人教版五年级下单元教案教师专用第3单元 长方体和正方体
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下单元教案教师专用第3单元 长方体和正方体 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-23 00:00:00 | ||
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文档简介
课时教案【教师专用】 五年级数学下·新课标（人教）
第3单元 课时教案【教师专用】
第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体的认识
【教学内容】
教材第18页例1、第19页例2及“做一做”,第21页练习五第1~3题。
【教学目标】
1.认识长方体,掌握长方体的特征,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
2.培养学生观察分析和动手操作的能力,并帮助学生建立更好的空间观念。
3.通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作的良好心态,增强数学学习的兴趣。
【教学重点】
掌握长方体的特征,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
【教学难点】
建立学生的空间观念,形成立体图形的初步印象。
【教学准备】
PPT课件、学生剪好教材第123页附页中长方体的剪开图、胶水,准备牙膏盒、香皂盒等长方体实物,各小组自备橡皮泥、细木棒等。
教学过程 教师批注
一、复习旧知,导入新课 1.请同学们来回忆一下,我们学过哪些平面图形?(利用PPT课件帮助学生回忆。) 这些平面图形都是由线段围成的。 2.(PPT课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥)你认识这些图形吗?它们都是由什么图形围成的呢?(学生交流汇报) 3.小结:像这样由面围成的图形,都占有一定的空间,我们把它们叫做立体图形。比如墨水盒、魔方、牙膏盒(PPT课件展示)的形状都是立体图形,这节课,我们就来认识一种大家比较熟悉的立体图形——长方体。(板书课题) 二、探究新知 1.认识长方体各部分名称。 PPT课件出示长方体各部分名称。请同学们拿出准备的长方体,看一看,用手摸一摸,找出长方体的面、棱和顶点。(学生活动、汇报) 2.认识长方体的特征。 (1)以小组为单位,来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征。(学生小组活动,填写教材第18页例1的表格。) (2)组织交流汇报,订正表格。 引导学生说出: ①长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。 ②长方体相对的面面积相等。 ③长方体有12条棱,相对的棱长度相等,可以分成3组,每组有4条。 ④长方体有8个顶点。 教师总结:长方体就是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况下有两个面是正方形)。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3.教学例2,认识长方体的长、宽、高。 (1)各小组用准备的橡皮泥做顶点,用小棒做棱,制作一个长方体,想一想,要将橡皮泥分成几块?小棒要选用多少根?有什么要求?(学生汇报后小组活动) (2)展示学生作品,引导学生发现,相交于同一顶点的三条棱长度相等吗?你知道它们分别叫什么吗?引导学生认识长方体的长、宽、高。 (3)转动学生制作的长方体框架,让学生指出长方体的长、宽、高,使学生认识到,长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的,摆放的位置不同,长、宽、高也不同。 (4)根据这个知识,长方体的12条棱可以分成几组呢?引导学生发现同一个顶点出发的长、宽、高为一组,这样可以分为4组。 三、巩固练习 1.教材第19页“做一做”。学生独立完成,全班展示交流。 2.教材第21页练习五第1题。学生独立思考,全班汇报。 3.教材第21页练习五第2题。学生独立完成,全班交流,展示不同方法,鼓励简便方法。 4.教材第21页练习五第3题,学生独立观察思考,同桌交流,全班汇报。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报,知道了长方体的特征,知道了长方体的……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体的认识
长方体有6个面,都是长方形(特殊情况有两个面是正方形)。
长方体有12条棱,相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点,相交于同一顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高。
【教学反思】
[成功之处] 从点到线,从平面到立体,建立起知识之间的脉络。用学生熟悉的牙膏盒、魔方等实物引入长方体,充分说明长方体是现实世界中客观存在的。学生明确了概念,再进一步观察、动手,合作学习研究面、棱、顶点的特征,使学生亲身感知长方体这个立体图形,并在学习的过程中调动多感官参与学习,寻求多种途径和方法达到目的,培养学生学习的能力。
[不足之处] 在课堂上制作长方体框架和用图样制作长方体耽误了较多时间,导致时间较紧。
[再教设计] 平时多培养学生的动手实践能力,制作长方体框架时要让学生都动手参与,不是一人做几个, “做一做”中的制作和测量环节让学生同桌之间互助共同完成一个长方体,这样能节省一些时间。
第2课时 正方体的认识
【教学内容】
教材第20页例3及“做一做”,第21页练习五第4题及第22页第9题。
【教学目标】
1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体的概念。
2.理解长方体和正方体之间的关系。
3.培养学生的观察、操作能力,抽象概括的能力,发展空间观念。
【教学重点】
掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
【教学难点】
建立立体图形的概念,形成表象。
【教学准备】
PPT课件、正方体实物模型,学生课前用教材第123页附页的正方体表面展开图剪好制成正方体。
教学过程 教师批注
一、复习导入 (PPT课件出示)1.填空。 (1)长方体有( )个面,每个面都是( )形,也可能有( )个相对面是( )形,长方体有( )个顶点。 (2)两个面相交的边叫( ),长方体有( )条棱,可分成( )组,( )的( )条棱的长度相等。 (3)相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。 2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。 3.想象当长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?(学生猜:正方体) 师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。现在就让我们一起来研究一下正方体的特征。(板书课题) 二、探究新知 1.认识正方体。 (1)引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。(学生回答、教师板书:面、棱、顶点。) (2)师:正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你们同桌合作,用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。(学生活动,PPT课件出示观察要点。) ①正方体有几个面?有什么特点? ②正方体有几条棱?有什么特点? ③正方体有几个顶点? (3)组织学生汇报正方体的特征。 面:6个(都是正方形),每个面面积都相等。 棱:12条,每条棱的长度都相等。 顶点:8个。 (4)师:谁能像我们概括长方体的特征那样,把正方体的特征有条理地说一说?(学生独立回答,全班订正。) (5)学生独立完成教材第20页例3的填空,填完后全班汇报。 (6)拿出你课前亲手制作的正方体的模型,量一量棱长是多少。 (学生测量、汇报。) 2.探究正方体和长方体的区别与联系。 (1)引导学生比较长方体和正方体,这两种立体图形有什么相同点和不同点?(学生小组交流,教师巡视指导。)
(2)组织学生汇报,并填写表格。(利用PPT课件出示) 相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
(3)了解长方体和正方体的关系。 正方体是不是具有长方体的所有特征?它是不是还具有长方体所没有的一些特征,可见正方体是个什么样的长方体?(引导学生说出:特殊的长方体) 它特殊在哪里?(学生汇报) 明确:正方体是一个长、宽、高都相等的长方体。 (4)用一个集合图来表示它们之间的关系。(教师板书) 三、巩固练习 1.教材第20页做一做。同桌合作完成,全班汇报交流。 2.教材第21页练习五第4题。学生独立思考,全班汇报。 3.教材第21页第9题,小组交流,全班汇报。 四、知识拓展 教材第22页“你知道吗?”,学生独立阅读,教师简单介绍。 五、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报:认识了正方体,知道了正方体与长方体的联系与区别……) 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
正方体的认识
长方体:长=宽=高
【教学反思】
[成功之处] 正方体的认识,是在学生学习长方体认识的基础上继续进行教学。学生已具有认识长方体的经验和对长方体特征概括的能力,因此,本节课着重让学生自主探究和归纳整理,教师主要发挥引导的角色,为学生培养学习能力、建构知识储备打下坚实的基础。
[不足之处] 在让学生概括总结正方体的特征时,有的学生说得没有条理,有的需要教师提示,说得不理想。
[再教设计] 将正方体的特征设计成填空的形式,用PPT课件呈现出来,让学生看着说,效果会更好。
第3课时 长方体和正方体的展开图
【教学内容】
教材第23页“做一做”,第25页练习六第1,2题。
【教学目标】
1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图,进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程,进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,培养学生动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
认识正方体和长方体的展开图。
【教学难点】
长方体相对的面在不同展开图上的分布情况,发现其中的规律。
【教学准备】
PPT课件,“做一做”及练习中的展开图模型。学生每人准备正方体和长方体纸盒若干、剪刀。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.长方体和正方体分别有哪些特征? 2.这节课,我们把长方体和正方体剪开,研究长方体和正方体的展开图。(板书课题) 二、自主探究 1.研究长方体的展开图。 (1)用PPT课件演示教材第23页长方体的展开过程和展开图,请同学们按照课件演示的方法把长方纸盒剪开,再把展开图复原成立体图,从展开图中找到3组相对的面,用“上、下、左、右、前、后”标明6个面。再观察长方体的展开图,并与同桌交流:①哪些面的面积相等?②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?(学生活动) (2)组织学生汇报交流。 2.研究正方体的展开图。 (1)让学生按照教材第23页的图将正方体剪开,在展开图中找出相对的面。(学生活动) (2)组织学生汇报,并说一说怎么找出正方体相对的面。 (3)教材中的只是正方体的一种展开方式,引导学生尝试用不同的方式展开手中的正方体,看谁的正方体展开图与众不同。(学生活动) (4)组织学生汇报,展示不同的正方体展开图。 (5)用PPT课件演示正方体展开后的四类11种情况,引导学生发现规律。 三、巩固练习 1.教材第23页“做一做”。学生独立思考,全班汇报,说明理由,演示验证。 2.教材第25页练习六第1题,学生独立完成,集体订正。 3.教材第25页练习六第2题,学生独立完成,集体订正。 先让学生独立思考并进行选择,再通过交流让学生说明选择的根据。 四、课堂小结 通过学习,你有什么收获?(学生汇报:认识了长方体和正方体的展开图……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的展开图
相对的面中间隔一个面。
互相平行的棱长度相同。
【教学反思】
[成功之处] 课前准备充分,课堂上学生们在教师的引领下饶有兴趣地动手操作,观察交流,发现长方体和正方体展开图的特征、规律。在练习过程中学生思考、交流,互相促进;教师利用课前准备的展开图直观演示,解决了学生存在的疑惑,为学习正方体和长方体的表面积做好铺垫。
[不足之处] 本节课只展示了长方体展开图的一种情况,其他的情况没有展示出来,是这节课的一个缺憾。
