五年级数学上册第6单元组合图形的面积教案北师大版

第六单元　组合图形的面积
　　生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如何得出这类图形的面积，是本单元的学习内容。在此之前，学生已经学习了几种常见的基本图形的面积和面积单位，学会了长方形、正方形的面积计算方法。学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程，这些都将成为解决组合图形以及不规则图形面积的基础。
本单元教科书充分利用了转化的数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题。在探索组合图形以及不规则图形面积计算方法的过程中，丰富学生转化图形的经验，有利于进一步发展学生的空间想象力和思维的灵活性。





第1节　组合图形的面积

教材第88～89页。

1.在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
2.能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。

重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

师：教材中的情境图制成的课件。
生：卡纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。


1.师：同学们，我们以前学过哪些基本图形？
生汇报。
2.请同学们拿出课前准备好的图形，拼成自己喜欢的作品。
说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？
师：像这样由两个或两个以上的基本图形组成的图形，还有很多，我们把它叫作组合图形，今天我们就来研究组合图形面积的计算。（板书课题）
设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的图形是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。

1.师：智慧老人新买了房子，正在装修，他打算把客厅铺上地板，请看客厅平面图。（出示教材情境图）智慧老人想请同学们帮忙估计一下，他家客厅大概需要买多大面积的地板呢？
请同学说一说。
预设1：把客厅看作长方形，6×7＝42，不到42 m2。
预设2：把客厅看作是边长为6 m的正方形，估计其面积为36 m2。
2.师：同学们估的数据都不大一样，谁估得最接近呢？下面我们就一起来验证。认真观察这个图形，你准备怎样计算它的面积？可以画画草图。
生独立思考，同桌交流，全班汇报。
预设1：补上一个边长为3 m的正方形，使它成为一个长7 m，宽6 m的长方形，计算出大长方形的面积，再减去小正方形的面积。
预设2：将客厅分成两个长方形，一个长方形的长是4 m，宽是3 m；另一个长方形的长是7 m，宽是3 m。把这两个长方形的面积加起来即可。
预设3：剪下上方长4 m，宽3 m的长方形，将这个长方形与下面长7 m，宽3 m的长方形拼在一起，组成一个长11 m，宽3 m的大长方形，求出大长方形的面积即可。
小结：刚才大家在汇报时，一共有三种方法，一种是分割法，一种是添补法，还有一种是割补法。但无论是哪种方法，他们的目的都是将组合图形转化成为已学过的平面图形。（板书：转化）
设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分开发出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维。
3.师：那你认为我们在分割图形的时候，应该注意什么呢？
生讨论汇报。
点拨：我们在分割时，首先要合理地分割，分割越简单，解决问题越简便，而且还要考虑到分割的图形与所给的条件。我们分来分去，找不到相关的条件，能求出它的面积吗？（不能）那么这种分割就是失败的。
教师演示几种其他的分割组合图形的方法，让学生判断此种方法是否简便，是否能很快求出组合图形的面积。
设计意图：引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
4.师：现在你会计算这个组合图形的面积了吗？
生独立完成，组内交流做法，对照订正。
5.师：还有其他方法计算客厅的面积吗？试一试，与同伴交流。
学生独立探索，交流汇报。
预设1：把客厅分割成一个正方形和一个长方形，左边是长6 m，宽4 m的长方形，右边是边长为3 m的正方形。
预设2：分割成两个直角梯形。
……
（教师要适当补充）
设计意图：意在拓展学生解决组合图形面积的思路，丰富学生解决组合图形面积计算的经验。不局限于教科书呈现的方法，教师适时地放手，启发并鼓励学生主动探索各种合理简洁的解题途径。
6.师：上课伊始，同学们自己动手拼出了组合图形，你能说说怎样计算自己手中组合图形的面积吗？

1.完成教材第89页练一练第1题。
同伴交流自己是怎样想的，再独立完成。
2.完成教材第89页练一练第2题。
3.完成教材第89页练一练第3题。
设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。

这节课，你有什么新的收获？


本节课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上展开教学的，本课教学从学生的原有认知水平和思维特点出发，在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形可以怎样割、补，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，使学生能够利用已有的知识解决问题。
授人以鱼，不如授人以渔。在本课的教学过程中，我十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦。学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的探究过程中，自己悟出学习方法，学得主动积极、生动灵活。本节课的设计，力求有效渗透转化的数学思想方法。特别是转化的数学思想方法在本节课的各个环节都进行精心的设计，这种思想方法对学生学习数学终身受用。
第2节　探索活动：成长的脚印





教材第90～91页。

1.能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
2.在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。
3.体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

