训练1 探究动量变化与冲量的关系
[基础题]
1．下列关于动量的说法正确的是 ( )
A．质量越大的物体动量一定越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D．一个物体所受的合力不为零，它的动量一定改变
2．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是 ( )
A．F·t B．mg·t
C．0 D．无法计算
3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于 ( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
4．在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，从它们被抛出到落地的过程中，比较它们的动量的增量Δp，正确的说法是( )
A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大
C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大
5．竖直上抛一个物体，不计阻力，取向上为正方向，则物体在空中运动的过程中，动量变化Δp随时间t变化的图线是下图中的 ( )
6．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图1所示．则物
体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是 ( )
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
7．如图2所示，将质量为m的小球用力下拉一段距离后，由静止释放，今
测得经t时间小球达到最高点，求此过程中弹簧弹力的冲量的大小．
[能力题]
8．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，
使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，
g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 ( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．100 N
9．将质量m＝0.2 kg的小球以水平速度v0＝3 m/s抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，竖直方向足够长，求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)抛出0.4 s时小球的动量；
(3)抛出后0.4 s内小球动量的变化量．
10．一质量为0.5 kg的小球，以初速度4 m/s沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的，并且球与斜面接触时间为0.01 s，在这个时间内，重力及其冲量可不考虑．求：
(1)在碰撞中斜面对小球的冲量大小；
(2)斜面对小球的平均作用力．
11．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间．(g＝10 m/s2)
12．如图3所示，2009年10月9日晚，美国宇航局的两个无人驾驶
飞船(探测器)先后两次按指令成功撞击月球．这是自50年前前苏
联首次轰击月球以来，人类空间探测器第二十次撞击月球事件，其
目的是探究月球在遭受双重打击之后，是否能使隐藏在其深处的冰
冻水露出庐山真面目，为以后建立永久性的月球空间基地做好准备．已知第一次撞击时
质量为2.2 t的探测器以2 500 m/s的速度垂直于月球表面撞向月球的南极，若撞击时
间为0.1 s，试求撞击时探测器对月球表面产生的平均作用力的大小．(已知月球表面的重
力加速度为，g为地球表面的重力加速度，计算时g取10 m/s2.)
[探究与拓展题]
13．据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，造成飞机坠毁，小小的飞鸟撞毁庞大、坚实的飞机，真难以想象，试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m＝1 kg，飞机的飞行速度为v＝800 m/s，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力．
答案
1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D
7．mgt，方向竖直向上
8．B
9．(1)0.8 N·s，方向竖直向下
(2)1 kg·m/s，方向与水平方向成53°角斜向下
(3)0.8 kg·m/s，方向竖直向下
10．(1)7 N·s (2)700 N
11．3.75 s
12．5.5×107 N
13．3.2×106 N
1.1 探究动量变化与冲量的关系课后知能检测
1．放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它t s，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为( )
A．0 B．Ft
C．mgt D．无法判断
【解析】 对于冲量概念应与做功相区分，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否运动，按照冲量的定义，物体受的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F的方向相同，因此B项正确．
【答案】 B
2．下列各种说法中，哪些是能够成立的( )
A．某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B．某一段时间内物体受到的冲量为零而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C．某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D．某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零
【解析】 由Ft＝p′－p知，Ft与Δp相等，Ft为零，Δp也为零，但与p′、p无直接关系．又由F＝可知，p′或p为零，即动量对时间的变化率可不为零．故A、B、D选项正确．
【答案】 ABD
3．质量为m的钢球自高处落下，落地瞬间速率为v1，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，钢球受到合力的冲量的方向和大小为( )
A．向上，m(v1－v2) B．向下，m(v1－v2)
C．向下，m(v1＋v2) D．向上，m(v1＋v2)
【解析】 取方向向上为正，则
p2＝mv2，p1＝－mv1
Δp＝p2－p1＝mv2－(－mv1)
＝m(v1＋v2)
据动量定理，I＝Δp＝m(v1＋v2)
方向竖直向上，故选D.
【答案】 D
4．物体在恒力作用下运动，下列说法中正确的是( )
A．动量的方向与受力方向相同
B．动量的方向与冲量的方向相同
C．动量的增量方向与受力方向相同
D．动量变化率的方向与速度方向相同
【解析】 物体动量的方向由物体的速度方向决定，只有物体动量的变化(动量的增量)方向才与冲量的方向相同，动量变化率就是物体所受的合外力，其方向与速度方向无关，所以本题只有C选项正确．
【答案】 C
5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理．求此力的大小．(g＝10 m/s2)
【解析】 以运动员为研究对象，受竖直向下的重力和网对他竖直向上的弹力，设向上为正方向，运动员触网时的速度v1＝－，离网时的速度v2＝，所受合外力的冲量为(F－mg)t，触网前后动量变化Δp＝mv2－mv1，由动量定理得：(F－mg)t＝Δp，解得F＝mg＋，代入数据得F＝1.5×103 N.
【答案】 1.5×103 N
6．如图1－1－2所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是( )
图1－1－2
A．在缓缓拉动时，重物和纸带间的摩擦力大
B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
【解析】 缓缓拉动纸带，重物和纸带间为静摩擦力；而迅速拉动纸带，重物和纸带间为滑动摩擦力．而通常滑动摩擦力大于静摩擦力，故A、B错．缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但时间可以很长，故重物获得的冲量大，所以能把重物带动．快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变小．故C、D正确．
【答案】 CD
7. 新型轿车前排都装有安全气囊，其内储有某种物质，一受到冲击就立即分解成大量气体，使气囊迅速膨胀，填补在乘员与挡风玻璃、方向盘之间，防止乘员受伤．某次实验中汽车速度为144 km/h，驾驶员冲向气囊后经0.2 s缓冲而停止运动．设驾驶员冲向气囊部分的质量为40 kg，头部和胸部作用在气囊上的面积为700 cm2，在这种情况下，驾驶员的头部和胸部受到的平均压强是多大？
【解析】 将人冲向气囊部分抽象为一个物体，他冲向气囊与气囊相互作用的过程中，受力如图所示．
由动量定理，得
－Ft＝0－mv
又p＝
解得p＝＝ Pa
≈1.14×105 Pa.
【答案】 1.14×105 Pa
8．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球动量变化量的大小Δp和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )
A．Δp＝0 B．Δp＝3.6 kg·m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
【解析】 因为动能是标量，动量是矢量，根据反弹后的速度大小与碰撞前相同，说明动能没有变化．墙对小球做功的大小为0，碰撞前后小球动量变化量的大小为Δp＝0.3×12 kg·m/s＝3.6 kg·m/s.
【答案】 BC
9．宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v，所需牵引力多大？
【解析】 牵引力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度，设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt，微粒从静止到与飞船一起运动，使飞船的动量增加，
由动量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，
所以飞船所需牵引力
F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
【答案】 40 N