[再教设计] 在课堂上或布置作业时引导学生将长方体也像正方体那样剪一剪,看看有没有其他方式的展开图。
第4课时 长方体和正方体的表面积
【教学内容】
教材第24页例1、例2及“做一做”,第25页练习六第3~5题及第26页第8题。
【教学目标】
1.理解长方体和正方体表面积的概念。
2.经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程,会解决有关表面积计算的实际问题。在探究过程中培养学生的比较、概括和推理能力,发展学生的空间观念。
3.体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
【教学重点】
长方体和正方体表面积的意义及长方体和正方体表面积计算方法。
【教学难点】
根据长方体的长、宽、高,确定长方体每个面的长和宽。
【教学准备】
PPT课件,长方体和正方体纸盒、展开图。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.长方体和正方体各有哪些特征?(学生汇报) 2.怎样计算长方形和正方形的面积? 3.PPT课件出示教材第25页练习六第3题,学生任选一个图形完成3个小题,全班汇报,要说出计算的每个面长和宽或边长分别是多少。 4.刚才的练习中我们计算了一个长方体上三个面的面积,这节课我们要学习求长方体和正方体6个面的总面积。你们知道长方体或正方体6个面的总面积叫什么吗?(学生回答,教师板书课题。) 二、探究新知 1.认识长方体和正方体的表面积。 PPT课件出示教材第24页表面积的概念,学生齐读,并用自己的话说一说什么是长方体或正方体的表面积。
2.探究长方体表面积的计算方法。 (1)教材第24页例1,学生独立完成。 (2)组织全班汇报。 ①这个长方体包装箱每个面的长、宽、面积分别是多少? ②你是怎样计算这个长方体包装箱的表面积的?(让有不同解法的学生说出解法及解题思路。) ③比较他们的解法有什么不同,有什么联系,哪种解法简便? ④计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(3组面中每个面的长和宽) (3)你能总结出长方体表面积的计算方法吗?(学生汇报) (4)练习:教材第24页“做一做”。这道题计算时应注意什么?(学生汇报后独立完成,集体订正。) 3.探究正方体的表面积计算方法。 (1)PPT课件出示教材第24页例2,学生理解题意,求至少用多少平方厘米的硬纸板就是求什么?(学生交流) (2)学生独立解答例2,全班汇报。 (3)总结正方体表面积的计算方法。 4.总结:长方体和正方体在生活中随处可见,掌握了它们表面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。 三、巩固应用,强化提高 1.教材第26页练习六第8题,学生独立完成,全班汇报。 2.教材第25页练习六第4,5题,学生独立完成,全班汇报。 3.说一说在求长方体和正方体的表面积时应该注意什么。(学生汇报:计算长方体的表面积时要找准每个面的长和宽,在解决问题时,要看好应该求几个面的面积。) 四、课堂小结 今天我们研究了什么问题?你有什么收获?(学生汇报:长方体和正方体的表面积,学会了怎样计算长方体和正方体的表面积……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
【教学反思】
[成功之处] 长方体和正方体的表面积这部分内容,是在学生认识掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。将此课分解为两课时,上一课时主要引导学生认识长方体和正方体的展开图,进一步感知长方体和正方体的主要特征,学会找长方体每个面的长和宽;而这一课时主要引导学生探究长方体和正方体表面积的计算方法,学习运用长方体和正方体的表面积解决问题。将教学重难点分散在两个课时中,降低了教学的难度。
[不足之处] 在例1的教学中,只考虑到学生可能会出现三种情况:一个面一个面的面积依次相加;两个面两个面的一对对相加;先求出三个面的面积和再乘2;而把侧面的四个面展开看成一个长方形求面积,再加上上下两个面的面积的巧妙方法却没有考虑到。对于长方体、正方体表面积的计算方法,只总结出了文字公式。
[再教设计] 利用长方体的展开图引导学生发现求前、后、左、右四个面的面积有更简单的方法,从而拓展学生思维,引导学生找出求长方体表面积的第四种方法。对于长方体、正方体表面积的计算,应该总结出字母公式,便于学生记忆和书写。
第5课时 体积和体积单位
【教学内容】
教材第27页内容及第28页“做一做”,教材第32页练习七第1~4题。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2.培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
【教学重点】
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
【教学难点】
正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】
PPT课件、1立方厘米、1立方分米的正方体模型各1个,3根1米长的木条做成直角架。
教学过程 教师批注
一、激趣导入 1.一年级的时候我们学过《乌鸦喝水》,乌鸦是怎么喝到水的?为什么石子放进去就能喝到水?(石子占据了水的空间) 2.把你的书包放进抽屉里,你的抽屉里还能再放下一个书包吗?为什么?(书包放进抽屉,占了抽屉的空间。) 3.这节课我们就来研究物体所占空间的大小。(板书课题) 二、探究新知 1.认识物体的体积。 (1)(PPT课件出示洗衣机、影碟机、手机的图片)这三个物体哪个占的空间大?(学生汇报) 明确:物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书) (2)谁能说说什么是洗衣机的体积?什么是影碟机的体积?什么是手机的体积?谁的体积大、谁的体积小呢?(学生回答) 你们是怎么知道的?(看出来的) (3)练习:教材第32页练习七第1,2题,学生独立思考,全班交流。 2.认识体积单位。 (1)(PPT课件出示教材第27页两个长方体图片),你能比较出这两个长方体的大小吗?(学生观察、交流,发现不容易比较。) (2)(PPT课件演示将它们分成大小相同的小正方体)现在你们能比较出它们的大小吗?为什么?(学生汇报) (3)如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大,行不行?为什么?(学生交流) 明确:要比较物体的体积大小,需要有一个统一的体积单位。 (4)回想一下,常用的长度单位有哪些,用什么字母来表示的?面积单位呢?(引导学生说出:常用的长度单位、面积单位并用字母表示)
(5)明确常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,用字母表示分别为cm3,dm3,m3。(教师板书) (6)体积单位是用立方来计量的,阅读教材第28页,看看教材中对1立方厘米、1立方分米、1立方米分别是怎么描述的。(学生阅读、汇报。) (7)分别展示1立方厘米、1立方分米的正方体、1立方米的正方体框架,让学生体会1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大。 三、巩固练习 1.教材第28页“做一做”第1题,小组内交流,全班汇报。 2.教材第28页“做一做”第2题,小组内交流,全班汇报。 3.教材第32页练习七第3题,独立思考,集体订正。 4.教材第32页练习七第4题,独立思考,小组交流,全班汇报。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位:、、
【教学反思】
[成功之处] 好的开始是成功的一半,本课以《乌鸦喝水》引入课题,提高了学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化,形象化,使学生在活动开始就处于情绪高昂的学习状态。在认识cm3,dm3,m3时,让学生通过看、找、想、说等活动,丰富学生的空间表象,从而培养初步的空间观念。让学生感受到数学就在身边,生活中处处有数学,体验数学学习的重要,从而激发和培养学生正确的学习动机。
[不足之处] 个别学生不能正确区分体积单位和面积单位,需要多练习来改正。让学生找生活中体积是1 cm3,1 dm3,1 m3的物品,他们找的不好。
[再教设计] 课前尽量多找一些体积为1 cm3,1 dm3,1 m3的物品,最好把它们带到班级去,帮助学生建立1 cm3,1 dm3,1 m3的空间观念,感受数学与生活的密切联系。
第6课时 长方体和正方体的体积(1)
【教学内容】
教材第30页例1,第31页“做一做”第1题、“生活中的数学”。
【教学目标】
1.引导学生通过实践活动发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式,能够正确计算长方体、正方体的体积。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力和推理能力。
3.培养学生合作交流、互相学习的良好习惯和积极探索新知的思维品质。
【教学重点】
推导出长方体和正方体的体积公式,能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干1立方厘米的正方体。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些? 2. 教师出示一个长方体,怎样知道一个长方体的体积是多少呢? 引导学生回答:可以把它切成棱长是1立方厘米的正方体,或者用1立方厘米的正方体摆成和它同样大,再数有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米。 3.但是有一些长方体或正方体不能切割,也找不到那么多的小正方体去摆,怎么办呢?能不能通过计算得到长方体或正方体的体积呢?这节课我们来研究长方体和正方体的体积问题。(板书课题) 二、探究新知 1.探究长方体体积的计算公式。 (1)小组合作,用准备好的1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体,然后把数据填入教材第29页的表格中,观察表格,看看你们能发现什么?(学生小组活动) (2)组织汇报交流。 ①各小组展示拼摆的长方体,汇报相关数据,教师根据数据形成表格。 ②引导学生观察交流:从这张表中,你发现了什么? ③小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,等于长方体长、宽、高的乘积。 (3)各小组验证发现,总结长方体的体积计算方法,教师板书:长方体的体积=长×宽×高。 (4)用字母表示长方体的体积公式。 (5)求长方体的体积公式需要知道什么条件?(学生汇报) 2.探究正方体的体积公式。 (1)根据正方体与长方体的关系,联系长方体体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。(学生交流、讨论) (2)引导学生明确:正方体的体积=棱长×棱长×棱长(教师板书),用字母表示:V=a×a×a=a3。 3.运用长方体和正方体的体积公式解决问题。 (1)PPT课件出示教材第30页的例1,学生看图,理解题意,说出题中所给信息和所求问题。 (2)学生独立完成,全班展示、订正。 三、巩固练习 教材第31页“做一做”第1题。学生独立完成,集体订正。 四、知识拓展 学生独立阅读教材第31页“生活中的数学”,感受长方体的体积在生活中的应用,体会数学与生活的密切联系。 五、课堂小结 这节课,你有什么收获?(学生汇报:我学会了求长方体和正方体的体积的方法;知道了长方体和正方体的体积公式……) 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的体积(1)
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
【教学反思】
[成功之处] 在教学中采用小组合作交流的方式,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情,本节课的教学目标也就达到了。因为本节课不仅仅让学生学会了一种知识,还培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了学生的实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。
[不足之处] 时间安排不够合理,探究长方体的体积公式时,花了较多的时间,长方体和正方体体积公式的应用练习少。
[再教设计] 平时要培养学生的小组合作能力、动手实践能力和语言的概括描述能力,把控好课堂上的学习活动时间,提高课堂效率。
第7课时 长方体和正方体的体积(2)
【教学内容】
教材第31页“做一做”第2题,第33页第11,12题,第35页“你知道吗?”。
【教学目标】
1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法,增强学生的民族自豪感。
【教学重点】
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
长方体、正方体体积的统一计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,一个长方体物体。
