ，-2）；D(1, ).





能力提升题
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
y= 3x+5





拓广探索题
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.




作业
内容


教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业