§4.1 流程图
学习目标 1.通过实例，进一步认识程序框图.2.理解流程图的概念，并掌握流程图的特征.3.了解流程图的分类，并会画各类流程图.4.理解画流程图的步骤，绘制简单问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．
知识点一 流程图
思考 在流程图中，基本元素之间用什么线连接？
答案 用流程线连接．
梳理 流程图
(1)构成元素：图形符号，文字说明，流程线．
(2)起点与终点：通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．
(3)顺序：从左到右，从上到下．
(4)常见的流程图：程序框图和工序流程图．
(5)优点：流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛应用．
知识点二 工序流程图
用于描述工业生产的流程的流程图通常称为工序流程图．常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自上向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一个框逐步细化．
1．循环结构的程序框图中必含有判断框．( √ )
2．工序流程图中，各工序之间可以相互调换．( × )
3．程序框图不属于流程图．( × )
4．对于一个程序而言，判断框内的条件是唯一的．( × )
5．“→→”这是流程图．( × )
类型一 常见流程图及应用
命题角度1 程序框图
例1 已知函数f(x)＝设计一个输入x值，输出y值的程序框图．
考点 程序框图
题点 由条件结构设计程序框图
解 程序框图如图所示：
引申探究
若将本例中的函数关系式改为y＝设计一个输入x值，输出y值的程序框图．
解 程序框图如图所示：
反思与感悟 分段函数因包含多种情况，故需采取条件结构即判断框分情况进行．
跟踪训练1 某市的士收费方法如下：不超过2.3公里收7元，超过2.3公里的里程每公里收2.6元，另外每车次收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．画出相应收费系统的程序框图．
考点 程序框图
题点 由条件结构设计程序框图
解 设收费为y元，则y＝
程序框图如图所示．
类型二 绘制工序流程图
例2 某药厂生产某产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；
(2)提取环节经检验合格，则进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格才进入下一工序，否则为废品．
画出生产该产品的工序流程图．
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法及应用
解 工序流程图如图所示．
反思与感悟 关于绘制工序流程图，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则易产生错误．
跟踪训练2 机床的大修有如下的工作项目：拆卸清洗、部件检查、零件加工、零件修理、床身和工作台研合、部件组装(不含电器)、变速器组装、试车．试画出其工序流程图．
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法及应用
解 如图所示．
1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( )
A．程序框图
B．工序流程图
C．程序框图或工序流程图
D．以上都不正确
考点 工序流程图
题点 工序流程图的概念
答案 B
解析 工序流程图是描述产品生产工序的流程图．
2．下列说法正确的是( )
A．流程图只有一个起点和一个终点
B．程序框图只有一个起点和一个终点
C．工序流程图只有一个起点和一个终点
D．以上都不对
考点 流程图
题点 流程图的概念
答案 B
解析 程序框图只有一个起点“开始”和一个终点“结束”．
3．每年的春运期间，购买火车票成为回家过年的人们的一大难题，人们用四个字来形容就是“一票难求”．在火车站的窗口买票，要有以下几个步骤：①取票；②向售票员说明目的地及乘车时间；③出示身份证；④付钱；⑤排队．下列流程正确的是( )
A．②→⑤→①→③→④ B．⑤→③→②→④→①
C．②→③→①→⑤→④ D．⑤→③→④→②→①
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 B
解析 根据我们日常购买火车票的经验可以知道：第一步，要先排队；第二步，要向售票员出示身份证，确认身份信息；第三步，向售票员说明目的地及乘车时间；第四步，根据所购买车票的票价付钱；第五步，取票，购票结束．
4．某工程由表中所列工序组成，则完成该工程总时数至少为________天.
