1.1 探究动量变化与冲量的关系
[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．
一、动量和冲量
[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．
(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？
答案 (1)动量是300kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．
(2)—300kg·m/s，方向向西．
[知识梳理] 动量和动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.
(2)公式：p＝mv.
单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．
(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．
(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．
2．冲量
(1)冲量的定义式：I＝Ft.
(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × )
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ )
(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相反．( × )
(5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )
(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )
二、动量定理
[导学探究]
1．如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F的作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系．
图1
答案 该物体在碰撞过程中的加速度a＝①
根据牛顿第二定律F＝ma②
由①②得F＝m
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝Δp.
2．在日常生活中，有不少这样的事例：
跳远时要跳在沙坑里；
跳高时在下落处要放海绵垫子；
从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是为了什么？
答案 为了缓冲以减小作用力．
[知识梳理]
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．
2．公式：I＝Ft＝Δp.其中F为物体受到的合外力．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．
( √ )
(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )
(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )
一、对动量及其变化量的理解
1．动量p＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化
(2)关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．
例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．
答案 (1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5J
解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5kg·m/s.
即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球的初动能：Ek＝mv12＝12.5J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv22＝50J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J.
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
二、冲量及冲量的计算
1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：
(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．
(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．
图2
(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．
如图2所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s
力F在6s内的冲量I＝(20×1－10×5) N·s＝－30N·s
例2 在倾角为37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 见解析
解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IN＝Nt＝mgcos37°·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．
摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcos37°·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．
1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．
2．注意不要忘记说明冲量的方向．力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同．
三、动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．应用动量定理定量计算的一般步骤
→
→
例3 如图3所示，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：
图3
(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)
答案 (1)200N，方向竖直向下
(2)205N，方向竖直向下
解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－N＝200N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．
则(F2－mg)t＝0－mv
F2＝－N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下．
用动量定理进行定量计算时应注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车与人组成的系统所受合外力的冲量为零
答案 CD
解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B错误；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D项正确．
针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
答案 C
解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确．
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．
1．(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是( )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体动量发生变化，则物体所受合外力冲量不为零
C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大
答案 BCD
2．(对冲量的理解和计算)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )
图4
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
3．(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
答案 B
解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．
4．(动量定理的计算)0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g＝10m/s2.
(1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？
(2)若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？
答案 (1)2kg·m/s (2)12N
解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p1＝m(－v1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
小球与地面碰撞后的动量为：p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s
小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s.
(2)由动量定理得(F－mg)Δt＝Δp
所以F＝＋mg＝ N＋0.2×10 N＝12 N.
一、选择题
考点一 对动量和动量变化量的理解
1．关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案 D
解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量py＝mvy＝mgt，故D项对．
2．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同
答案 A
解析 以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．
考点二 对冲量的理解和计算
3．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是( )
A．F·t B．mg·t
C．0 D．无法计算
答案 A
4．质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是( )
图1
A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·s
C．0,10N·s D．0，－10N·s
答案 D
解析 由题图图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.
5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
答案 D
解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1
由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零．所以Ft＝m(v2＋v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2＋v1)．
6．(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝，小球动量变化量为0
B．经过时间t＝，小球动量变化量大小为mv
C．经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv
D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
答案 BCD
解析 经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－2mv，故大小为2mv，A错误，C正确；经时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp′＝mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝，B、D正确．
7．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力．物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v－t图像如图2所示．图中线段AB∥CD，则整个运动过程中( )
图2
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
答案 C
解析 甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同．又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，所以选项C正确，D错误；因为整个运动过程中物体的动量改变量为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间．所以甲受到的摩擦力的冲量小于乙受到的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，所以选项A、B错误．
考点三 动量定理的分析和计算
8．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是( )
A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小
B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大
C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大
D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快
答案 D
9．(多选)如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是( )
图3
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
答案 CD
二、非选择题
10．(冲量和动量的计算)将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量大小p′.
答案 (1)4N·s，方向竖直向下
(2)10N·s，方向竖直向下
(3)10kg·m/s
解析 (1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量
I1＝mgt0＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2，
落地时间t＝＝1s．小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为
I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下．
由动量定理得Δp＝I＝10N·s，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10m/s.由速度合成知，落地速度
v＝＝m/s＝10m/s，
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10kg·m/s.
11．(动量定理的应用)质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t.
答案
解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F、f两个力的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体水平方向只受力f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.
设向右为正，据动量定理：
第一阶段(F－f)t1＝mv1－0＝mv1
第二阶段：－f·t2＝0－mv1＝－mv1
两式相加：F·t1－f(t1＋t2)＝0
因为f＝μmg，代入得t2＝
所以总时间t＝t1＋t2＝.
方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t时间，动量变化Δp＝0.
F·t1－μmgt＝0，t＝.
