西师大版六年级上册第四单元
《比的意义和性质（二）》教学设计
课题
比的意义和性质（二）
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在观察比较中认识比的基本性质，并能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的思想，并培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.感受数学知识间的内在联系，培养学生自主探索问题的良好习惯。
重点
认识比的基本性质，并学会化简比。
难点
运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
50÷10= 500÷（ ）= ( )÷1 = 0.5÷( )
===
2.你能找出相等的分数吗？
师：解答这两道题你用的是什么知识？
反馈：运用了商不变的性质，分数的基本性质。
引导学生回忆：
二、导入新课
师：除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢？
师：我们一起继续走进比的世界去找找好吗？
板书课题：比的意义和性质（二）
学生独自完成，然后集体反馈。
学生自由说说。
学生疑惑。
通过复习引起学生的共鸣，进而为引入新课做准备。
讲授新课
认识比的基本性质
课件出示：
师：真不错！我们昨天学习过比、分数与除法之间的关系，现在你能把这些分数写成比的形式吗？
反馈：
=200:240
=20:24
=10:12
=5:6
师：这四个比之间可以用什么符号连接？说说你的想法。
反馈：因为这四个分数是相等的，所以这四个比也是相等的。
课件出示：
师：是最简分数，那么5:6是什么呢？
师：说的非常好！5和6都是什么数？
师：那么完整的说5:6是最简整数比。观察下面的比是怎样变化的？
反馈：从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变；
从右往左看，比的前项、后项同时乘以相同的数，比值不变。
师：你们能把两句话合并成一句话吗？
反馈：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，比值不变。
师：还有什么注意的地方吗？
师：能说说为什么吗？
师：那么我们一起把完整的这句话读一遍好吗？
师：恭喜大家！你们又发现了一个新的性质，在数学中，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
化简比
师：分数根据分数的基本性质可以约分，比可以根据比的基本性质化简。
课件出示：
（1）15:12
师：15和12都是什么数？
师：怎样化简这个整数比呢？在练习本上尝试化简。
课件出示：
展示：
（1）15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4
师：为什么要同时除以3呢？
师：原来如此！那么结果是一个怎样的比呢？
师：说的真好！这也就是老师要告诉大家的：化简比的最后结果是最简整数比。
课件出示：
：
师：这个比的前项和后项都是什么数？
师：分数比怎样化简呢？
反馈：可以把分数比化成整数比。
师：这是一个不错的方法，大家尝试化简看看。
反馈：
（2）：
=（×12）：（×12）
=3:10
师：为什么要同时乘以12？
试一试
把下面的比化成最简整数比。
200:4 1.8:2.7 ：
总结化简方法：
化简整数比，可以用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到结果是最简整数比为止。
化简分数比，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。
化简小数比：先化成整数比，再化成最简整数比。
师：看化简比时，可以根据不同形式的比采取不同的方法，但是都有一个共同目标，化简成最简单的整数比。
学生自由说说。
学生根据分数相等的关系自由说说。
学生：5:6是最简比。
学生：5和6都是整数。
学生独立观察，然后在小组内自由说说。
学生尝试说说。
学生：要0除外。
学生：如果乘或除以0，比的后项就为0了。
学生齐读。
学生：整数。
学生独自化简比。
学生：3是15和12的最大公因数。
学生：最简整数比。
学生：都是分数。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生独自尝试化简比。
学生：12是分母4和6的最小公倍数。
学生独自完成，然后集体订正。
通过说一说，让学生感受这四个比是相等的关系，进而为后面观察比的基本性质做准备。
通过对最简分数的认识进而明确5:6是最简整数比，让学生感受知识之间的相互联系，这样可以极大的调动学生学习的热情。
通过说一说，让学生明确“0除外”，同时加深了印象，也知道了原因。
学生已经学会了化简分数，所以通过课件的引导，让学生掌握化简比的格式。
通过观察，让学生明确：化简比后的结果必须是最简整数比，同时也彻底的明确了把整数化简的方法。
通过试一试，让学生巩固化简的方法，然后再通过总结，让学生掌握化简比的方法。
巩固练习
1.议一议。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？
