西师大版六年级上册第四单元
《比的意义和性质（一）》教学设计
课题
比的意义和性质（一）
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情境，让学生感受到两个数的倍数关系可以用比表示，进而理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值；理解比与分数，比与除法之间的关系。
2.通过学生的自主探究，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
3.通过创设情景，启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
重点
理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值；理解比与分数，比与除法之间的关系。
难点
理解比与分数，比与除法之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：今天老师请来了两位神秘嘉宾来到我们的课堂上，想不想知道它们是谁呢？
课件出示：
脖子长长似吊塔,穿着一身花斑褂,跑起路来有本领,奔驰赛过千里马。（打一动物）
年纪并不大,胡子一大把,不论遇见谁,总爱喊妈妈。（打一动物）
根据学生的回答，课件出示：
师：你能说说它们的相似之处吗？
师：刚才同学们把长颈鹿和羊相比，（板书“比”）说出了一些相似之处，“比”在这儿是比较的意思，在数学里，也有一种“比”，究竟数学中的比又表示什么意思呢？这节课，我们就来研究数学中的比。
本书课题：比的意义和性质（一）
学生：想。
学生独自思考，然后自由猜谜语。
学生根据自己的知识经验自由说说，如它们都是哺乳类动物，都是食草动物等。
通过比较两种动物引入比，进而引入数学中的比，这样揭示让学生感受到数学中的比与生活中的比的不同之处。
讲授新课
1.认识比
课件出示：
师：从表格中你了解到什么信息？
师：如果把两人从家到学校所用的时间作比较，你能提出用除法解决的问题吗？
反馈：张丽用的时间是李兰的几倍？
李兰用的时间是张丽的几分之几？
师：可以怎样列出算式呢？
反馈：5÷4=
4÷5=
师：我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。张丽与李兰所用的时间比是5比4。
师：你能仿照上面的“张丽与李兰所用的时间比是5比4”，说一说李兰用的时间是张丽的几分之几，用比该怎样表示呢？
师：李兰与张丽所用的时间比能不能说成是5比4呢？为什么？
引导学生得出：在用比表示两个量时，要分清哪个量在前？哪个量在后？不能颠倒位置。其实比也有自己的符号，首先我们先来了解一下比号的来历吧！
课件出示：
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用：表示。
师：5÷4可以写成5:4或，都读作“5比4”。
师：你能仿照上面的写法把4÷5写成比的形式吗？并读一读。
师揭示：两个数相除又叫做这两个数的比。
二、认识比各部分的名称
师：关于比的知识还有很多，请同学们把书翻到50页，自学“议一议”上面部分的内容，可以把你认为重要的内容圈一圈，画一画，然后在小组内交流你学会了什么？
师：你能借助于5:4说一说你学会了哪些知识吗？
根据学生的反馈，课件出示：
师：可是老师有一个疑问，比值是怎样算出来的？
课件出示：
师：看来比值是一个数，所以比值常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
二、试一试
师：看来大家已经认识了比，那么你能写出下面的这个比吗？
课件出示：
李兰和张丽所用的时间比是（ ）。
张丽与李兰所行路程的比是（ ）。
李兰与张丽所行路程的比是（ ）。
张丽所行路程和时间的比是（ ）。
反馈：李兰和张丽所用的时间比是4:5。
张丽与李兰所行路程的比是240:200。
李兰与张丽所行路程的比是200:240。
张丽所行路程和时间的比是240：5。
师：大家看看前三个比，5分钟、4分钟都表示什么？240米、200米表示什么呢？
师：4:5是时间与时间的比，240:200和200:240是路程与路程的比，它们是同一种量，们就说这两个数量的比是同类量的比。大家看看最后一个问题，是谁与谁在比？
师：它们是同一类量吗？
师：这个两个不同类量比的结果是什么？
引导学生得出：是一个新的量：速度。
师：看来两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
议一议。
课件出示：
5:4=5÷4=
师：比、分数和除法之间有什么关系？
反馈得出：
师：比的后项能为0吗？为什么？
反馈：比的后项相当于除数，由于除数不能为0，所以后项不能为0。
比的后项相当于分母，由于分母不能为0，所以后项不能为0。
学生根据表中的信息，自由说说。
学生独自思考，然后集体交流。
学生自由说说。
让学生说一说这句话。
学生：李兰与张丽所用的时间比是4比5。
学生自由说说
学生：4÷5可以写成4:5或，都读作“4比5”。
学生自学勾画，然后分组说说。
学生自由说说。
学生：比的前项除以后项所得的的商，是这个比的比值。