教学过程 教师批注
一、 复习旧知、巩固体积公式 1.(PPT课件出示一个长方体和一个正方体图片)上节课我们学习了计算长方体和正方体的体积,请同学们计算图中这两个立体图形的体积。(学生独立完成,全班汇报,引导学生说出长方体和正方体的体积公式。) 2.你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题) 二、探究新知 1.认识底面。 (1)PPT课件出示长方体、正方体图,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗?(全班交流引出:底面一般指长方体、正方体的下面。) (2)PPT课件出示粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图片,让学生指出这些物体的底面。 2.认识底面积。 (1)认识了底面,那什么是底面积呢?(学生交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。) (2)长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?(学生独立思考,全班交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。) 3.演变体积公式。 你能想到用其他方法来计算前面的长方体和正方体的体积吗?(学生同桌探讨,全班交流,得出长方体和正方体的体积公式可以统一为“底面积×高”,并用字母表示。) 4.知识拓展,阅读教材第35页“你知道吗?”,了解《九章算术》中对长方体体积计算公式的记录。 5.认识横截面面积。 (1)PPT课件出示教材第31页“做一做”第2题,学生读题,理解题意。 (2)引导学生认识“横截面”。 (3)组织交流,知道长方体木料的横截面的面积和长,如何求长方体木料的体积?(利用长方体物体演示,引导学生知道长方体一个面的面积和与这个面所垂直的棱长就能求出这个长方体的体积。) (4)学生独立完成,集体订正。 三、巩固练习 1.教材第33页第11题,学生读题,理解题意。先让学生说一说这道题在计算时应该注意什么,然后独立完成,集体订正。 2.教材第33页第12题,学生独立完成,全班交流。 四、课堂小结 今天我们学习了什么?有什么收获?(学生汇报:学习了用一种新的方法求长方体和正方体的体积,长方体和正方体的体积=底面积×高……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的体积(2)
长方体体积= 长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积=底面积 ×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 教学伊始,引导学生复习,唤起学生记忆,做好知识上的衔接。运用PPT课件引导学生观察发现长方体、正方体底面积与体积的关系,进而推导出长方体和正方体的体积计算公式。通过本节课的教学,加深了学生对长方体、正方体积之间的关系的认识,渗透了几何变换的思想方法, 培养了学生迁移、类推等思维能力。
[不足之处] 有的学生对于“长方体的一个面和与这个面所垂直的棱”理解得不是很透彻。
[再教设计] 利用长方体模型或物体,让学生指出与长方体的每个面所垂直的棱,引导学生观察发现,探寻规律。
第8课时 体积单位间的进率
【教学内容】
教材第34页例2、第35页例3、“做一做”第1题,第36页练习八第1,2题。
【教学目标】
1.经历体积单位之间进率的推导过程,知道体积单位之间的进率,会进行简单的体积单位换算。
2.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换,培养思维能力,发展空间观念。
3.让学生在学习活动中获得积极的学习的体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】
体积单位之间的进率。
【教学难点】
正确地进行体积单位换算。
【教学准备】
PPT课件,棱长是1分米的正方体模型教具。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.我们学过的常用的长度单位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多少?常用的面积单位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多少? 2.今天我们学习体积单位间的进率。(板书课题) 二、探究新知 1.体积单位间的进率。 (1)出示棱长是1分米的正方体模型教具,当正方体的棱长是1分米时,它的体积是多少?(学生看模型回答:1立方分米) (2)正方体的棱长是1分米,可以看作是10厘米吗?它的体积又是多少?(引导学生动笔计算,汇报。) (3)1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗?(由此我们可以得出什么结论?(学生回答,教师板书:1 dm3=1000 cm3) (4)你能用这种方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?(学生独立思考,小组交流,全班汇报,教师板书:1 m3=1000 dm3) (5)由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多少?(学生汇报) (6)(PPT课件出示教材第34页表格)我们学习的长度、面积、体积的计量单位和进率,你们能填上吗?(学生同桌之间相互交流,全班汇报。) 2.体积单位的互化。 PPT课件出示教材第35页例3。全班交流解题思路,学生独立完成,集体订正。 三、巩固练习 1.教材第35页“做一做”第1题。学生独立完成,集体订正。 2.教材第36页练习八第1题。学生独立完成,集体订正 3.教材第36页练习八第2题,学生独立完成,全班汇报、交流。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么新的收获?(学生汇报:知道了1 dm3=1000 cm3,1 m3=1000 dm3,学会了体积单位的换算……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
【教学反思】
[成功之处] 从学生已有的知识经验出发展开教学,对长度单位和面积单位间的进率进行复习,唤起学生关于单位间进率的学习经验,有利于学生认知结构的形成。在推导立方分米和立方厘米间的进率时,利用棱长是1分米的正方体可以看作一个棱长是10厘米的正方体,让学生通过计算,自主探索得出1立方分米=1000立方厘米;同时,引导学生回顾得出这一结论的方法与过程,用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率,使学生不仅掌握了数学知识,而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。
[不足之处] 教学中有一个长度单位、面积单位、体积单位的对比活动,这一环节处理得不够好,学生理解不到位,在体积单位的换算时容易产生混淆。
[再教设计] 通过多媒体课件演示回顾长度、面积的测量方法,加深对两个单位的理解,联系长方体和正方体的体积计算公式,理解体积单位间的进率,为今后学习体积的计算打基础。
第9课时 解决问题
【教学内容】
教材第35页例4、“做一做”第2题,第36页练习八第3~5题。
【教学目标】
1.掌握体积单位间的进率,会进行体积单位之间的换算。
2.能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题,进一步发展空间观念。
3.体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
根据进率进行体积单位间的换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.常用的体积单位有哪些?相邻两个体积单位之间的进率是多少? 2.高级单位名数改写成低级单位名数用什么方法?低级单位名数改写成高级单位名数用什么方法? 二、探究新知 1.PPT课件出示教材第35页例4,讲解:在包装箱上经常会看到这样的数据(尺寸:50×30×40),一般情况下,这指的是包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。 2.你能根据长方体的体积计算公式列式解答吗?(学生独立解答,全班汇报。) 3.对于计算的结果你觉得需要处理吗?引导学生将计算结果转换成立方米。 4.说说怎样把立方厘米转换成立方米。(学生汇报)
三、巩固练习 1.教材第35页“做一做”第2题。学生理解题意,交流做这道题时要注意什么,然后独立解答,全班汇报。 2.教材第36页练习八第3题。学生理解题意,交流做这道题时要注意什么,然后独立解答,全班交流。 3.教材第36页练习八第4题。学生独立解答,全班汇报,提醒学生注意:计算时要注意计量单位的统一和换算。 4.教材第36页练习八第5题。学生独立解答,全班汇报,交流方法。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?解决这类问题时要注意些什么?(学生汇报:学会了用体积单位的换算解决问题,解决问题时要注意计量单位的统一和换算。) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
解决问题
V=abh
=50×30×40
=60000(cm3)
60000 cm3=60 dm3=0.06 m3
【教学反思】
[成功之处] 本节课的教学主要体现体积单位换算在实际生活中的应用,由例4的计算结果数值比较大,使学生想到要转换成比较大的体积单位更合适,在换算的过程中,学生们发现了如何把立方厘米转换成立方米。而在“做一做”和课后的练习中引导学生认真读题,发现计量单位不统一,计算前要先统一计量单位,培养了学生认真审题的良好习惯。
[不足之处] 虽然一再提醒,个别学生在解决问题时还是没有注意计量单位是否统一的问题,导致最终结果的错误。
[再教设计] 学生良好学习习惯的培养是一个长期的过程,在课堂教学中要经常提醒学生,培养学生认真审题的习惯,还要培养学生做完题后检查验证的习惯,使学生能够及时发现自己的错误,并且修正。
第10课时 容积和容积单位
【教学内容】
教材第38页例5,第40页练习九第1,2,4题。
【教学目标】
1.认识常用的容积单位——升和毫升,掌握容积单位之间的进率及与体积单位之间的关系,理解容积单位与体积单位之间的区别与联系。
2.经历容积概念的探究与理解的过程,培养学生观察、操作、抽象、概括的能力,发展空间观念和空间想象力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,感受合作学习的快乐。
【教学重点】
理解容积的概念,掌握容积单位之间的进率。
【教学难点】
理解容积与体积的联系与区别。
【教学准备】
PPT课件,量杯、量筒、纸杯、矿泉水瓶、容积为1立方分米的正方体容器。
教学过程 教师批注
一、复习准备 1.什么是物体的体积? 2.常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少?长方体的体积是怎样计算的? 3.这节课我们学习的知识和体积、体积单位既有联系,又有区别,要学习容积和容积单位。(板书课题) 二、探究新知 1.理解容积的含义。 (1)出示正方体容器,这里面能放东西吗?能放什么?能放进去多少东西呢?(学生交流) 明确:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。(板书) (2)矿泉水瓶的容积是什么?谁还能说说你知道什么物体的容积?(学生汇报) (3)出示容积的定义,学生阅读、理解。 (4)你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?(学生小组交流,全班汇报。) 联系:求的都是体积。 区别:体积是物体所占空间的大小,指的是外部。容积是指物体所能容纳物体的体积,指的是内部。 2.探究容积单位与体积单位的关系。 (1)计量容积一般用体积单位。如果所容纳的物体是液体时,常用升(L)和毫升(mL),当液体体积很大时,就用立方米作单位。 (2)出示量杯、量筒。这是度量液体体积的工具。观察量筒的1L刻度线,用矿泉水瓶往里边倒入1升水,看看需要几瓶;找同学演示把1升水倒入纸杯中,看看能倒几杯,让学生观察、感受1升的大小。 (3)利用注射器抽取1毫升红墨水,让学生观察感受1毫升的大小。 (4)将1升水倒入500毫升的量杯,看看能倒几杯,你们能发现什么?(1 L=1000 mL) (5)将1升水倒入容积为1立方分米的正方体容器,看看能发现什么。(1 L=1 dm3,并推导出1 mL=1 cm3)。 3.解决问题。 (1)PPT课件出示教材第38页例5,读题,找出已知条件和问题。 (2)怎样求油箱的容积?(引导学生说出就是求这个长方体油箱内部的体积。) (3)学生独立列式计算,全班汇报,规范解答过程。 三、巩固练习 1.教材第40页练习九第1题,学生独立完成,小组交流,全班汇报。 2.教材第40页练习九第2题,学生独立解答,集体订正。 3.教材第40页练习九第4题,先让学生说说这道题在解答时该注意什么,再独立解答,全班汇报。 四、课堂小结 这节课的学习,你有什么收获?(学生汇报:知道了容积和容积单位,容积单位和体积单位之间的关系……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