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序
－
－
a，b
c
c
d，e
工时数(天)
2
3
2
5
4
1
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法及应用
答案 11
解析 按倒序分析如下：①完成f需1天(需在d，e完成之后)；②d，e可并行，完成d，e需5天(需在c完成之后)；③完成c需2天(需在a，b完成后)；④a，b可并行，无前置限制，因此完成a，b需3天．其工序流程图如图所示．所以工程总时数至少应为1＋5＋2＋3＝11(天)．
5．在近年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情景中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程．
考点 流程图
题点 流程图的结构
解 流程图如图：
画工序流程图应遵循的原则
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系，即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序；②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行；③交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一环节进行逐步细化．
一、选择题
1．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 A
2．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是( )
A．a→b→c→d→e→f
B．a→c→d→f→e→b
C．a→e→b→c→d→f
D．b→a→c→d→f→e
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 C
解析 打开电子信箱后，先点击“写邮件”，然后再输入．
3．某地麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )
→→→
→
A．孵化鸭雏
B．商品鸭饲养
C．商品鸭收购、育肥、加工
D．羽绒服加工生产体系
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法与应用
答案 C
解析 结合工序流程图可知，羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工．
4．某工程的工序流程图如图所示，则该工程的总工时为(单位：天)( )
A．7 B．9 C．13 D．11
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法与应用
答案 B
解析 因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦，即9天．
5.如图所示，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )
A．26 B．24 C．20 D．19
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 D
解析 由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
6．下列判断不正确的是( )
A．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序
B．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图
C．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系
D．工序流程图中的流程线都是方向的指向线
考点 工序流程图
题点 工序流程图的概念
答案 B
7．如图所示的是求经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( )
A．x1＝x2? B．x1≠x2?
C．y1＝y2? D．y1≠y2?
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 A
二、填空题
8．下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则①②处应填入的内容为①________；②________.
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 ①画散点图 ②求函数表达式
9．小宁中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小宁要将面条煮好，最少用________分钟．
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法及应用
答案 15
解析 第一步，洗锅盛水2分钟；
第二步，把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，总计10分钟；
第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．
总计共用2＋10＋3＝15(分钟)．
10．下面的程序框图输出的结果是________．
考点
题点
答案 20
解析 该程序框图中的问题即为求S＝1×5×4的值， 所以输出的结果为20.
11．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图，如果某人(联通用户)用手机查询该手机卡上的余额，那么操作步骤为___________________________________．
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 先用手机拨打10011电话，然后按键1，再按键2.
三、解答题
12．汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．
考点 流程图
题点 流程图的结构
解 流程图如图所示：
―→―→―→―→―→
13．考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜．如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书，设计一个流程图，表示这个考试流程．
考点 流程图
题点 流程图的结构
解 用流程图表示考试流程如图：
四、探究与拓展
14．在如图所示的工序流程图中，要完成设备安装这一工序，需要完成________道工序．
考点 工序流程图
题点 工序流程图的画法及应用
答案 5
解析 结合工序流程图可知，要完成设备安装这一工序，需要完成拆迁、工程设计、土建设计、设备采购、厂房土建这5道工序．
15．王芳某天计划完成以下事情：A.去菜市场买菜(20分钟)；B.整理房间(10分钟)；C.把衣服放自动洗衣机里(3分钟)；D.洗衣机洗衣服(40分钟)；E.晾衣服(5分钟)．根据所讲内容回答第(1)(2)题．
(1)分析上述各项工作之间的先后关系，写出四种工作流程．
(2)指出上述哪条路径是关键路径，并确定完成该工作的最短时间．
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
解 (1)根据题意，计划完成以下事情，四种工作流程是：
方法①：A.去菜市场买菜(20分钟)→B.整理房间(10分钟)→C.把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D.洗衣机洗衣服(40分钟)→E.晾衣服(5分钟)；
方法②：B.整理房间(10分钟)→A.去市场买菜(20分钟)→C.把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D.洗衣机洗衣服(40分钟)→E.晾衣服(5分钟)；
方法③：C.把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D.洗衣机洗衣服(40分钟)→E.晾衣服(5分钟)→A.去菜市场买菜(20分钟)→B.整理房间(10分钟)；
