人教版八年级下册20.2第1课时方差课件 (20张PPT)

第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
平均数：
复习回顾
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
众数：
引入
在统计学中，除了平均数、中位数、众数
这类刻画数据集中趋势的量以外，
其中最重要的就是方差。
本节我们将在实际问题情境中，
了解方差的统计意义并运用方差解决问题
还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，
　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
导入新课
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
知识要点
2.方差的意义
知识要点
方差越小，数据的波动越小．
方差用来衡量一组数据的波动大小
(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲：
甲 163 163 165 165 165 166 166 167
乙 163 164 164 164 165 166 167 167
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断
那个队更整齐？
乙:
方法一：
直接求原数据的方差.
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：
由S2甲方法二：
解: 取 a = 165
甲团新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
乙团新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
s2
s2
9s2
4s2
知识拓展
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
练习
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
同步练习册
课后作业