第四节 广义相对论
第五节 宇宙学简介
学习目标
重点难点
1．能说出广义相对性原理和等效原理的内容．
2．能说出广义相对论的主要结论．
3．能说出人类对宇宙演化的认识和宇宙学的新进展．
重点：1．对广义相对性原理和等效原理的理解．
2．对广义相对论的几个结论的理解．
难点：用广义相对论的结论分析相关问题．
一、广义相对论的基本原理
1．等效原理
在物理学上，引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．
2．广义相对性原理
广义相对论认为在任何参考系中，物理规律都是相同的．
二、广义相对论的主要结论
1．光线在引力场中偏转
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．
2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．
3．水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动．
三、人类对宇宙演化的认识
1．爱因斯坦利用广义相对论来考察宇宙学，建立了现代宇宙学的第一个宇宙模型——由弯曲空间构成，没有边界没有中心，宇宙中有物质，但在整体上是无运动的，所以这是一个有限的、静态的宇宙．
2．科学家们已经计算出宇宙的大小为1.0×1026米～2.0×1026米，年龄为1.0×1010年～2.5×1010年．
四、宇宙学的新进展
科学家在宇宙中探索，发现了许多新奇的现象，超新星的爆发，惊人的中子星，可怕的“黑洞”，有趣的“白洞”和“虫洞”……
对广义相对论的基本原理和几个结论的理解．
1．狭义相对论无法解决哪两个问题？
答案：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架和狭义相对论是惯性参考系之间的理论．
2．怎样理解广义相对性原理？
答案：广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系．
3．怎样理解等效原理？
答案：我们可以从引力场和匀加速参考系产生的效果上来考虑等效原理，引力场的作用是使物体加速向下运动，如果参考系是加速向上运动的，我们将会观察到静止的物体也“向下”运动，它们两者产生的效果是一样的，所以称为等效原理．
4．广义相对论的结论是如何验证的？
答案：物质的引力使光线弯曲：1915年5月29日的一次日全食，两支英国考察队分别赴几内亚湾和巴西观测，其结果证实了引力使光线弯曲的结论．这是广义相对论最早的证实．
强引力场附近的时间进程会变慢：引力红移现象已经证明了此结论．引力红移已经在天文观察中得到证实，宇宙中有一类恒星，体积小、密度大，叫做矮星，它们形成的引力场特别强，经观测，那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，看起来偏红．这就证明引力红移的存在，也证明了强引力场附近的时间进程会变慢．
5．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲吗？引力对光束的效应这个现象告诉我们什么？
答案：弯曲 引力的存在使空间变形．
解析：在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲，因为加速运动的参考系中出现的惯性力等效于引力，使得光线发生了弯曲，引力对光束的效应说明，引力的存在使空间变形．
1．狭义相对论的相对性原理仅适用于惯性系，广义相对性原理适用于一切参考系．
2．相对论力学并没有推翻经典力学．经典力学是相对论在低速运动时的特例．
1．下列说法中不正确的是（ ）．
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
答案：B
解析：由广义相对论的结论知A、C、D均正确，B错误．
2．下列哪些属于广义相对论的结论（ ）．
A．尺缩效应
B．时间变慢
C．光线在引力场中偏转
D．水星近日点的进动
答案：CD
解析：证明广义相对论的实例有：①光线在引力场中偏转；②水星近日点的进动．
3．人类第一个进入太空的宇航员是（ ）．
A．美国人 B．苏联人
C．中国人 D．德国人
答案：B
解析：苏联和美国是载人航天技术开展较早的国家．第一个登上月球的是美国宇航员阿姆斯特朗，第一个进入太空的是苏联宇航员加加林．中国于2003年10月16日实现载人航天．
4．人类最早对宇宙的认识学说是（ ）．
A．地心说 B．日心说
C．大爆炸学说 D．以上说法都不正确
答案：A
解析：人类对宇宙的认识是一个渐近的过程，在人类历史上，相当长的时期内，人们认为地球是宇宙的中心，后来哥白尼提出了“日心说”，认为太阳是宇宙中心，后来人类对宇宙的起源进行探究，物理学家伽莫夫提出了大爆炸学说．
5．关于宇宙的成因，目前比较易被接受的是宇宙起源于______．
答案：大爆炸
解析：目前关于宇宙成因有许多说法，其中具代表性并为多数科学家所接受的是“大爆炸”学说，认为宇宙起源于一次大爆炸．
尽管“大爆炸”学说受到很多人支持，但仍有很多不解之谜．
自我小测
1下列哪些属于广义相对论的结论( )
A．尺缩效应
B．时间变慢
C．光线在引力场中偏转
D．水星近日点的进动
2下列说法中正确的是( )
A．太阳是宇宙的中心
B．太阳系中只存在太阳和它的八大行星
C．太阳系由太阳和许多行星及它们的卫星和彗星组成
D．以上说法都正确
3人类最早对宇宙的认识学说是( )
A．地心说
B．日心说
C．大爆炸学说
D．以上说法都不正确
4人类第一个进入太空的宇航员是( )
A．美国人 B．苏联人 C．中国人 D．德国人
5下面关于宇宙的说法中正确的是( )
A．宇宙是由银河系和太阳系组成的
B．宇宙只是由银河系组成，太阳是银河系中的一员
C．宇宙中数十亿个星系，银河系是其中的一员
D．太阳系中只有八大行星绕太阳运行
6关于宇宙的成因，目前比较易被接受的是宇宙起源于______．
7现在，科学家们正在设法探寻“反物质”，所谓“反物质”是由“反粒子”构成的，“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电荷量，但电荷的符号相反．据此，若有反α粒子，它的质量数和电荷数分别为多少？