方法④：C.把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D.洗衣机洗衣服(40分钟)，同时进行A.到菜市场买菜(20分钟)和B.整理房间(10分钟)→E.晾衣服(5分钟)．
(2)上述方法中买菜、洗衣、整理房间是关键路径，完成这些工作的最短时间是方法④，为3＋40＋5＝48(分钟)．
§4.2 结构图
学习目标 1.通过实例理解结构图的概念，并掌握结构图的特征.2.运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的信息.3.了解结构图的分类，并会画各类结构图.4.掌握画结构图的步骤，会绘制简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用．
知识点一 结构图
思考 如何确定结构图中各元素之间的关系？
答案 上下位元素之间是从属或逻辑关系，同一元素的下位元素间一般是并列关系．
梳理 (1)结构图的概念
一种描述系统结构的图示．
(2)结构图的构成
一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．
(3)结构图中各要素之间的关系
知识点二 结构图的分类
1．按功能分类
2．按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图．
1．组织结构图是结构图的一种．( √ )
2．结构图常有树形结构图和环形结构图，描述某单位组织结构情况，可用环形结构图．
( × )
3．结构图可描述一个系统各部分或各环节之间的关系．( √ )
类型一 组织结构图
例1 某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题．
(1)学生工作处的“下位”要素是什么？
(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 (1)由题图可知，学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．
(2)学生工作处与其“下位”要素是从属关系．
反思与感悟 组织结构图一般是“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制，注意各要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．
跟踪训练1 以下为某集团组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 由组织图分析可得：
财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．
类型二 知识结构图
例2 请画出“函数”一章的知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 函数主要研究了概念、性质和图象．
知识结构图如图：
反思与感悟 画知识结构图的方法
(1)分析知识结构
首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．
(2)各要素的呈现形式
①从上到下或从左到右；
②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．
跟踪训练2 画出“三角函数”一章的知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 “三角函数”一章的知识结构图如图所示：
1．下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )
A.→→→
B.
C.
D.→→
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 C
解析 推理包括合情推理和演绎推理，具有从属关系．
2．下列关于结构图的说法不正确的是( )
A．结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
B．结构图都呈“树”形结构
C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
考点 树形结构图
题点 树形结构图的概念和形式
答案 B
解析 A，C，D是结构图的特征，正确．结构图有“树”形结构图和“环”形结构图之分．
3．如图所示，等边三角形可排在构成要素________之后．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 ①
4．试画出《平面向量》一章的知识结构图．
解 知识结构图如图：
1．知识结构图的原则
(1)呈现原则：①从上到下，由左到右的原则；②从属关系用“树”形结构，逻辑关系用“环”形结构．
(2)详略原则：要反映系统为主体要素间关系时，应略．反之，应详．下位要素越多，结构图越复杂．
2．绘制结构图的具体步骤
(1)确定组成结构图的基本要素及它们之间的关系；
(2)将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来；
(3)确定主体要素的下位要素(从属于主体要素的要素)；
(4)逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.
一、选择题
1．如图是学校学生会的组成结构，那么它属于( )
A．流程图 B．程序框图
C．结构图 D．A，B，C都不对
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．
2．根据下列结构图，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和七个部
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 由结构图可知，总经理直接领导总工程师、开发部和专家办公室．
3．如图所示的是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )
A．“概念”与“分类”是从属关系
B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系
C．“数列”与“等差数列”是从属关系
D．“数列”与“等差数列”不是从属关系
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
4．某电脑由以下设备与主机相连，如图所示，则外存储器是指( )
A．显示器 B．打印机
C．游戏杆 D．磁盘驱动器、磁带机
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 D
5．下面是三角形分类的结构图，其中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 显然选项B中对三角形的分类不完整，遗漏了非等腰三角形．
6．如图是“集合”的知识结构图，若要加上“子集”，则应该放在( )
A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 子集是集合与集合之间的基本关系，故应放在“基本关系”的下位．
二、填空题
7．如图所示的是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则影响“计划”的主要要素有________个．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 3
解析 影响“计划”的主要要素是其上位要素：政府行为、策划部和社会需求．
8．如图所示的知识结构图是“________”形结构．
考点 树形结构图
题点 树形结构图的概念和形式
答案 树
9．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．
答案 4
10．图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在①，②，③所在的空格内．
①__________； ②__________； ③__________.