2.填一填。
一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
3.化简下面各比。
30分：3小时
500克：2千克
米：75厘米
4.阅读下面的材料，说出两个量的比，并把能化简的比化简。
5.拓展提高。
如果甲数是乙数的1.5倍，写出下列最简整数比。
（1）甲：乙=（ ）
（2）乙：甲=（ ）
（3）甲：（甲－乙）=（ ）
（4）乙：（甲+乙）=（ ）
6.布置作业
教材练习十四第2、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时也训练了学生解决问题的能力，提高了学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
化简比的最后结果是最简整数比。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
比的意义和性质（二）
——化简比
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（1）15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4
（2）：
=（×12）：（×12）
=3:10
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《比的意义和性质（二）》练习
填空。
1.一个比的比值是2.5，将比的前项和后项同时乘10，这个比的比值是（ ）。
2.妈妈用25元钱买了2.5kg苹果，总价与数量的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。
3.=9÷（??? ）（??? ）:16=（??? ）（填小数）。
4.45克水中放入5克盐，盐与盐水的比是（ ），水与盐水的比是（ ）。
二、选择。
1.化简比的依据是（ ）。
A.除法的运算 B.分数的基本性质 C.比的基本性质
2.一个比是6：13，如果比的后项乘2，要使比值不变，前项应（ ）。
A.乘2 B.除以2 C.不变
3.一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A.增加16 B.乘2 C.除以
4.甲与乙的速度比是4：5，表示甲的速度比乙（ ）。
A.快 B.慢 C.无法确定
三、化简比。
： 0.15：2.5 ：3 千克：500克
四、按要求完成。
写出拍面与拍柄长度的比，并化简。
写出拍面与拍把长度的比，并化简。
写出拍柄与拍把长度的比，并化简。
五、写出下面平行四边形和三角形面积的比，并化简。（单位：cm）
六、你能行!
甲数是乙数的3倍，甲与乙的比是（ ），乙与两数之和的比是（ ）。
甲数比乙数多3倍，甲与乙的比是（ ），乙与两数之和的比是（ ）。
解析与答案
一、1.【解析】根据比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变求解。
【答案】2.5。
2.【解析】根据比的意义写出总价与数量的比，然后根据比的基本性质化简，最后根据前项÷后项求出比值，并根据数量之间的关系判断比值表示的意义。
【答案】10:1；10；每千克苹果的价钱。
3.【解析】已知既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。然后综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。
【答案】15；24；6；0.375。
4.【解析】根据加法的意义求出盐水的质量，然后写出比并化简。
【答案】1:10；9:10。
二、1.【解析】化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【答案】C。
2.【解析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此可知如果比的后项乘2，根据比的性质，要使比值不变，前项也应乘2。
【答案】A。
3.【解析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的前项是8，如果前项增加16，变成24，相当于前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，由此进行判断。
【答案】C。
4.【解析】甲与乙的速度比是4：5，假设甲的速度为4，则乙的速度为5，因为4＜5，所以甲的速度比乙的慢；进而得出结论。
【答案】B。
三、【解析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【答案】4:1；3:50；1:8；1:4。
四、【解析】（1）用拍面的长度比上拍柄长度，再化简；
（2）用拍面的长度比上拍把长度，再化简；
（3）用拍柄的长度比上拍把长度，再化简，据此即可解答。
【答案】（1）拍面与拍柄长度的比是：25：30=5：6。
拍面与拍把长度的比是：25：10=5：2。
（3）拍柄与拍把长度的比是：30：10=3：1。