81997年8月26日在日本举行的国际学术会上，德国的研究组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对位于银河系中心附近的星系进行近六年的观测所得到的数据，他们发现银河系中心约60亿千米的星系正以2 000千米每秒的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学范围内(见提示)，通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？(最后结果保留一位有效数字，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)
9在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．
(1)若已知某中子星的密度为107 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期；
(2)中子星也在绕自转轴自转，则其密度至少应为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成的球状星体，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．
10已知物体从地球上的逃逸速度v＝，其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2、光速c＝2.99×108 m/s，求下列问题：
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径；
(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为0.4 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙．问宇宙的半径至少多大？
参考答案
1解析：证明广义相对论的实例有：①光线在引力场中偏转；②水星近日点的进动．
答案：CD
2解析：太阳系中以太阳为中心，有八大行星绕太阳运行，有的行星还有卫星，除此之外还有2 000多颗比较小的小行星和彗星等，所以叙述较完整的是C项．
通常我们所说的八大行星是指太阳系中较大的几颗行星，太阳系的组成中还有小行星和彗星．
答案：C
3解析：人类对宇宙的认识是一个渐近的过程，在人类历史上，相当长的时期内，人们认为地球是宇宙的中心，后来哥白尼提出了“日心说”，认为太阳是宇宙中心，后来人类对宇宙的起源进行探究，物理学家伽莫夫提出了大爆炸学说．
答案：A
4解析：苏联和美国是载人航天技术开展较早的国家．第一个登上月球的是美国宇航员阿姆斯特朗，第一个进入太空的是苏联宇航员加加林．中国于2003年10月16日实现载人航天．
答案：B
5解析：宇宙中有数十亿个星系，银河系是这数十亿个星系中的一个，太阳是银河系中的一员．
答案：C
6解析：目前关于宇宙成因有许多说法，其中具代表性并为多数科学家所接受的是“大爆炸”学说，认为宇宙起源于一次大爆炸．
尽管“大爆炸”学说受到很多人支持，但仍有很多不解之谜．
答案：大爆炸
7解析：因“反粒子”与其对应的正粒子具有相同质量、相同的电荷量，但电荷的符号相反．所以，反α粒子的质量数为4，电荷数为－2.
答案：4 －2
8提示：
(1)黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；
(2)计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使黑洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用．
解析：设黑洞质量为M，由题中信息“银河系的中心可能存在一个大黑洞，距银河系中心约60亿千米是星体正以2 000 km/s的速度围绕银河系中心旋转”可以得到这样一个理想模型：质量为m的星体绕银河系中心做圆周运动，则＝，得M＝＝3.6×1035kg.由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：若质量为m′的物体能以光速在其表面环绕飞行，而不会离去，则＝，得r＝＝()2·R＝3×108 m．当物体速度v＜c时，＝，得r′＜r，所以r是最大半径．
答案：3×108 m
9解析： (1)如下图所示，设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得＝mω2R＝
又当R＝r(中子星的半径)时，卫星的运行周期最小，注意到M＝，由此可得Tmin＝1.2×10－3s.
(2)设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ，自转角速度为ω.今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量仍为M.由万有引力提供向心力，可得＝mω2r，又M＝ρ，整理可得ρ＝，代入数据，可得ρmin＝1.3×1014 kg/m3.
答案：(1)1.2×10－3s
(2)1.3×1014 kg/m3
10解析：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c，所以R＜＝2.93 km，即太阳成为黑洞时的最大半径为2.93 km.(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为M＝ρV＝，其中R为宇宙半径，ρ为宇宙密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v＝.由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v＞c.由以上的三个关系可得R＞＝4.2×1010光年．
答案：(1)2.93 km
(2)4.2×1010光年