12．(动量定理的应用)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为多少(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg·m－3)．
答案 0.15Pa
解析 下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用可以看作是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t＝1h＝3600s时间内，打到该叶面的雨水质量为m＝ρSh.根据动量定理，mv＝Ft，其中F就是单位面积上的压力，所以F＝＝＝N＝0.15N．所以ρ＝＝0.15Pa.
课件23张PPT。
第一章 碰撞与动量守恒 1．理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。
2．理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算一维动量变化。
3．能够利用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。问题1：思考鸡蛋会不会破呢？设置物理情景：质量为m的鸡蛋，它从某一高度下落，到达海绵垫或塑料盘中时，速度为v0，在合力F的作用下经过一段时间t后，速度变为vt=0。由牛顿第二定律知： 而加速度定义有：变形可得：F = m a联立可得：解析鸡蛋受撞击时的受力示意图什么物理意义呢？问题2：你能分析论证鸡蛋不会破的物理原理吗？１、定义：力和力的作用时间的乘积Ft叫做冲量，用I用表示。公式表示为 I=Ft2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应问题3：你对冲量(impulse)有哪些认识呢？如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析mgFNFf重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t
＝5×10×2 N·s＝100 N·s方向竖直向下支持力的冲量：IN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s方向垂直斜面向上摩擦力的冲量：If＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s方向沿斜面向上恒力的冲量直接用力与作用时间的乘积求解问题4：对冲量(impulse)理解与计算？１、定义：物体的质量m和速度v的乘积mv叫做动量，用p表示，公式表示为 p=mv
2、单位：在国际单位制中，动量的单位是：千克·米/秒，符号 kg·m/s 。3、动量是矢量：动量的方向与物体的速度方向相同；4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；5、动量是相对的，与参考系的选择有关。(通常指相对地面的动量)注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度问题5：你对动量(momentum)有哪些认识呢？一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？解析mm碰撞前钢球速度 v1=6m/sp1=mv1=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s碰撞后钢球动量p2=mv2=0.1×(-6 )kg·m/s= - 0.6 kg·m/s碰撞前后钢球的动量变化了Δp=p2-p1= (- 0.6 kg·m/s) - (6 kg·m/s)= - 1.2 kg·m/s取水平向右为正碰撞前钢球动量碰撞后钢球速度 v2= - 6m/s，正方向p1p2Δp问题6：如何正确求解动量的变化量?如图所示，一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°,速度仍为2m/s。请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。解析vv′ p=mv=0.2×2=0.4kg·m/sp'=mv‘=0.2×2=0.4kg·m/s Δp问题7：思考：如果初、末动量不在一条直线上如何求动量的变化？某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即?p = p' - p问题7：如何正确求解动量的变化量?pp 'Δppp 'Δppp 'Δp若速度变化,ΔEk可能为零kg·m2/s2(J)标量Ek= mv2/2动能若速度变化,则Δp一定不为零kg·m/s (N·S)矢量p=mv动量 动量与动能有什么区别？动量与动能间量值关系：(1)质量为2kg的物体，速度由3m/s增大到6m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？(2)质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？(3)A物体质量为2kg，速度是3m/s，方向向东；B物体的质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们的动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 2倍４倍动量变化动能不变－12kg·m/s－6kg·m/s33J问题8：解答以下三个小题，思考动量与动能的区别以后的学习中还会学到动量与动能的区别，请及时总结。 1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，
这就是动量定理。 2、表达式：或 3、加深理解：(1)物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；(2)表明合外力的冲量是动量变化的原因；(3)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同； 合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。问题9：动量定理(theorem of momentum)动量定理的适用范围1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。 动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。问题9：动量定理(theorem of momentum)质量为10kg的铁锤，从某一高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大小为10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s。求：铁锤受到的平均冲力。问题10:如何利用动量定理解题？动量定理的应用步骤1、确定研究对象：一般为单个物体；4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；I=Ft恒力F的冲量冲量的大小数值上等于蓝色矩形的面积变力的冲量为变力F在t时间内的平均值落在塑料盘上落在海绵垫上鸡蛋所受的合力随时间的变化问题11:你对变力的冲量掌握有多少？1、在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？2、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？问题12:阅读教材“动量定理的应用”，你能举出一些生活中的例子吗？3、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？4、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？问题12:你能举出一些生活中的例子吗？包装用的泡沫材料问题12:你能举出一些生活中的例子吗？船靠岸时边缘上的废旧轮胎摩托车头盔里的衬垫问题12:你能举出一些生活中的例子吗？一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？ 解析 沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s垒球的末动量为p'=mv'=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s由动量定理知垒球所受的平均作用力为垒球所受的平均作用力的大小为1260N，负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反巩固练习2、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ）
A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B、动量是描述物体运动状态的物理量
C、冲量是物体动量变化的原因
D、冲量是描述物体状态的物理量ABC巩固练习3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）
A、甲物体受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大
C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断C