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 ①哺乳动物 ②地龟 ③长尾雀
解析 ∵“狗、狼”隶属“哺乳动物”，“地龟”隶属“爬行动物”，“长尾雀”隶属“飞行动物”，故①为哺乳动物，②为地龟，③为长尾雀．
11．如图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有______个．
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 2
解析 “求简单函数的导数”的上位要素有“基本导数公式”和“函数四则运算求导法则”2个．
三、解答题
12．据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民的消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民的消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 消费情况的结构图如图所示：
13．银行可办理房屋抵押贷款手续．先按顺序进行房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户，然后有三种选择：(1)若直接办理抵押贷款，则只进行抵押登记，然后发放贷款；(2)若采用全程担保方式，则直接发放贷款；(3)若采用阶段性担保方式，则先发放贷款，然后再办理抵押登记．试画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．
解 流程图如图所示：
四、探究与拓展
14．要描述一工厂的组成情况，应用( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 D
解析 因为组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．故要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图，故选D.
15．阅读下面文字，然后按获取的信息画出结构图．
英国物理学家汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这一粒子流的组成成分就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认知，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验推翻了汤姆生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以释放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 如图所示：
章末检测试卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应关系的结构图正确的是( )
答案 A
解析 “函数的三要素为定义域、值域、对应关系”，故选A.
2.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，此时输出s＝，故选D.
3．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F处，顺序较为恰当的是( )
①平行；②垂直；③相交；④斜交．
A．①②③④ B．①④②③
C．①③②④ D．②①③④
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的概念
答案 C
解析 平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C.
4．在下面的图示中，是结构图的为( )
A.
B.→→
C.
D.
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 B
解析 选项A表示流程图；选项C表示频率分布直方图；选项D表示从B到A的路径图；选项B表示结构图．
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．1 B. C. D.
考点 程序框图
题点 由循环结构设计程序框图
答案 C
解析 初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝，i＝1；S＝，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝，选C.
6．现在大学校园里风行“拿证热”，认为多拿证就可以拓宽就业渠道，计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一，其报考步骤为：①领准考证；②报名；③笔试、上机考试；④摄像．其中正确的流程为( )
A．②→①→③→④ B．②→④→①→③
C．②→①→④→③ D．②→④→③→①
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 B
解析 根据经验可以知道首先要报名，摄像，再领准考证，最后笔试、上机考试．
∴正确的流程是②→④→①→③.
7．如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )
A．“①”处 B．“②”处
C．“③”处 D．“④”处
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 B
解析 三段论是演绎推理的内容，因此应放在②处．
8．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )
答案 A
9．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )
A．11小时 B．13小时
C．15小时 D．17小时
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 A
解析 组装工序可以通过三个方案分别完成：A→B→E→F→G，需要2＋4＋4＋2＝12(小时)；A→E→F→G，需要5＋4＋2＝11(小时)；A→C→D→F→G，需要3＋4＋4＋2＝13(小时)．因此组装该产品所需要的最短时间是11小时．
10．把－1输入如图所示的程序框图，则输出的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
考点
题点
答案 A
解析 本程序框图所对应的函数为y＝故选A.
11．如图所示的程序框图所进行的运算是( )
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D．1＋＋＋…＋
考点 程序框图
题点 由循环结构设计程序框图
答案 C
解析 当i＝1时，n＝2，s＝s＋＝0＋；
当i＝2时，n＝4，s＝＋；…；
当i＝10时，n＝2＋2＋…＋2＝20，
s＝＋＋…＋，故选C.