容积和容积单位
容器所容纳物体的体积,就叫做它的容积。
1升(L)=1000毫升(mL)
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,注重从学生的实际出发,根据学生的学段特点,在课上多次让学生经历观察、实验、发现、概括等数学活动,注重发展学生的推理能力,让学生充分动手、动脑,学会与他人合作交流。在探究容积单位的过程中,先让学生感受1 L水的多少,然后教师出示容积是1立方分米的容器,让学生观察把1升水倒进这个容器里,使学生直观发现1升=1立方分米。这样的设计使学生在观察、实验的活动中,建立了1升和1立方分米的等量关系,为后面的单位换算奠定了基础,丰富了学生的数学经验。
[不足之处] 在具体应用中,学生除液体外,他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升,什么时候该填体积单位或容积单位。
[再教设计] 教学中要明确地告诉学生,液体的体积用升或毫升作单位,当液体的体积较大时可以用立方米作单位。当物体可以用来盛装液体时,容积可以用升或毫升作单位,比如冰箱、微波炉;如果物体的容积比较大,就要用立方米作单位,比如泳池。
第11课时 求不规则物体的体积
【教学内容】
教材第39页例6,第41页第7~9题。
【教学目标】
1.通过探究,利用“排水法”计算出不规则物体的体积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质,培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】
不规则物体的体积的计算方法。
【教学难点】
利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件、量杯、一块橡皮泥、西红柿、正方体和长方体容器。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.PPT课件出示习题。 6.7立方米=( )立方分米=( )立方厘米 2升=( )毫升 0.82升=( )毫升=( )立方分米 45毫升=( )升=( )立方厘米 学生填空,并说出是怎样换算的。 2.说说物体的体积与容积有着怎样的关系。(学生汇报) 3.出示西红柿或土豆,你能运用学过的知识计算出它的体积吗? 这节课我们学习求不规则物体的体积。(板书课题)
二、 探究新知 1.探究如何求不规则物体的体积。 (1)出示一块橡皮泥,提问:你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高就能算出它的体积) (2)出示一个西红柿,提问:你能求出这个西红柿的体积吗?(①捣成泥后,像橡皮泥那样算;②把它榨成汁来算;③把它放到水里求。) 哪种较便利呢?(学生讨论得出结论③) (3)给每个小组一个量杯、一个西红柿、水,动手试验,把试验步骤记录下来,求出这个西红柿的体积。(小组活动,教师巡视指导。) (4)请各小组演示并汇报试验过程,最后得出结论——两次刻度的差就是西红柿的体积,即总体积-水的体积=物体的体积。 (5)提问:为什么上升或者下降那部分水的体积就是西红柿的体积呢?(上升的水原来的空间被西红柿占了,所以上升部分水的体积就是西红柿的体积。) 2.小结:测量不规则物体的体积,我们通常用排水法,把物体没入水中,上升或下降那部分水的体积就是物体的体积。 三、巩固练习 1.教材第41页第7题。学生独立完成,小组交流,全班汇报,看看谁的方法更简便。 2.教材第41页第8题。学生独立完成,集体订正。 3.教材第41页第9题。学生读题,理解题意,交流做这道题时应该注意什么,独立解答,集体订正。 四、课堂小结 这节课我们学习了如何求不规则物体的体积,谁来总结一下,怎样求不规则物体的体积?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求不规则物体的体积
排水法 水的体积+物体的体积=总体积
总体积—物体的体积=水的体积
上升部分水的体积=物体的体积
【教学反思】
[成功之处] 让学生根据自己的猜想,有目的地进行实验,学生通过小组分工合作、探索,测量出西红柿的体积,相信他们的体验会更加深刻。与此同时还培养了学生的动手实践能力,更是让学生的合作意识、合作能力在探究中得到发展。
[不足之处] 在实验中,发现西红柿是漂在水中的,难以沉入水底,和学生一起想办法让西红柿沉入水底耽搁了一些时间。
[再教设计] 在教学前要将实验先做一遍,发现可能出现的情况,在课前做好充分准备,引导学生在课堂上解决西红柿漂浮的问题。
整理和复习
【教学内容】
教材第42页“整理和复习”,第43页练习十。
【教学目标】
1.加深对长方体、正方体的形体特征的认识,分清表面积和体积的概念,能熟练地进行长方体和正方体表面积和体积(容积)的计算,解决一些实际问题。
2.建立初步的空间观念,发展形象思维,培养知识的归纳、总结能力。
3.感受到数学与生活的密切联系,使学生积极参与数
学教学活动,并积极与人合作,获得成功的体验,树立学好数学的信心与勇气。
【教学重点】
梳理长方体、正方体知识,使之系统化。理解体积和表面积的意义,并运用公式解决实际问题。
【教学难点】
培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 我们本单元学习了长方体和正方体,今天我们就一起来整理和复习关于长方体和正方体的知识。(板书课题) 二、回顾整理,完成练习 1.请同学们打开教材,看看在这一单元中,我们学习了有关长方体和正方体的哪些知识?(特征、棱长总和、表面积、体积、容积、常用单位和换算) 2.请同学们按照教材第42页“整理和复习”的内容来回顾本单元的知识,不明白的地方可以与你小组的同学交流。(学生自主复习) 3.组织汇报,巩固练习。 (1)长方体和正方体各部分名称。(学生汇报,PPT课件演示。) (2)长方体和正方体的特征。(学生汇报,PPT课件完善表格。) 相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
(3)用图示表示长方体与正方体的关系。(学生汇报、展示。) 教材第43页练习十第1题,独立思考,全班交流,PPT课件展示正方体的11种表面展开图。 (4)计算长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积(容积)的关键是要知道什么?如何计算?(学生汇报,PPT完善表格。) 教材第43页练习十第2题,独立完成,集体订正,全班交流。
棱长总和表面积体积(容积)长方体C=(a+b+h)×4S=(ab+ah+bh)×2V=abhV=Sh正方体C=12aS=6a2V=a3
(5)常用的体积单位和容积单位有哪些?它们之间有什么关系?计算体积和容积有什么相同点?(学生汇报) 教材第43页练习十第3题,独立完成,全班交流。 (6)如何求不规物体的体积?(学生汇报、交流) 教材第42页“整理和复习”第2题,交流方法。 三、解决问题 1.教材第43页练习十第4题,独立完成,小组交流,全班汇报。 2.教材第42页思考题,小组交流,全班汇报。 四、总结升华,创造活力 这节课你们有什么收获?对于本单元的知识还有什么疑问?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理和复习
长方体和正方体特征
【教学反思】
[成功之处] 这节课首先让学生以小组为单位自主回顾整理知识,然后在教师的组织下全班汇报,并进行相应的练习,使学生将学过的知识进行归纳整理,使知识结构化、系统化,并及时地加以运用。整个过程学生积极参与,特别是最后的练习中,学生思维活跃,并不时迸发出创新的火花,的确让人感受到,如果学生真正参与到学习的过程中,学生的潜能就有可能得到最大限度的发挥。
[不足之处] 课堂缺少对学生适当的表扬和鼓励,有的学生参与学习的热情不是很高。
[再教设计] 学生的学习积极性和激情能否被点燃,是与老师的激励密切相关的,学生的学习活动需要得到老师的鼓励和肯定,哪怕是一个小小的微笑,所以在课堂上,教师对学生的表现要及时给予评价和鼓励。
探索图形
【教学内容】
教材第44页内容。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点】
发现小正方体涂色的位置规律。
【教学难点】
发现小正方体涂色情况及位置的规律。
【教学准备】
小正方体学具和PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.正方体有什么特征? 2.几个相同的小正方体能拼成一个稍大的正方体吗?为什么?(学生汇报) 3.PPT课件出示一个由64个小正方体拼成的大正方体。提问:如果给这个正方体的表面涂上颜色,每个小正方体的涂色情况相同吗?(学生观察交流) 4.这个正方体中三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的正方体的个数,你们能数出来吗?(学生交流) 其实涂色的小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的。这节课我们就来研究正方体表面的涂色规律。(板书课题:探索图形) 二、探究新知 1.发现规律。 (1)学生以小组为单位,由8个小正方体拼成的大正方体,如果把它的表面涂上颜色,三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有几个,分别在什么位置?(小组探究、汇报; PPT课件出示表格,教师填写表格。) (2)各小组研究由27个正方体拼成的大正方体。可以用水彩笔画一画,看看三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有几个,分别在什么位置?(小组探究、汇报;教师填写表格。) 引导学生发现没有涂色的正方体。 (3)请各小组继续探究由64个小正方体拼成的大正方体。看看三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几个,分别在什么位置?并填写表格。(小组探究、汇报;教师填写表格。) (4)观察表格,发现几面涂色的小正方体与大正方体上位置的关系。(PPT课件出示问题,学生小组探究、交流,全班汇报。) ①每一次三面涂色的小正方体有几个,分别在大正方体的什么位置? ②每一次两面涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,与大正方体每条棱上的个数有什么关系? ③每一次一面涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,与大正方体有什么关系? ④每一次不涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,如何得知有多少个? 2.总结规律。 发现三面、两面、一面、不涂色的小正方体个数与大正方体每条棱上个数的关系,并用含有字母的算式表示。 (1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体都是8个。 (2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×12。 (3)一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置(每一面上除去外圈的位置)。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)2×6。 (4)没有涂色的小正方体在大正方体里面除去表面一层的位置。可以用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的个数, 或者是将6个面剥掉,求里面的小正方体的个数,就是(n-2)3个。
3.验证规律。 (1)如果拼成棱长为5个、6个小正方体的大正方体后,你能猜出三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个吗?(学生小组讨论,全班交流。) (2)课件演示,验证学生的猜想。 三、巩固练习 1.教材第44页“探索图形”第(1)题。学生独立完成,全班汇报交流。 2.教材第44页“探索图形”第(2)题。学生独立完成,小组交流,全班汇报。 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问?(学生汇报) 教师小结:当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试化繁为简,先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
探索图形
正方体每条棱上小正方体的个数 n
三面涂色的个数 8
两面涂色的个数 (n-2)×12
一面涂色的个数 (n-2)2×6
没有涂色的个数 总个数-三面涂色个数-两面涂色个数-一面涂色的个数或(n-2)3
【教学反思】
[成功之处] 引导学生认识到面对复杂问题,可先从简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。在解决问题过程中,学生直观操作,发现规律——交流讨论,总结规律——计算试验,验证规律——巩固练习,应用规律,经历了知识形成的过程,循序渐进地促进了空间观念的发展,提高学生空间想象能力。
