答题纸 班级： 姓名：
命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
已知：
求证：
命题 到线段两个端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上.
已知：
求证：
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
做一做：
证明尺规作线段垂直平分线方法的正确性.
知识巩固：
已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.
求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形;
(2) ∠CAD=∠CBD.
课件19张PPT。线段的垂直平分线八年级下册问题提出：学校有东西两个校门，最近学校附近要通一路公交车，车站要建在校门口的公路上，车站要建在哪里才能让从两个校门出来的同学走到车站的路程一样长呢？方法一：利用折纸的方法得到线段的垂直平分线如何得到线段的垂直平分线：方法二：可以用尺规作出线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质.命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.命题：∵ MN⊥AB，AC=BC，
P是MN上任意一点.
∴ PA=PB 用数学语言描述： 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.760命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.命题 到线段两个端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上.已知：线段AB，P是平面上一点，且PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上APB定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理 到线段两个端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上.∵ MN⊥AB，AC=BC，
P是MN上任意一点.
∴ PA=PB 用数学语言描述：用数学语言描述：∵ PA=PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.
求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形;
(2) ∠CAD=∠CBD.①掌握了两个定理：
定理1：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
定理2：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.③理解了尺规作线段垂直平分线的理论依据.②会用线段垂直平分线的有关定理进行简单的证明.必做题：P121页，习题10.10第1—3题
选做题：P121页，习题10.10第4题谢谢大家！Thanks! 如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？课题
线段的垂直平分线
课型
新授课
课时
授课人
教材分析
线段的垂直平分线是几何中的重要概念，在几何证明、计算中，线段的垂直平分线的性质也有着重要的地位，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要，也为后面学习奠定基础。
学情分析
从心理特征来说，八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生已利用折纸实验，得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。此外还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题，这些都为本节课的深入学习奠定了基础，但学生并未利用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线判定定理的证明及运用。
教学目标
1、知识技能：经历探索、猜测、证明的过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。能够理解尺规作线段的垂直平分线的原理。
2、数学思考：在参与观察、实验、猜想、综合实践等数学活动中，发展合情推理的能力，清晰地表达自己的想法。
3、问题解决：进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
4、情感态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，在解决问题的过程中体验求索的精神，以严谨的态度激发学习需求。
教学重点
能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
教学难点
推导出线段垂直平分线的判定定理并证明。
教学方法
启发式 探究式 小组合作 几何画板 微课
教学环节
教学活动
师生活动
设计意图
一：
提出问题
出示问题：帮公交公司寻找建车站位置.
教师提出问题，等待共同解决。
从实际出发，激发学生的研究兴趣。
二：
知识再现
?
如何得到线段的垂直平分线：
方法一：利用折纸的方法得到线段的垂直平分线.
方法二：可以用尺规作出线段的垂直平分线.
问题：线段垂直平分线的性质.
教师提出问题，学生在思考的基础上作答，教师引导学生回忆所学知识。几何画板中展示性质的正确性，加深学生的理解。?
巩固旧知识的同时，为新知识的学习作准备。
三：
命题证明
你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
谁能帮老师分析一下证明思路？
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
学生独立完成，教师在巡视中发现问题，及时纠正与调整。投影展示学生答案，教师点评。
通过命题证明让学生明确证明定理的一般思路：画图，已知，求证，证明引导学生总结证明两条线段相等的方法。
四：
小试牛刀
学生独立完成，然后口述答案。
对刚刚学过的定理进行巩固。
五：?
动动脑
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
学生口答 。
巩固所学，提高学生的学习能力。
六：
命题证明
你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
谁能帮老师分析一下证明思路？
学生小组交流讨论，教师在巡视中发现问题，及时纠正与调整。投影展示
学生积极发言，其他学生补充。
再次通过命题证明让学生明确证明定理的一般思路。
梳理知识结构，形成系统，学会方法。
七：
挑战自我
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
看学生的具体情况，做适当的引导。想想还有其他证明方法吗？先肯定学生的思考，再对不足的加以点评和纠正。
目的是与前面的题对比，灵活应用本节课所学。
八：
做一做
用尺规作线段AB的垂直平分线，并证明作图方法的正确性.
呼应新课开始时提出的问题，并引入视频解决.
学生独立完成，然后口述答案。
首尾呼应，解决本节课开始提出的实际问题。
让学生感受数学来源于生活，又应用于生活。
九：
勇攀高峰
已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.
求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形;
(2) ∠CAD=∠CBD.
学生独立完成，然后小组交流讨论，投影展示
学生证明过程，其他学生补充。
十：谈收获
①掌握了两个定理：
定理1：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
定理2：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
②会用线段垂直平分线的有关定理进行简单的证明.
理解了尺规作线段垂直平分线的依据.
教师仔细聆听学生的交流总结。学生自主发言，交流心得，若有疑惑师生帮其解决。
培养学生的总结表达能力，梳理知识结构，形成系统，学会方法。
十一、
作业布置
必做题：P121页，习题10.10第1—3题.
选做题：P121页，习题10.10第4题.
学生在作业本上完成（注意过程要规范）。
巩固所学内容，加深对知识的理解。设置必做题、选做题，实现分层次教学。
板书设计：
线段的垂直平分线
问题引入：
性质定理： 符号语言
判定定理： 符号语言
例题分析： 学生演示及练习：