学生独自写一写，然后自由交流。
学生：5分钟、4分钟都表示时间，240米、200米表示路程。
学生：路程与时间在比。
学生：不是。
学生根据自己的理解自由说说。
学生自由说说。
学生分组自由说说。
学生自由说说。
通过提出关于用除法解决的问题，让学生感受到比就是表示的是两个数相除的关系，进而为理解比的意义做好基础。
先通过说一说初步认识比，让学生感受到两个数相除可以用比表示。
了解比号的来历就是让学生更加充分的认识到比与除法的相通之处。
本环节采用自学的方式展开教学，这样完全放手让学生自主探究，然后通过反馈考查学生自学情况，这样可以极大的调动学生探究新知的欲望。
通过试一试考查学生对比的掌握，然后通过进一步分析，让学生明确两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
通过学生的观察充分得出比、分数和除法之间的关系，学生经历的知识的产生与发展过程，这样学习的知识更加深刻。
巩固练习
1.说一说下面比的意义。
（1）据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1:5。
（2）哪一杯水更甜？
2.写出相应的比。
果园里有32棵苹果树，45棵梨树。
苹果树与梨树的棵数比是（ ）。
梨树与苹果树的棵数比是（ ）。
长方形的长是5厘米，宽是3厘米，长与宽的比是（ ）。
妈妈买了5千克苹果用去24元，请写出总价与单价的比（ ）。
3.想一想，填一填。
（1）比的前项是4，后项是3，比值是（ ）。
（2）比的后项是9，前项是3，比值是（ ）。
（3）比的前项是0，比值也是0，后项是（ ）。
4.连一连。
5.拓展提高。
这样说对吗？
一场足球比赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。
6.布置作业
教材练习十四第1题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
两个数相除又叫做这两个数的比，比可以写成分数形式。
我知道比、分数和除法之间的关系。
我知道了比各部分的名称。
学生自由说一说。
利用儿歌的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
比的意义和性质（一）
——比的认识
两个数相除又叫做这两个数的比。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《比的意义和性质（一）》练习
填空。
两个数（ ）又叫做这两个数的比。
2.3:2=中，3叫做比的（ ），2叫做比的（ ），叫做（ ）。
3.比的后项（ ）为0。
4.（ ）：（ ）=6:10=
可见，除法、比、分数是有联系的，除数相当于比的（ ），相当于分数的（ ）。所以，除法中除数、比的后项、分数的分母不能为（ ），但除法是（ ），比表示（ ），分数是（ ），这是它们的区别。
5.一辆汽车5小时行驶400千米，这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是(???):(???)。
6.小林家养15只鸡，5只鸭。鸡和鸭的只数比是（??）：（???），比值是（???），表示（???????）是（????????）的（????）。鸭和鸡的只数比是（??）：（???），比值是（???），表示（???????）是（????????）的（????）。?
判断。
是一个分数，它不是比。 （ ）
2.比的后项是15，比值是，前项是3。 （ ）
3.比值是0.25的比有无数个。 （ ）
4.比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。 （ ）
填表。
路程
时间
路程与时间的比
速度
马拉松选手
40km
2时
骑车人
45km
3时
四、我班男生20人，女生30人。
1.男、女生人数的比是（ ）。
2.女生与全班人数的比是（ ）。
3.你还能写出哪些比？
五、求比值。
（1）0.08：0.5 （2）0.25：0.125 （3）：
（4）： （5）0.11：22 （6）0：0.875
解析与答案
一、【解析】根据比的意义直接求解。
【答案】相除。
2.【解析】根据比各部分的名称求解。
【答案】前项；后项；比值。
3.【解析】根据比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，比的前项相当于被除数、比的后项相当于除数，在除法中，除数不能为0，因此，比的后项不能为0。
【答案】不能。
4.【解析】根据比、分数与除法之间的关系求解。
【答案】6，10，；前项，分母，0，一种运算，数量关系，一个数。
5.【解析】此题可根据题意写出相对应的比，即汽车行驶的路程：所用时间。
【答案】400；5。
6.【解析】此题可根据题意写出相对应的比，然后在用比的前项÷后项求出比值，所表示的意义可根据分数的意义来解答。
【答案】15，5，3，鸡的只数，鸭的只数，5倍；5，15，，鸭的只数，鸡的只数，。
二、1.【解析】比可以写成分数形式，比如就是一个比，读作1比2。
【答案】×。