五、【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，三角形的面积公式：S=ah÷2，分别求出它们的面积，进而求出面积的比。
【答案】（12×24）：（8×24÷2）=3：1。
六、【解析】①把乙数看作1，则甲数是3，则甲数和乙数的和是（1+3）=4；然后根据题意，进行比即可；
②把乙数看作1，则甲数是：3+1=4，甲数和乙数的和是1+4=5，然后根据题意，进行比即可。
【答案】3：1，1：4；4：1，1：5。
课件25张PPT。 比的意义和性质（二）西师大版 六年级上新知导入1.填一填。
50÷10= 500÷（ ）= ( )÷1 = 0.5÷( )
2.你能找出相等的分数吗？
10050.1 6 24 15运用了商不变的性质，分数的基本性质。新知导入 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，这就是商不变的性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。比有什么性质呢？新知讲解===200:240 20:24 10:12 5:6因为这四个分数是相等的，所以这四个比也是相等的。===新知讲解什么是最简单的整数比？ 1、必须是一个比；
2、它的前项和后项都是整数；
3、前项和后项是互质的。新知讲解200:240 20:24 10:12 5:6=== ÷10 ÷10 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。新知讲解200:240 20:24 10:12 5:6=== ×10 ×10 ×2 ×2 ×2 ×2从右往左看，比的前项、后项同时乘以相同的数，比值不变。新知讲解 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，比值不变。还有什么注意的地方吗？如果乘或除以0，比的后项就为0，所以要0除外。（0除外）比的基本性质新知讲解比可以根据比的基本性质化简。=（15÷____）：（12÷____）
=( )335：4为什么要同时除以3？3是15和12的最大公因数。化简比的最后结果是最简整数比。整数比新知讲解分数比可以把分数比化成整数比。=3：1012是4和6的最小公倍数。新知讲解试一试200：4=（200÷4）：（4÷4）=50：1新知讲解试一试1.8:2.7=（1.8×10）：（2.7×10）=2：3=18：27=（18÷9）：（27÷9）新知讲解试一试 :=2：1新知讲解 化简比时，可以根据不同形式的比采取不同的方法，但是都有一个共同目标，化简成最简单的整数比。 课堂活动议一议。比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？ 只是说法不一样，实质都是根据除法的性质得到的。比的前项和后项、分数的分子和分母、除法的除数和被除数关系是一样的，只是在不同的范围，不同的叫法而已。课堂活动阅读下面的材料，说出两个量的比，并把能化简的比化简。《学校课桌凳功能尺寸》（部分）
国家标准（GB/T3976-2002） 单位：cm中小学校课桌椅的型号课桌椅型号 标准身高 学生身高范围 桌面高 座面高 5号 150.0 143~157 64 36 6号 142.5 135~149 61 34 7号 135.0 128~142 58 32 课堂活动中小学校课桌椅的型号课桌椅型号 标准身高 学生身高范围 桌面高 座面高 5号 150.0 143~157 64 36 6号 142.5 135~149 61 34 7号 135.0 128~142 58 32 64：36=16：961：3458：32=29：1664：58=32：2964：6136：34=18：1736：32=9：861：5834：32=17：16课堂练习填一填。一辆汽车6小时行了360千米。
1.这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
2.这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。6：16每小时行驶的路程1：6行驶1千米需要的时间课堂练习化简下面各比。30分：3小时 500克：2千克 米：75厘米=30分：180分=1：6=500克：2000克=1：4=25厘米：75厘米=1：3把单位化统一后，再化简。如果甲数是乙数的1.5倍，写出下列最简整数比。（1）甲：乙=（ ）
（2）乙：甲=（ ）
（3）甲：（甲－乙）=（ ）
（4）乙：（甲+乙）=（ ）拓展提高3：22：33：12：5课堂总结我的收获是：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
化简比的最后结果是最简整数比。板书设计 比的意义和性质（二）
——化简比===200:240 20:24 10:12 5:6 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（1）15:12 =（15÷3）：（12÷3）
=5：4（2） : =3：10作业布置 完成数学书练习十四第2、4题。
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