[不足之处] 在利用课件演示棱长是5个、6个小正方体的大正方体的涂色情况时,有的学生反应比较迟疑,空间想象能力还需要增强。
[再教设计] 在探究发现规律的活动中,将学生的直观实践与图形结合起来,培养学生的图形观念和空间想象能力。
第3单元 课时教案【教师专用】
第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体的认识
【教学内容】
教材第18页例1、第19页例2及“做一做”,第21页练习五第1~3题。
【教学目标】
1.认识长方体,掌握长方体的特征,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
2.培养学生观察分析和动手操作的能力,并帮助学生建立更好的空间观念。
3.通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作的良好心态,增强数学学习的兴趣。
【教学重点】
掌握长方体的特征,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
【教学难点】
建立学生的空间观念,形成立体图形的初步印象。
【教学准备】
PPT课件、学生剪好教材第123页附页中长方体的剪开图、胶水,准备牙膏盒、香皂盒等长方体实物,各小组自备橡皮泥、细木棒等。
教学过程 教师批注
一、复习旧知,导入新课 1.请同学们来回忆一下,我们学过哪些平面图形?(利用PPT课件帮助学生回忆。) 这些平面图形都是由线段围成的。 2.(PPT课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥)你认识这些图形吗?它们都是由什么图形围成的呢?(学生交流汇报) 3.小结:像这样由面围成的图形,都占有一定的空间,我们把它们叫做立体图形。比如墨水盒、魔方、牙膏盒(PPT课件展示)的形状都是立体图形,这节课,我们就来认识一种大家比较熟悉的立体图形——长方体。(板书课题) 二、探究新知 1.认识长方体各部分名称。 PPT课件出示长方体各部分名称。请同学们拿出准备的长方体,看一看,用手摸一摸,找出长方体的面、棱和顶点。(学生活动、汇报) 2.认识长方体的特征。 (1)以小组为单位,来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征。(学生小组活动,填写教材第18页例1的表格。) (2)组织交流汇报,订正表格。 引导学生说出: ①长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。 ②长方体相对的面面积相等。 ③长方体有12条棱,相对的棱长度相等,可以分成3组,每组有4条。 ④长方体有8个顶点。 教师总结:长方体就是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况下有两个面是正方形)。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3.教学例2,认识长方体的长、宽、高。 (1)各小组用准备的橡皮泥做顶点,用小棒做棱,制作一个长方体,想一想,要将橡皮泥分成几块?小棒要选用多少根?有什么要求?(学生汇报后小组活动) (2)展示学生作品,引导学生发现,相交于同一顶点的三条棱长度相等吗?你知道它们分别叫什么吗?引导学生认识长方体的长、宽、高。 (3)转动学生制作的长方体框架,让学生指出长方体的长、宽、高,使学生认识到,长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的,摆放的位置不同,长、宽、高也不同。 (4)根据这个知识,长方体的12条棱可以分成几组呢?引导学生发现同一个顶点出发的长、宽、高为一组,这样可以分为4组。 三、巩固练习 1.教材第19页“做一做”。学生独立完成,全班展示交流。 2.教材第21页练习五第1题。学生独立思考,全班汇报。 3.教材第21页练习五第2题。学生独立完成,全班交流,展示不同方法,鼓励简便方法。 4.教材第21页练习五第3题,学生独立观察思考,同桌交流,全班汇报。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报,知道了长方体的特征,知道了长方体的……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体的认识
长方体有6个面,都是长方形(特殊情况有两个面是正方形)。
长方体有12条棱,相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点,相交于同一顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高。
【教学反思】
[成功之处] 从点到线,从平面到立体,建立起知识之间的脉络。用学生熟悉的牙膏盒、魔方等实物引入长方体,充分说明长方体是现实世界中客观存在的。学生明确了概念,再进一步观察、动手,合作学习研究面、棱、顶点的特征,使学生亲身感知长方体这个立体图形,并在学习的过程中调动多感官参与学习,寻求多种途径和方法达到目的,培养学生学习的能力。
[不足之处] 在课堂上制作长方体框架和用图样制作长方体耽误了较多时间,导致时间较紧。
[再教设计] 平时多培养学生的动手实践能力,制作长方体框架时要让学生都动手参与,不是一人做几个, “做一做”中的制作和测量环节让学生同桌之间互助共同完成一个长方体,这样能节省一些时间。
第2课时 正方体的认识
【教学内容】
教材第20页例3及“做一做”,第21页练习五第4题及第22页第9题。
【教学目标】
1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体的概念。
2.理解长方体和正方体之间的关系。
3.培养学生的观察、操作能力,抽象概括的能力,发展空间观念。
【教学重点】
掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
【教学难点】
建立立体图形的概念,形成表象。
【教学准备】
PPT课件、正方体实物模型,学生课前用教材第123页附页的正方体表面展开图剪好制成正方体。
教学过程 教师批注
一、复习导入 (PPT课件出示)1.填空。 (1)长方体有( )个面,每个面都是( )形,也可能有( )个相对面是( )形,长方体有( )个顶点。 (2)两个面相交的边叫( ),长方体有( )条棱,可分成( )组,( )的( )条棱的长度相等。 (3)相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。 2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。 3.想象当长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?(学生猜:正方体) 师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。现在就让我们一起来研究一下正方体的特征。(板书课题) 二、探究新知 1.认识正方体。 (1)引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。(学生回答、教师板书:面、棱、顶点。) (2)师:正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你们同桌合作,用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。(学生活动,PPT课件出示观察要点。) ①正方体有几个面?有什么特点? ②正方体有几条棱?有什么特点? ③正方体有几个顶点? (3)组织学生汇报正方体的特征。 面:6个(都是正方形),每个面面积都相等。 棱:12条,每条棱的长度都相等。 顶点:8个。 (4)师:谁能像我们概括长方体的特征那样,把正方体的特征有条理地说一说?(学生独立回答,全班订正。) (5)学生独立完成教材第20页例3的填空,填完后全班汇报。 (6)拿出你课前亲手制作的正方体的模型,量一量棱长是多少。 (学生测量、汇报。) 2.探究正方体和长方体的区别与联系。 (1)引导学生比较长方体和正方体,这两种立体图形有什么相同点和不同点?(学生小组交流,教师巡视指导。)
(2)组织学生汇报,并填写表格。(利用PPT课件出示) 相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
(3)了解长方体和正方体的关系。 正方体是不是具有长方体的所有特征?它是不是还具有长方体所没有的一些特征,可见正方体是个什么样的长方体?(引导学生说出:特殊的长方体) 它特殊在哪里?(学生汇报) 明确:正方体是一个长、宽、高都相等的长方体。 (4)用一个集合图来表示它们之间的关系。(教师板书) 三、巩固练习 1.教材第20页做一做。同桌合作完成,全班汇报交流。 2.教材第21页练习五第4题。学生独立思考,全班汇报。 3.教材第21页第9题,小组交流,全班汇报。 四、知识拓展 教材第22页“你知道吗?”,学生独立阅读,教师简单介绍。 五、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报:认识了正方体,知道了正方体与长方体的联系与区别……) 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
正方体的认识
长方体:长=宽=高
【教学反思】
[成功之处] 正方体的认识,是在学生学习长方体认识的基础上继续进行教学。学生已具有认识长方体的经验和对长方体特征概括的能力,因此,本节课着重让学生自主探究和归纳整理,教师主要发挥引导的角色,为学生培养学习能力、建构知识储备打下坚实的基础。
[不足之处] 在让学生概括总结正方体的特征时,有的学生说得没有条理,有的需要教师提示,说得不理想。
[再教设计] 将正方体的特征设计成填空的形式,用PPT课件呈现出来,让学生看着说,效果会更好。
第3课时 长方体和正方体的展开图
【教学内容】
教材第23页“做一做”,第25页练习六第1,2题。
【教学目标】
1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图,进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程,进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,培养学生动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
认识正方体和长方体的展开图。
【教学难点】
长方体相对的面在不同展开图上的分布情况,发现其中的规律。
【教学准备】
PPT课件,“做一做”及练习中的展开图模型。学生每人准备正方体和长方体纸盒若干、剪刀。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.长方体和正方体分别有哪些特征? 2.这节课,我们把长方体和正方体剪开,研究长方体和正方体的展开图。(板书课题) 二、自主探究 1.研究长方体的展开图。 (1)用PPT课件演示教材第23页长方体的展开过程和展开图,请同学们按照课件演示的方法把长方纸盒剪开,再把展开图复原成立体图,从展开图中找到3组相对的面,用“上、下、左、右、前、后”标明6个面。再观察长方体的展开图,并与同桌交流:①哪些面的面积相等?②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?(学生活动) (2)组织学生汇报交流。 2.研究正方体的展开图。 (1)让学生按照教材第23页的图将正方体剪开,在展开图中找出相对的面。(学生活动) (2)组织学生汇报,并说一说怎么找出正方体相对的面。 (3)教材中的只是正方体的一种展开方式,引导学生尝试用不同的方式展开手中的正方体,看谁的正方体展开图与众不同。(学生活动) (4)组织学生汇报,展示不同的正方体展开图。 (5)用PPT课件演示正方体展开后的四类11种情况,引导学生发现规律。 三、巩固练习 1.教材第23页“做一做”。学生独立思考,全班汇报,说明理由,演示验证。 2.教材第25页练习六第1题,学生独立完成,集体订正。 3.教材第25页练习六第2题,学生独立完成,集体订正。 先让学生独立思考并进行选择,再通过交流让学生说明选择的根据。 四、课堂小结 通过学习,你有什么收获?(学生汇报:认识了长方体和正方体的展开图……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的展开图
相对的面中间隔一个面。
互相平行的棱长度相同。
【教学反思】
[成功之处] 课前准备充分,课堂上学生们在教师的引领下饶有兴趣地动手操作,观察交流,发现长方体和正方体展开图的特征、规律。在练习过程中学生思考、交流,互相促进;教师利用课前准备的展开图直观演示,解决了学生存在的疑惑,为学习正方体和长方体的表面积做好铺垫。
[不足之处] 本节课只展示了长方体展开图的一种情况,其他的情况没有展示出来,是这节课的一个缺憾。
[再教设计] 在课堂上或布置作业时引导学生将长方体也像正方体那样剪一剪,看看有没有其他方式的展开图。
第4课时 长方体和正方体的表面积
【教学内容】
教材第24页例1、例2及“做一做”,第25页练习六第3~5题及第26页第8题。