重点：利用方格图估计不规则图形的面积。
难点：如何把不规则的图形转化为近似的基本图形。

教材中的情境图制成的课件及实物投影仪，方格纸等。


师：从我们牙牙学语到认识数字，从我们拿起笔到记录生活中的开心快乐时刻，同学们每天都在不知不觉中成长。我想：只要同学们努力学习科学文化知识，成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。（板书课题）

1.师：今天，淘气想和大家分享他的成长历程，他带来了自己出生时的脚印图片。（出示教材主题图）这个脚印的面积大约是多少？请同学们仔细观察方格纸上的脚印图，与以前学过的图形有什么不同？
生1：不是学过的基本图形，也不是组合图形，而是不规则的图形。
生2：每个小方格的面积代表1 cm2。
2.师：怎样才能知道这个脚印的面积是多少呢？
（1）学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
（2）全班交流。（利用实物投影仪展示）
预设1：把脚印看作一个近似的梯形，上底约5 cm，下底约6 cm，高约3 cm，根据梯形的面积公式，算出（5＋6）×3÷2＝16.5（cm2）。
预设2：用数方格的方法进行估计，介绍了怎样数方格，大于半格的记1格，不够半格的记为0。
预设3：可以把这个脚印看成近似的长方形，长6 cm，宽3 cm，所以面积是6×3＝18（cm2）。
3.师：刚才大家对淘气出生时的脚印的面积进行了估算，想想刚才大家是用什么方法进行估算的？
师根据生汇报板书：①借助方格纸数一数所占的方格数；
②把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
4.师：我们探索了估计不规则图形面积的方法，请同学们看淘气给我们分享的他2岁时的脚印图片，请你们估计这个脚印的面积有多大。
生独立完成，小组交流，全班汇报。
教师要注意关注学生估计的方法。
设计意图：引导学生独立运用已探索出的估计不规则图形面积的方法，帮助学生熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。
5.师：比较淘气两个年龄段脚印面积的大小，淘气两年来脚印的面积增加了多少？
生汇报。
6.师：估算手掌的面积。
（1）师：估一估自己手掌的面积；
（2）学生合作估算并在方格纸上验证。（学生在此环节开展好帮手活动）
设计意图：此处没有使用教材中的内容，因为测量手掌更加方便、快捷。通过实践活动，不仅巩固本节课所学的知识，而且拓展了学生的课外知识。

1.完成教材第91页练一练第1题。
说清楚自己是怎样估计的。
2.完成教材第91页练一练第2题。
引导学生总结自己发现了什么。

这节课你们学会了什么，发现了什么？

探索活动：成长的脚印
不规则图形面积的估算方法：①借助方格纸数一数所占的方格数；
②把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，既可以培养学生的空间观念，又能提高学生解决实际问题能力。本节课的重点是掌握估计不规则图形面积的计算方法，难点是如何将不规则图形转化为近似的基本图形。
本课教学，先出示淘气刚出生时的脚印图，让学生通过观察，用自己喜欢的方法估算出“脚印”的面积，再让他们小组交流讨论，最后让学生说出自己的估算过程和思路。这样就把学习的主动权交给孩子，为孩子们创造探究的时间和空间，孩子们学得积极主动，思路开阔，方法多样。虽然在学习的过程中也遇到暂时的困难，但在我的隐性指导下，孩子们能很好地完成学习活动。这使得课堂成为师生共同研讨问题、解决问题的互动生成的课堂。
在整个教学过程中，孩子们能够开动脑筋，认真主动地进行探索，想出了许多解决问题的办法，这是十分可贵的。
第3节　公顷、平方千米

教材第92～93页。

1.结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。
2.认识公顷、平方千米等面积单位。
3.能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。

重点：知道1公顷＝10000 m2，会进行简单的面积单位换算。
难点：建立1公顷的实际大小的表象。

教材中的情境图及山川、河流等图片制成的课件。


1.师：我们已经学过哪些常用的面积单位，你能从大到小说一说吗？相邻的两个面积单位之间的进率是多少？（生根据老师的提问回顾）
2.填上合适的面积单位。
（1）一张邮票的面积约4（　　　　）。
（2）计算机键盘上的小按键，面积大约1（　　　）。
（3）一间教室的面积大约是50（　　　）。
（4）天安门广场的占地面积大约是40（　　　　）。（出示主题图）
先观看图片，想象面积大小，然后组织学生讨论应填什么面积单位。
3.揭示课题：看来，天安门广场的占地面积“40”后面的面积单位填“平方米”不太合适，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示出来。今天我们就来认识一下测量和计算土地面积时，常用的两个面积单位──公顷和平方千米。（板书课题）
设计意图：结合学生的生活实际，由学生熟悉的面积单位的知识引入，一方面巩固了学生的基础知识，另一方面也引入了本节课的新内容。通过感知天安门广场的占地面积的大小，自然地产生了学习更大的面积单位的需求，有效地沟通了新旧知识间的联系，使学生感受到数学知识的延续性。