2.【解析】根据比值=比的前项÷比的后项，可知比的前项=比的后项×比值，据此代数计算得解。
【答案】√。
3.【解析】求比值的方法：用比的前项除以后项即得比值；所以只要是比的前项除以后项得比值0.25
的比就行，这样的比有无数个；据此判断。
【答案】√。
4.【解析】比如6：8=0.75，3：4=0.75，6：8和3：4的前项和后项不相等，所以比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等，这是错误的。
【答案】×。
三、【解析】根据对比的认识写出各比，然后根据前项÷后项即可求出比值，即速度。
【答案】40:2；20千米/时；45:3；15千米/时。
四、【解析】写出男女生的人数，再依据比的意义，用男生人数比上女生人数即可；用女生人数比上总人数；进而还可以写出男生人数与总人数的比。
【答案】 1.20：30；2.30：（20+30）=30:50；3.男生与全班人数的比是 20：（20+30）=20:50。
五、【解析】用比的前项除以后项即可。
【答案】；2；；；；0。
课件23张PPT。 比的意义和性质（一）西师大版 六年级上新知导入脖子长长似吊塔，
穿着一身花斑褂，
跑起路来有本领，
奔驰赛过千里马。
（打一动物）年纪并不大，
胡子一大把，
不论遇见谁，
总爱喊妈妈。
（打一动物）新知导入你能说说它们的相似之处吗？新知讲解姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）张丽 240 5李兰 200 4你能提出用除法解决的问题吗？张丽用的时间是李兰的几倍？李兰用的时间是张丽的几分之几？5÷44÷5新知讲解我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。5÷4张丽用的时间是李兰的几倍？李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷5张丽与李兰所用的时间比是5比4。李兰与张丽所用的时间比是4比5。在用比表示两个量时，要分清哪个量在前，哪个量在后，不能颠倒位置。新知讲解 十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用：表示。新知讲解两个数相除又叫做这两个数的比。新知讲解自学提示 把书翻到50页，自学“议一议”上面部分的内容，可以把你认为重要的内容圈一圈，画一画，然后在小组内交流你学会了什么？新知讲解5 ： 4 比
号前
项后
项比
值比值是怎样算出来的？=5÷4比值是一个数，比值常用分数表示，也可以用小数或整数表示。新知讲解姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）张丽 240 5李兰 200 4李兰和张丽所用的时间比是（ ）。
张丽与李兰所行路程的比是（ ）。
李兰与张丽所行路程的比是（ ）。
张丽所行路程和时间的比是（ ）。试一试4:5240:200200:240240:5同类量的比不同类量的比新知讲解比、分数和除法之间有什么关系？被除数除数÷（除号）商分子分母分数值前项后项:（比号）比值新知讲解比的后项能为0吗？为什么？比的后项相当于除数，由于除数不能为0，所以后项不能为0。比的后项相当于分母，由于分母不能为0，所以后项不能为0。课堂活动说一说下面比的意义。（1）据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1:5。中国因吸烟而死亡的人数占了1份，全球因吸烟而死亡的人数占5份。课堂活动说一说下面比的意义。（2）哪一杯水更甜？糖与水的比是2:50 糖与水的比是3:5050份水配2份糖。50份水配3份糖。甜课堂练习写出相应的比。1.果园里有32棵苹果树，45棵梨树。
（1）苹果树与梨树的棵数比是（ ）。
（2）梨树与苹果树的棵数比是（ ）。
2.长方形的长是5厘米，宽是3厘米，长与宽的比是（ ）。
3.妈妈买了5千克苹果用去24元，请写出总价与单价的比（ ）。32:4545:325:324:5课堂练习想一想，填一填。（1）比的前项是4，后项是3，比值是（ ）。
（2）比的后项是9，前项是3，比值是（ ）。
（3）比的前项是0，比值也是0，后项是（ ）。不为0的任何数课堂练习连一连3÷5 10÷8 3:2 3
4 7
810:8 3:5 3:4 7÷8 3
2这样说对吗？拓展提高 一场足球比赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。比分是2：0说明本次比赛，第一队进了2个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数，不是数学中的比。课堂总结你们有什么收获？两个数相除又叫做这两个数的比，比可以写成分数形式。我知道比、分数和除法之间的关系。我知道了比各部分的名称。板书设计 比的意义和性质（一）
——比的认识两个数相除又叫做这两个数的比。5 ： 4 比
号前
项后
项比
值=5÷4作业布置 完成数学书练习十四第1题。
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