【教学目标】
1.理解长方体和正方体表面积的概念。
2.经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程,会解决有关表面积计算的实际问题。在探究过程中培养学生的比较、概括和推理能力,发展学生的空间观念。
3.体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
【教学重点】
长方体和正方体表面积的意义及长方体和正方体表面积计算方法。
【教学难点】
根据长方体的长、宽、高,确定长方体每个面的长和宽。
【教学准备】
PPT课件,长方体和正方体纸盒、展开图。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.长方体和正方体各有哪些特征?(学生汇报) 2.怎样计算长方形和正方形的面积? 3.PPT课件出示教材第25页练习六第3题,学生任选一个图形完成3个小题,全班汇报,要说出计算的每个面长和宽或边长分别是多少。 4.刚才的练习中我们计算了一个长方体上三个面的面积,这节课我们要学习求长方体和正方体6个面的总面积。你们知道长方体或正方体6个面的总面积叫什么吗?(学生回答,教师板书课题。) 二、探究新知 1.认识长方体和正方体的表面积。 PPT课件出示教材第24页表面积的概念,学生齐读,并用自己的话说一说什么是长方体或正方体的表面积。
2.探究长方体表面积的计算方法。 (1)教材第24页例1,学生独立完成。 (2)组织全班汇报。 ①这个长方体包装箱每个面的长、宽、面积分别是多少? ②你是怎样计算这个长方体包装箱的表面积的?(让有不同解法的学生说出解法及解题思路。) ③比较他们的解法有什么不同,有什么联系,哪种解法简便? ④计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(3组面中每个面的长和宽) (3)你能总结出长方体表面积的计算方法吗?(学生汇报) (4)练习:教材第24页“做一做”。这道题计算时应注意什么?(学生汇报后独立完成,集体订正。) 3.探究正方体的表面积计算方法。 (1)PPT课件出示教材第24页例2,学生理解题意,求至少用多少平方厘米的硬纸板就是求什么?(学生交流) (2)学生独立解答例2,全班汇报。 (3)总结正方体表面积的计算方法。 4.总结:长方体和正方体在生活中随处可见,掌握了它们表面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。 三、巩固应用,强化提高 1.教材第26页练习六第8题,学生独立完成,全班汇报。 2.教材第25页练习六第4,5题,学生独立完成,全班汇报。 3.说一说在求长方体和正方体的表面积时应该注意什么。(学生汇报:计算长方体的表面积时要找准每个面的长和宽,在解决问题时,要看好应该求几个面的面积。) 四、课堂小结 今天我们研究了什么问题?你有什么收获?(学生汇报:长方体和正方体的表面积,学会了怎样计算长方体和正方体的表面积……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
【教学反思】
[成功之处] 长方体和正方体的表面积这部分内容,是在学生认识掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。将此课分解为两课时,上一课时主要引导学生认识长方体和正方体的展开图,进一步感知长方体和正方体的主要特征,学会找长方体每个面的长和宽;而这一课时主要引导学生探究长方体和正方体表面积的计算方法,学习运用长方体和正方体的表面积解决问题。将教学重难点分散在两个课时中,降低了教学的难度。
[不足之处] 在例1的教学中,只考虑到学生可能会出现三种情况:一个面一个面的面积依次相加;两个面两个面的一对对相加;先求出三个面的面积和再乘2;而把侧面的四个面展开看成一个长方形求面积,再加上上下两个面的面积的巧妙方法却没有考虑到。对于长方体、正方体表面积的计算方法,只总结出了文字公式。
[再教设计] 利用长方体的展开图引导学生发现求前、后、左、右四个面的面积有更简单的方法,从而拓展学生思维,引导学生找出求长方体表面积的第四种方法。对于长方体、正方体表面积的计算,应该总结出字母公式,便于学生记忆和书写。
第5课时 体积和体积单位
【教学内容】
教材第27页内容及第28页“做一做”,教材第32页练习七第1~4题。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2.培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
【教学重点】
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
【教学难点】
正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】
PPT课件、1立方厘米、1立方分米的正方体模型各1个,3根1米长的木条做成直角架。
教学过程 教师批注
一、激趣导入 1.一年级的时候我们学过《乌鸦喝水》,乌鸦是怎么喝到水的?为什么石子放进去就能喝到水?(石子占据了水的空间) 2.把你的书包放进抽屉里,你的抽屉里还能再放下一个书包吗?为什么?(书包放进抽屉,占了抽屉的空间。) 3.这节课我们就来研究物体所占空间的大小。(板书课题) 二、探究新知 1.认识物体的体积。 (1)(PPT课件出示洗衣机、影碟机、手机的图片)这三个物体哪个占的空间大?(学生汇报) 明确:物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书) (2)谁能说说什么是洗衣机的体积?什么是影碟机的体积?什么是手机的体积?谁的体积大、谁的体积小呢?(学生回答) 你们是怎么知道的?(看出来的) (3)练习:教材第32页练习七第1,2题,学生独立思考,全班交流。 2.认识体积单位。 (1)(PPT课件出示教材第27页两个长方体图片),你能比较出这两个长方体的大小吗?(学生观察、交流,发现不容易比较。) (2)(PPT课件演示将它们分成大小相同的小正方体)现在你们能比较出它们的大小吗?为什么?(学生汇报) (3)如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大,行不行?为什么?(学生交流) 明确:要比较物体的体积大小,需要有一个统一的体积单位。 (4)回想一下,常用的长度单位有哪些,用什么字母来表示的?面积单位呢?(引导学生说出:常用的长度单位、面积单位并用字母表示)
(5)明确常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,用字母表示分别为cm3,dm3,m3。(教师板书) (6)体积单位是用立方来计量的,阅读教材第28页,看看教材中对1立方厘米、1立方分米、1立方米分别是怎么描述的。(学生阅读、汇报。) (7)分别展示1立方厘米、1立方分米的正方体、1立方米的正方体框架,让学生体会1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大。 三、巩固练习 1.教材第28页“做一做”第1题,小组内交流,全班汇报。 2.教材第28页“做一做”第2题,小组内交流,全班汇报。 3.教材第32页练习七第3题,独立思考,集体订正。 4.教材第32页练习七第4题,独立思考,小组交流,全班汇报。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位:、、
【教学反思】
[成功之处] 好的开始是成功的一半,本课以《乌鸦喝水》引入课题,提高了学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化,形象化,使学生在活动开始就处于情绪高昂的学习状态。在认识cm3,dm3,m3时,让学生通过看、找、想、说等活动,丰富学生的空间表象,从而培养初步的空间观念。让学生感受到数学就在身边,生活中处处有数学,体验数学学习的重要,从而激发和培养学生正确的学习动机。
[不足之处] 个别学生不能正确区分体积单位和面积单位,需要多练习来改正。让学生找生活中体积是1 cm3,1 dm3,1 m3的物品,他们找的不好。
[再教设计] 课前尽量多找一些体积为1 cm3,1 dm3,1 m3的物品,最好把它们带到班级去,帮助学生建立1 cm3,1 dm3,1 m3的空间观念,感受数学与生活的密切联系。
第6课时 长方体和正方体的体积(1)
【教学内容】
教材第30页例1,第31页“做一做”第1题、“生活中的数学”。
【教学目标】
1.引导学生通过实践活动发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式,能够正确计算长方体、正方体的体积。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力和推理能力。
3.培养学生合作交流、互相学习的良好习惯和积极探索新知的思维品质。
【教学重点】
推导出长方体和正方体的体积公式,能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干1立方厘米的正方体。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些? 2. 教师出示一个长方体,怎样知道一个长方体的体积是多少呢? 引导学生回答:可以把它切成棱长是1立方厘米的正方体,或者用1立方厘米的正方体摆成和它同样大,再数有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米。 3.但是有一些长方体或正方体不能切割,也找不到那么多的小正方体去摆,怎么办呢?能不能通过计算得到长方体或正方体的体积呢?这节课我们来研究长方体和正方体的体积问题。(板书课题) 二、探究新知 1.探究长方体体积的计算公式。 (1)小组合作,用准备好的1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体,然后把数据填入教材第29页的表格中,观察表格,看看你们能发现什么?(学生小组活动) (2)组织汇报交流。 ①各小组展示拼摆的长方体,汇报相关数据,教师根据数据形成表格。 ②引导学生观察交流:从这张表中,你发现了什么? ③小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,等于长方体长、宽、高的乘积。 (3)各小组验证发现,总结长方体的体积计算方法,教师板书:长方体的体积=长×宽×高。 (4)用字母表示长方体的体积公式。 (5)求长方体的体积公式需要知道什么条件?(学生汇报) 2.探究正方体的体积公式。 (1)根据正方体与长方体的关系,联系长方体体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。(学生交流、讨论) (2)引导学生明确:正方体的体积=棱长×棱长×棱长(教师板书),用字母表示:V=a×a×a=a3。 3.运用长方体和正方体的体积公式解决问题。 (1)PPT课件出示教材第30页的例1,学生看图,理解题意,说出题中所给信息和所求问题。 (2)学生独立完成,全班展示、订正。 三、巩固练习 教材第31页“做一做”第1题。学生独立完成,集体订正。 四、知识拓展 学生独立阅读教材第31页“生活中的数学”,感受长方体的体积在生活中的应用,体会数学与生活的密切联系。 五、课堂小结 这节课,你有什么收获?(学生汇报:我学会了求长方体和正方体的体积的方法;知道了长方体和正方体的体积公式……) 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的体积(1)
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
【教学反思】
[成功之处] 在教学中采用小组合作交流的方式,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情,本节课的教学目标也就达到了。因为本节课不仅仅让学生学会了一种知识,还培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了学生的实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。
[不足之处] 时间安排不够合理,探究长方体的体积公式时,花了较多的时间,长方体和正方体体积公式的应用练习少。
[再教设计] 平时要培养学生的小组合作能力、动手实践能力和语言的概括描述能力,把控好课堂上的学习活动时间,提高课堂效率。
第7课时 长方体和正方体的体积(2)
【教学内容】
教材第31页“做一做”第2题,第33页第11,12题,第35页“你知道吗?”。
【教学目标】
1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法,增强学生的民族自豪感。
【教学重点】
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
长方体、正方体体积的统一计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,一个长方体物体。
教学过程 教师批注