1.师：关于公顷和平方千米，你有什么疑问？
生1：1公顷有多大？
生2：公顷和平方千米之间有什么联系？
生3：1公顷大还是1平方千米大？
生4：生活中哪里能找到1公顷，哪里能找到1平方千米？
……
课件出示主要问题：（1）1公顷、1平方千米分别有多大？你能举个例子吗？
（2）公顷和平方米、平方千米之间有什么联系？
2.师：同学们真会思考，下面，就请同学们带着这些疑问自学数学书上第92页的内容。
生自学后小组交流讨论，师巡视。
生汇报。
生1：1公顷是表示边长是100 m的正方形的面积，也就是说1公顷＝10000 m2。
师追问：2公顷是多大呢？（20000 m2）5公顷呢？（50000 m2）2000000 ?是多少公顷呢？（200公顷）
师：1公顷到底有多大，你能举个例子吗？（举例符合现实即可）
多媒体播放祖国山川、河流等图片，配以占地面积大小的简介，给学生直观的感受。
设计意图：通过一连串的追问，引发学生的思考，及时巩固，加深学生对“公顷”的认识。
3.师：刚才我们了解了1公顷的大小，那么关于1 km2，你知道些什么呢？
生2：1 km2表示边长是1000 m的正方形的面积，1 km2＝1000 m×1000 m。
生3：我还知道1 km2＝100公顷。
师：1 km2有多大，你能举例说明吗？
4.师：同学们还记得我们是怎样来描述1 m2、1 dm2和1 cm2这三个面积单位的吗？它们分别有多大呢？
学生回忆梳理（课件演示）：
边长1 cm的正方形，面积是1 cm2，大约有大拇指指甲盖那么大。
边长1 dm的正方形，面积是1 dm2，大约有手掌那么大。
边长1 m的正方形，面积是1 m2，大约有一块展板那么大。
师：想一想，我们学过的面积单位，它们之间有什么关系？
生独立思考，小组交流，全班汇报。
生1：1 m2＝100 dm2。
生2：1 dm2＝100 cm2。
生3：1公顷＝10000 m2。
生4：1 k?＝100公顷。
生5：1 k?＝100公顷＝1000000 m2＝100000000 dm2＝10000000000 cm2。
……
小结：1 km2＝100公顷　 1公顷＝10000 m2　 1 m2＝100 dm2
1 dm2＝100 cm2
设计意图：通过系统整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系，对面积单位这部分知识做小结。

1.完成教材第93页练一练第2，3题。
设计意图：练习中，注重引导学生进行换算方法的说明。正确地进行面积单位的换算，不仅可以巩固学生对两个面积单位之间关系的认识，而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时，使用较大的面积单位的必要性和优势。
2.完成教材第93页练一练第4题。
3.解决问题。
（1）量出学校操场的长和宽，计算出它的面积，看够不够1公顷。
（2）游泳池长50 m，宽25 m，（　　）个这样的游泳池面积约1公顷。
方法1：1公顷＝10000 m2，游泳池的面积为1250 m2，所以10000里面有几个1250，就有几个这样的游泳池。
方法2：根据边长为100 m的正方形面积是1公顷，画图解答。

这节课你有哪些收获？

公顷、平方千米
1公顷＝10000 m2
1 km2＝100公顷

本节课是一节典型的概念课，从教学内容方面说比较抽象，与学生生活有一定距离。但面积单位在生产、生活中有着广泛的应用，在此之前，学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位。根据学生已有的生活经验和实际认知水平，对公顷和平方千米的认识分别安排了不同的学习活动，体现了不同的教学目标。认识公顷，不仅让学生认识其含义，而且还让学生通过观察、计算、推理和想象等活动，体会1公顷的实际大小；对于平方千米，重点是让学生认识其含义，并探索平方千米与平方米、公顷之间的进率，学会简单的换算。
动脑去想，用眼去看，动手去算是学生学习数学的一般程序，这样的过程本身是无可挑剔的，但是对于理解抽象的面积单位概念，与学生的认知水平相距甚远，这就是教师应该体现自身能力与价值的时候，学生在教师的引导下进行有价值的思考和有意义的探索活动，获得新的知识，形成技能。动脑想1公顷有多大是很困难的，学生的描述无非是“大”“很大”，这样的描述是建立在浅表层面的，学生此时并未建立起1公顷的直观概念，在他们的脑海中只出现了边长是100 m的正方形的面积，但到底有多大并无确切概念。所以我利用图片展示了祖国壮丽河山，可以让学生在这个过程中具体感受1公顷有多大。







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