12．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )
A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 B
解析 根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，
分数和整数统称有理数，
负整数、零、正整数统称整数，
可得1,2,3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为________．
考点 程序框图
题点 由循环结构设计程序框图
答案 720
解析 由程序框图，可得k＝1，p＝1,1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p＝6,3<6；k＝4，p＝24,4<6；k＝5，p＝120,5<6；k＝6，p＝720,6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.
14．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔多少鸡？”其解答流程图如图，则空白部分应为________．
→→→
答案 解方程组
15．如图所示的结构图中，进一步细化时，二面角应放在________的下位．
答案 平面与平面
解析 二面角反映的是两平面的位置关系，应放在“平面与平面”的下位．
16．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 3
解析 由题意可画出工序流程图如图所示．
∵总工期为9天，
∴2＋x≤5，∴x≤3.
∴完成工序C的最长时间为3天．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)安徽省2015年高考文科考试科目有语文、数学、英语和文综，文综是指政治、历史、地理等三科合在一张卷子上，请你将图补充完整．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 根据题意，文科考试科目包括语文、数学、英语和文综；
文综包括政治、历史、地理三科；
由此将结构图补充完整，如图所示．
18．(12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接由总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 人事结构图如图所示．
19．(12分)设汽车托运重量为P(单位：kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为
y＝
画出行李托运费用的程序框图．
考点 程序框图
题点 由条件结构设计程序框图
解 程序框图如图：
20．(12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解
21．(12分)A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
解 由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长，D用时最短．
对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A灌满水5分钟外再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12(分钟)．
反过来，如果将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2＋2＋5＝9(分钟)．
相比较，第二种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：
把占时间少的人安排在前面可以使等候的总时间最短．按占用时间由少到多的顺序安排四个人为D，B，C，A.等候时间：
D打水时，需耗用A，B，C，D四人时间，即2×4＝8(分钟)；
B打水时，需耗用A，B，C三人时间，即3×3＝9(分钟)；
C打水时，需耗用A，C两人时间，即4×2＝8(分钟)；
A打水时，需耗用5分钟．
故总共用去8＋9＋8＋5＝30(分钟)．
综上，按D，B，C，A的顺序安排4人打水所花的总时间最少，最少为30分钟．
22．(12分)某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F六个分厂的运输任务(如图标出的数是各分厂所需装卸工人数)．若各分厂自派装卸工，则共需4＋6×2＋5×2＋7＝33(人)；若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸人数最少？最少要安排多少人？
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
解 这类问题可采用逐步调整法，即设想各点(分厂)上先各有所需的人数；然后将各点分别减少一人而让每辆增加一人跟车，比较总人数是否减少；在车数少于点数时，如此调整可使总人数减少；重复以上调整，直至总人数不再减少时即得最佳方案，此时的人数即为最少的人数．
此法可概括成如下的简便解法．由逐步调整可得：
(1)将各点上的人数由大到小排列得7,6,6,5,5,4；
(2)车数为4，上列数中第四个数是5；
(3)跟车人数应为5，此时所需的搬运工总数为5×4＋2＋1＋1＝24(人)．
所以每辆车上安排5个跟车，各分厂安排的装卸工人数如图所示，这样所需人数最少，最少要安排24名装卸工人．
章末复习
学习目标 1.了解流程图及其画法.2.了解结构图及常见的结构图．
1．流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．
流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用．例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等．
2．结构图
(1)结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后关系．
(2)常见结构图
(3)结构图中的从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．
(4)在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
(5)结构图还经常用来表示一个组织的构成，组织结构图一般呈“树”形结构．
1．结构图描述静态过程，流程图描述动态过程．( √ )
2．流程图只有一个起点，一个终点．( × )
3．起止框正确的画法是.( √ )
类型一 流程图的画法及应用
例1 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？
考点 流程图
题点 流程图的结构
解 方法一 派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图(1)：
―→―→―→―→
图(1)
方法二 商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图(2)：
图(2)
反思与感悟 流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．
跟踪训练1 如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：
根据此流程图可回答下列问题：
(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？
(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？
(3)该流程图的终点是什么？
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 (1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．
(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．
(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．
类型二 结构图的画法及应用
例2 画出《数学必修3》第二章“统计”的知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 知识结构图如图所示：
反思与感悟 在画结构图时应注意以下几点
(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后关系或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．
(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．
跟踪训练2 在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 学习知识结构图如图所示：
1．运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点 程序框图
题点 由循环结构设计程序框图
答案 B
解析 由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i的值为4.