一、 复习旧知、巩固体积公式 1.(PPT课件出示一个长方体和一个正方体图片)上节课我们学习了计算长方体和正方体的体积,请同学们计算图中这两个立体图形的体积。(学生独立完成,全班汇报,引导学生说出长方体和正方体的体积公式。) 2.你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题) 二、探究新知 1.认识底面。 (1)PPT课件出示长方体、正方体图,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗?(全班交流引出:底面一般指长方体、正方体的下面。) (2)PPT课件出示粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图片,让学生指出这些物体的底面。 2.认识底面积。 (1)认识了底面,那什么是底面积呢?(学生交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。) (2)长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?(学生独立思考,全班交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。) 3.演变体积公式。 你能想到用其他方法来计算前面的长方体和正方体的体积吗?(学生同桌探讨,全班交流,得出长方体和正方体的体积公式可以统一为“底面积×高”,并用字母表示。) 4.知识拓展,阅读教材第35页“你知道吗?”,了解《九章算术》中对长方体体积计算公式的记录。 5.认识横截面面积。 (1)PPT课件出示教材第31页“做一做”第2题,学生读题,理解题意。 (2)引导学生认识“横截面”。 (3)组织交流,知道长方体木料的横截面的面积和长,如何求长方体木料的体积?(利用长方体物体演示,引导学生知道长方体一个面的面积和与这个面所垂直的棱长就能求出这个长方体的体积。) (4)学生独立完成,集体订正。 三、巩固练习 1.教材第33页第11题,学生读题,理解题意。先让学生说一说这道题在计算时应该注意什么,然后独立完成,集体订正。 2.教材第33页第12题,学生独立完成,全班交流。 四、课堂小结 今天我们学习了什么?有什么收获?(学生汇报:学习了用一种新的方法求长方体和正方体的体积,长方体和正方体的体积=底面积×高……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的体积(2)
长方体体积= 长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积=底面积 ×高
V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 教学伊始,引导学生复习,唤起学生记忆,做好知识上的衔接。运用PPT课件引导学生观察发现长方体、正方体底面积与体积的关系,进而推导出长方体和正方体的体积计算公式。通过本节课的教学,加深了学生对长方体、正方体积之间的关系的认识,渗透了几何变换的思想方法, 培养了学生迁移、类推等思维能力。
[不足之处] 有的学生对于“长方体的一个面和与这个面所垂直的棱”理解得不是很透彻。
[再教设计] 利用长方体模型或物体,让学生指出与长方体的每个面所垂直的棱,引导学生观察发现,探寻规律。
第8课时 体积单位间的进率
【教学内容】
教材第34页例2、第35页例3、“做一做”第1题,第36页练习八第1,2题。
【教学目标】
1.经历体积单位之间进率的推导过程,知道体积单位之间的进率,会进行简单的体积单位换算。
2.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换,培养思维能力,发展空间观念。
3.让学生在学习活动中获得积极的学习的体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】
体积单位之间的进率。
【教学难点】
正确地进行体积单位换算。
【教学准备】
PPT课件,棱长是1分米的正方体模型教具。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.我们学过的常用的长度单位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多少?常用的面积单位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多少? 2.今天我们学习体积单位间的进率。(板书课题) 二、探究新知 1.体积单位间的进率。 (1)出示棱长是1分米的正方体模型教具,当正方体的棱长是1分米时,它的体积是多少?(学生看模型回答:1立方分米) (2)正方体的棱长是1分米,可以看作是10厘米吗?它的体积又是多少?(引导学生动笔计算,汇报。) (3)1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗?(由此我们可以得出什么结论?(学生回答,教师板书:1 dm3=1000 cm3) (4)你能用这种方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?(学生独立思考,小组交流,全班汇报,教师板书:1 m3=1000 dm3) (5)由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多少?(学生汇报) (6)(PPT课件出示教材第34页表格)我们学习的长度、面积、体积的计量单位和进率,你们能填上吗?(学生同桌之间相互交流,全班汇报。) 2.体积单位的互化。 PPT课件出示教材第35页例3。全班交流解题思路,学生独立完成,集体订正。 三、巩固练习 1.教材第35页“做一做”第1题。学生独立完成,集体订正。 2.教材第36页练习八第1题。学生独立完成,集体订正 3.教材第36页练习八第2题,学生独立完成,全班汇报、交流。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么新的收获?(学生汇报:知道了1 dm3=1000 cm3,1 m3=1000 dm3,学会了体积单位的换算……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
【教学反思】
[成功之处] 从学生已有的知识经验出发展开教学,对长度单位和面积单位间的进率进行复习,唤起学生关于单位间进率的学习经验,有利于学生认知结构的形成。在推导立方分米和立方厘米间的进率时,利用棱长是1分米的正方体可以看作一个棱长是10厘米的正方体,让学生通过计算,自主探索得出1立方分米=1000立方厘米;同时,引导学生回顾得出这一结论的方法与过程,用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率,使学生不仅掌握了数学知识,而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。
[不足之处] 教学中有一个长度单位、面积单位、体积单位的对比活动,这一环节处理得不够好,学生理解不到位,在体积单位的换算时容易产生混淆。
[再教设计] 通过多媒体课件演示回顾长度、面积的测量方法,加深对两个单位的理解,联系长方体和正方体的体积计算公式,理解体积单位间的进率,为今后学习体积的计算打基础。
第9课时 解决问题
【教学内容】
教材第35页例4、“做一做”第2题,第36页练习八第3~5题。
【教学目标】
1.掌握体积单位间的进率,会进行体积单位之间的换算。
2.能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题,进一步发展空间观念。
3.体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
根据进率进行体积单位间的换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.常用的体积单位有哪些?相邻两个体积单位之间的进率是多少? 2.高级单位名数改写成低级单位名数用什么方法?低级单位名数改写成高级单位名数用什么方法? 二、探究新知 1.PPT课件出示教材第35页例4,讲解:在包装箱上经常会看到这样的数据(尺寸:50×30×40),一般情况下,这指的是包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。 2.你能根据长方体的体积计算公式列式解答吗?(学生独立解答,全班汇报。) 3.对于计算的结果你觉得需要处理吗?引导学生将计算结果转换成立方米。 4.说说怎样把立方厘米转换成立方米。(学生汇报)
三、巩固练习 1.教材第35页“做一做”第2题。学生理解题意,交流做这道题时要注意什么,然后独立解答,全班汇报。 2.教材第36页练习八第3题。学生理解题意,交流做这道题时要注意什么,然后独立解答,全班交流。 3.教材第36页练习八第4题。学生独立解答,全班汇报,提醒学生注意:计算时要注意计量单位的统一和换算。 4.教材第36页练习八第5题。学生独立解答,全班汇报,交流方法。 四、课堂小结 这节课你有什么收获?解决这类问题时要注意些什么?(学生汇报:学会了用体积单位的换算解决问题,解决问题时要注意计量单位的统一和换算。) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
解决问题
V=abh
=50×30×40
=60000(cm3)
60000 cm3=60 dm3=0.06 m3
【教学反思】
[成功之处] 本节课的教学主要体现体积单位换算在实际生活中的应用,由例4的计算结果数值比较大,使学生想到要转换成比较大的体积单位更合适,在换算的过程中,学生们发现了如何把立方厘米转换成立方米。而在“做一做”和课后的练习中引导学生认真读题,发现计量单位不统一,计算前要先统一计量单位,培养了学生认真审题的良好习惯。
[不足之处] 虽然一再提醒,个别学生在解决问题时还是没有注意计量单位是否统一的问题,导致最终结果的错误。
[再教设计] 学生良好学习习惯的培养是一个长期的过程,在课堂教学中要经常提醒学生,培养学生认真审题的习惯,还要培养学生做完题后检查验证的习惯,使学生能够及时发现自己的错误,并且修正。
第10课时 容积和容积单位
【教学内容】
教材第38页例5,第40页练习九第1,2,4题。
【教学目标】
1.认识常用的容积单位——升和毫升,掌握容积单位之间的进率及与体积单位之间的关系,理解容积单位与体积单位之间的区别与联系。
2.经历容积概念的探究与理解的过程,培养学生观察、操作、抽象、概括的能力,发展空间观念和空间想象力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,感受合作学习的快乐。
【教学重点】
理解容积的概念,掌握容积单位之间的进率。
【教学难点】
理解容积与体积的联系与区别。
【教学准备】
PPT课件,量杯、量筒、纸杯、矿泉水瓶、容积为1立方分米的正方体容器。
教学过程 教师批注
一、复习准备 1.什么是物体的体积? 2.常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少?长方体的体积是怎样计算的? 3.这节课我们学习的知识和体积、体积单位既有联系,又有区别,要学习容积和容积单位。(板书课题) 二、探究新知 1.理解容积的含义。 (1)出示正方体容器,这里面能放东西吗?能放什么?能放进去多少东西呢?(学生交流) 明确:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。(板书) (2)矿泉水瓶的容积是什么?谁还能说说你知道什么物体的容积?(学生汇报) (3)出示容积的定义,学生阅读、理解。 (4)你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?(学生小组交流,全班汇报。) 联系:求的都是体积。 区别:体积是物体所占空间的大小,指的是外部。容积是指物体所能容纳物体的体积,指的是内部。 2.探究容积单位与体积单位的关系。 (1)计量容积一般用体积单位。如果所容纳的物体是液体时,常用升(L)和毫升(mL),当液体体积很大时,就用立方米作单位。 (2)出示量杯、量筒。这是度量液体体积的工具。观察量筒的1L刻度线,用矿泉水瓶往里边倒入1升水,看看需要几瓶;找同学演示把1升水倒入纸杯中,看看能倒几杯,让学生观察、感受1升的大小。 (3)利用注射器抽取1毫升红墨水,让学生观察感受1毫升的大小。 (4)将1升水倒入500毫升的量杯,看看能倒几杯,你们能发现什么?(1 L=1000 mL) (5)将1升水倒入容积为1立方分米的正方体容器,看看能发现什么。(1 L=1 dm3,并推导出1 mL=1 cm3)。 3.解决问题。 (1)PPT课件出示教材第38页例5,读题,找出已知条件和问题。 (2)怎样求油箱的容积?(引导学生说出就是求这个长方体油箱内部的体积。) (3)学生独立列式计算,全班汇报,规范解答过程。 三、巩固练习 1.教材第40页练习九第1题,学生独立完成,小组交流,全班汇报。 2.教材第40页练习九第2题,学生独立解答,集体订正。 3.教材第40页练习九第4题,先让学生说说这道题在解答时该注意什么,再独立解答,全班汇报。 四、课堂小结 这节课的学习,你有什么收获?(学生汇报:知道了容积和容积单位,容积单位和体积单位之间的关系……) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
容积和容积单位
容器所容纳物体的体积,就叫做它的容积。
1升(L)=1000毫升(mL)
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,注重从学生的实际出发,根据学生的学段特点,在课上多次让学生经历观察、实验、发现、概括等数学活动,注重发展学生的推理能力,让学生充分动手、动脑,学会与他人合作交流。在探究容积单位的过程中,先让学生感受1 L水的多少,然后教师出示容积是1立方分米的容器,让学生观察把1升水倒进这个容器里,使学生直观发现1升=1立方分米。这样的设计使学生在观察、实验的活动中,建立了1升和1立方分米的等量关系,为后面的单位换算奠定了基础,丰富了学生的数学经验。
[不足之处] 在具体应用中,学生除液体外,他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升,什么时候该填体积单位或容积单位。
[再教设计] 教学中要明确地告诉学生,液体的体积用升或毫升作单位,当液体的体积较大时可以用立方米作单位。当物体可以用来盛装液体时,容积可以用升或毫升作单位,比如冰箱、微波炉;如果物体的容积比较大,就要用立方米作单位,比如泳池。
第11课时 求不规则物体的体积
【教学内容】
教材第39页例6,第41页第7~9题。
【教学目标】
1.通过探究,利用“排水法”计算出不规则物体的体积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质,培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】
不规则物体的体积的计算方法。
【教学难点】
利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件、量杯、一块橡皮泥、西红柿、正方体和长方体容器。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.PPT课件出示习题。 6.7立方米=( )立方分米=( )立方厘米 2升=( )毫升 0.82升=( )毫升=( )立方分米 45毫升=( )升=( )立方厘米 学生填空,并说出是怎样换算的。 2.说说物体的体积与容积有着怎样的关系。(学生汇报) 3.出示西红柿或土豆,你能运用学过的知识计算出它的体积吗? 这节课我们学习求不规则物体的体积。(板书课题)
二、 探究新知 1.探究如何求不规则物体的体积。 (1)出示一块橡皮泥,提问:你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高就能算出它的体积) (2)出示一个西红柿,提问:你能求出这个西红柿的体积吗?(①捣成泥后,像橡皮泥那样算;②把它榨成汁来算;③把它放到水里求。) 哪种较便利呢?(学生讨论得出结论③) (3)给每个小组一个量杯、一个西红柿、水,动手试验,把试验步骤记录下来,求出这个西红柿的体积。(小组活动,教师巡视指导。) (4)请各小组演示并汇报试验过程,最后得出结论——两次刻度的差就是西红柿的体积,即总体积-水的体积=物体的体积。 (5)提问:为什么上升或者下降那部分水的体积就是西红柿的体积呢?(上升的水原来的空间被西红柿占了,所以上升部分水的体积就是西红柿的体积。) 2.小结:测量不规则物体的体积,我们通常用排水法,把物体没入水中,上升或下降那部分水的体积就是物体的体积。 三、巩固练习 1.教材第41页第7题。学生独立完成,小组交流,全班汇报,看看谁的方法更简便。 2.教材第41页第8题。学生独立完成,集体订正。 3.教材第41页第9题。学生读题,理解题意,交流做这道题时应该注意什么,独立解答,集体订正。 四、课堂小结 这节课我们学习了如何求不规则物体的体积,谁来总结一下,怎样求不规则物体的体积?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求不规则物体的体积
排水法 水的体积+物体的体积=总体积
总体积—物体的体积=水的体积
上升部分水的体积=物体的体积
【教学反思】
[成功之处] 让学生根据自己的猜想,有目的地进行实验,学生通过小组分工合作、探索,测量出西红柿的体积,相信他们的体验会更加深刻。与此同时还培养了学生的动手实践能力,更是让学生的合作意识、合作能力在探究中得到发展。
[不足之处] 在实验中,发现西红柿是漂在水中的,难以沉入水底,和学生一起想办法让西红柿沉入水底耽搁了一些时间。
[再教设计] 在教学前要将实验先做一遍,发现可能出现的情况,在课前做好充分准备,引导学生在课堂上解决西红柿漂浮的问题。
整理和复习
【教学内容】
教材第42页“整理和复习”,第43页练习十。
【教学目标】
1.加深对长方体、正方体的形体特征的认识,分清表面积和体积的概念,能熟练地进行长方体和正方体表面积和体积(容积)的计算,解决一些实际问题。
2.建立初步的空间观念,发展形象思维,培养知识的归纳、总结能力。
3.感受到数学与生活的密切联系,使学生积极参与数
学教学活动,并积极与人合作,获得成功的体验,树立学好数学的信心与勇气。
【教学重点】
梳理长方体、正方体知识,使之系统化。理解体积和表面积的意义,并运用公式解决实际问题。
【教学难点】
培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 我们本单元学习了长方体和正方体,今天我们就一起来整理和复习关于长方体和正方体的知识。(板书课题) 二、回顾整理,完成练习 1.请同学们打开教材,看看在这一单元中,我们学习了有关长方体和正方体的哪些知识?(特征、棱长总和、表面积、体积、容积、常用单位和换算) 2.请同学们按照教材第42页“整理和复习”的内容来回顾本单元的知识,不明白的地方可以与你小组的同学交流。(学生自主复习) 3.组织汇报,巩固练习。 (1)长方体和正方体各部分名称。(学生汇报,PPT课件演示。) (2)长方体和正方体的特征。(学生汇报,PPT课件完善表格。) 相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
(3)用图示表示长方体与正方体的关系。(学生汇报、展示。) 教材第43页练习十第1题,独立思考,全班交流,PPT课件展示正方体的11种表面展开图。 (4)计算长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积(容积)的关键是要知道什么?如何计算?(学生汇报,PPT完善表格。) 教材第43页练习十第2题,独立完成,集体订正,全班交流。
棱长总和表面积体积(容积)长方体C=(a+b+h)×4S=(ab+ah+bh)×2V=abhV=Sh正方体C=12aS=6a2V=a3
(5)常用的体积单位和容积单位有哪些?它们之间有什么关系?计算体积和容积有什么相同点?(学生汇报) 教材第43页练习十第3题,独立完成,全班交流。 (6)如何求不规物体的体积?(学生汇报、交流) 教材第42页“整理和复习”第2题,交流方法。 三、解决问题 1.教材第43页练习十第4题,独立完成,小组交流,全班汇报。 2.教材第42页思考题,小组交流,全班汇报。 四、总结升华,创造活力 这节课你们有什么收获?对于本单元的知识还有什么疑问?(学生汇报) 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理和复习
长方体和正方体特征
【教学反思】
[成功之处] 这节课首先让学生以小组为单位自主回顾整理知识,然后在教师的组织下全班汇报,并进行相应的练习,使学生将学过的知识进行归纳整理,使知识结构化、系统化,并及时地加以运用。整个过程学生积极参与,特别是最后的练习中,学生思维活跃,并不时迸发出创新的火花,的确让人感受到,如果学生真正参与到学习的过程中,学生的潜能就有可能得到最大限度的发挥。
[不足之处] 课堂缺少对学生适当的表扬和鼓励,有的学生参与学习的热情不是很高。
[再教设计] 学生的学习积极性和激情能否被点燃,是与老师的激励密切相关的,学生的学习活动需要得到老师的鼓励和肯定,哪怕是一个小小的微笑,所以在课堂上,教师对学生的表现要及时给予评价和鼓励。
探索图形
【教学内容】
教材第44页内容。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点】
发现小正方体涂色的位置规律。
【教学难点】
发现小正方体涂色情况及位置的规律。
【教学准备】
小正方体学具和PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入 1.正方体有什么特征? 2.几个相同的小正方体能拼成一个稍大的正方体吗?为什么?(学生汇报) 3.PPT课件出示一个由64个小正方体拼成的大正方体。提问:如果给这个正方体的表面涂上颜色,每个小正方体的涂色情况相同吗?(学生观察交流) 4.这个正方体中三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的正方体的个数,你们能数出来吗?(学生交流) 其实涂色的小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的。这节课我们就来研究正方体表面的涂色规律。(板书课题:探索图形) 二、探究新知 1.发现规律。 (1)学生以小组为单位,由8个小正方体拼成的大正方体,如果把它的表面涂上颜色,三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有几个,分别在什么位置?(小组探究、汇报; PPT课件出示表格,教师填写表格。) (2)各小组研究由27个正方体拼成的大正方体。可以用水彩笔画一画,看看三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有几个,分别在什么位置?(小组探究、汇报;教师填写表格。) 引导学生发现没有涂色的正方体。 (3)请各小组继续探究由64个小正方体拼成的大正方体。看看三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几个,分别在什么位置?并填写表格。(小组探究、汇报;教师填写表格。) (4)观察表格,发现几面涂色的小正方体与大正方体上位置的关系。(PPT课件出示问题,学生小组探究、交流,全班汇报。) ①每一次三面涂色的小正方体有几个,分别在大正方体的什么位置? ②每一次两面涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,与大正方体每条棱上的个数有什么关系? ③每一次一面涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,与大正方体有什么关系? ④每一次不涂色的小正方体有几个,在大正方体的什么位置,如何得知有多少个? 2.总结规律。 发现三面、两面、一面、不涂色的小正方体个数与大正方体每条棱上个数的关系,并用含有字母的算式表示。 (1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体都是8个。 (2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×12。 (3)一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置(每一面上除去外圈的位置)。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)2×6。 (4)没有涂色的小正方体在大正方体里面除去表面一层的位置。可以用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的个数, 或者是将6个面剥掉,求里面的小正方体的个数,就是(n-2)3个。
3.验证规律。 (1)如果拼成棱长为5个、6个小正方体的大正方体后,你能猜出三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个吗?(学生小组讨论,全班交流。) (2)课件演示,验证学生的猜想。 三、巩固练习 1.教材第44页“探索图形”第(1)题。学生独立完成,全班汇报交流。 2.教材第44页“探索图形”第(2)题。学生独立完成,小组交流,全班汇报。 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问?(学生汇报) 教师小结:当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试化繁为简,先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
探索图形
正方体每条棱上小正方体的个数 n
三面涂色的个数 8
两面涂色的个数 (n-2)×12
一面涂色的个数 (n-2)2×6
没有涂色的个数 总个数-三面涂色个数-两面涂色个数-一面涂色的个数或(n-2)3
【教学反思】
[成功之处] 引导学生认识到面对复杂问题,可先从简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。在解决问题过程中,学生直观操作,发现规律——交流讨论,总结规律——计算试验,验证规律——巩固练习,应用规律,经历了知识形成的过程,循序渐进地促进了空间观念的发展,提高学生空间想象能力。
[不足之处] 在利用课件演示棱长是5个、6个小正方体的大正方体的涂色情况时,有的学生反应比较迟疑,空间想象能力还需要增强。
[再教设计] 在探究发现规律的活动中,将学生的直观实践与图形结合起来,培养学生的图形观念和空间想象能力。