2．下面关于结构图的说法正确的是( )
①结构图只能是从左向右分解；
②结构图只能是从上向下分解；
③结构图只能是从下向上分解；
④结构图一般呈“树”形结构；
⑤结构图有时呈“环”形结构．
A．④⑤ B．③⑤
C．①③⑤ D．①②④
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 A
3．某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是( )
A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)
C．总经理 D．董事会
答案 B
解析 根据结构图中的从属关系可知选B.
4．个人求职流程图如下，其中空白处应为( )
A．仔细调查用人单位情况
B．认真学习求职登记表
C．仔细填写登记表
D．到用人单位上班
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 C
5．如图所示是地球温室效应图，则该图是________．(填“结构图”或“流程图”)
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 流程图
解析 该图表述的是动态过程，应填“流程图”．
1．流程图的画法
(1)分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；
(2)理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；
(3)表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；
(4)画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．
2．结构图的画法
(1)确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；
(2)确定关系：确定基本元素之间的逻辑的先后顺序或从属关系；
(3)画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接起来.
一、选择题
1．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是( )
A．频率
B．随机事件
C．频率、概率的意义与性质
D．概率的应用
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 C
2．如图所示是解决数学问题的思维过程的流程图，在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A．①—综合法，②—分析法
B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 A
3．如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数( )
A．y＝x＋1的图象上
B．y＝2x的图象上
C．y＝2x的图象上
D．y＝2x－1的图象上
考点 程序框图
题点 由循环结构设计程序框图
答案 D
解析 由程序框图知，输出的(x，y)所对应的点依次是(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，这些点都在函数y＝2x－1的图象上．
4．如图是一个结构图，在框①中应填入( )
A．空集 B．补集 C．子集 D．全集
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 B
5．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有( )
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
考点 流程图
题点 流程图的结构
答案 C
解析 该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C.
6．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为完成这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为( )
A．22天 B．23天
C．28天 D．以上都不对
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 C
解析 由已知中的工序流程图可得
由A到H需要8＋7＋5＋2＝22(天)，
由B经C到H需要10＋4＋7＋5＋2＝28(天)，
由B经D到H需要10＋6＋5＋2＝23(天)，
由G到H需要4＋5＋2＝11(天)，
而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，
故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天．
7．下列结构图中各要素之间表示逻辑先后关系的是( )
A.→→
B.
C.→→→
D.
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 A
8．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 组织结构图是从上往下画的，
从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响，
所以影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，共3个．
二、填空题
9．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 17
10．某学校的组织结构如图所示，则保卫科的直接领导是____________．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 副校长乙
11．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下图象描述：
则在①中应填入________；在②中应填入________．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 菱形 直角梯形
解析 由题意知，①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，
∴①处是菱形；
②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，
∴②处是直角梯形．
12．如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 数乘
解析 “向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”，
故在知识结构图中，“向量共线的充要条件”应该放在“数乘”的后面，即它的下位．
三、解答题
13．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
请用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 结构图如下：
四、探究与拓展
14．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．
考点 流程图的应用
题点 流程图中的最优化问题
答案 10
解析 由题意可知，工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，
所以所用工程总时数为2＋2＋5＋1＝10(天)．
15．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．
考点 程序框图
题点 由顺序结构设计程序框图
解 用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：
2016年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；
2017年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；
2018年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；
2019年P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．
因此，价格的变化情况表为：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
钢琴的价格
10 000
10 300
10 609
10 927.27
11 255.088 1
流程图为：
