模块综合试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．i是虚数单位，复数的共轭复数是( )
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
答案 A
解析 ∵＝＝＝2－i，
∴的共轭复数是2＋i.
2．演绎推理“因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝x是指数函数，所以y＝x是增函数”所得结论错误的原因是( )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误
答案 A
解析 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0
3．已知α∩β＝l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则( )
A．a，b都与l相交
B．a，b中至少有一条与l相交
C．a，b中至多有一条与l相交
D．a，b都不与l相交
答案 B
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是( )
A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
答案 A
解析 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.
因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.
5．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析 因为z＝＝＝－－i，所以复平面内表示复数z＝的点在第三象限．
6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．a，b都能被3整除
B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a不能被3整除
考点
题点
答案 B
解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．
7．如果某地的财政收入x与支出y满足回归直线方程＝x＋＋e(单位：亿元)．其中，＝0.8，＝2，|e|≤0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．10亿元
C．9.5亿元 D．10.5亿元
答案 D
解析 回归直线方程为＝0.8x＋2＋e，当x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e≤10＋0.5＝10.5.故选D.
8．求证：－1>－.
证明：要证－1>－，
只要证＋>＋1，
即证7＋2＋5>11＋2＋1，
即证>，即证35>11，
∵35>11恒成立，∴原式成立．
以上证明过程应用了( )
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法配合使用
D．间接证法
答案 B
解析 由分析法的特点可知应用了分析法．
9．函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是( )
A．f(cos α)>f(sin β) B．f(sin α)>f(sin β)
C．f(cos α)答案 A
解析 α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．
所以0<α<，0<β<，<α＋β<π.
所以>β>－α>0.
所以01>sin β>sin＝cos α>0.
又因为f(x)在[－1,1]上为减函数，
所以f(sin β)10．在使用独立性检验时，下列说法正确的是( )
A．对事件A与B的检验无关时，两个事件互不影响
B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大
C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据
D．若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生
答案 B
解析 对于A，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故A错．B是正确的．对于C，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故C错．对于D，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故D错．
11．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 执行第一次循环后，S＝，i＝4；
执行第二次循环后，S＝，i＝6；
执行第三次循环后，S＝，i＝8；
执行第四次循环后，S＝，i＝10；
执行第五次循环后，S＝，i＝12，此时i≤n不成立，退出循环，输出S＝.
12．已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，可以推出结论：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a等于( )
A．2n B．3n C．n2 D．nn
答案 D
解析 由两个不等的结构特点知，
x＋＝＋≥(n＋1)＝(n＋1)＝n＋1.
所以a＝nn.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若复数z＝cos θ－isin θ所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
答案 一
解析 由已知得∴θ为第一象限角．
14．复数＋(2－2x)i(x∈R)在复平面内对应的点位于第________象限．
答案 一
解析 由题意可得>0，解得－10，所以复数＋(2－2x)i(x∈R)在复平面内对应的点位于第一象限．
15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．
答案 3
解析 共9天完成，则x的最大值为3，如图所示．
16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________．
答案
解析 当k＝5时，输出S.
此时，S＝1＋＋＋＋
＝1＋1－＋－＋－＋－
＝2－＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解 (1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
＝0且a2－1≠0，∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
18．(12分)按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量x(g)不超过60 g的邮费(分)的标准为：
y＝
设计一个计算邮费的流程图．
解 流程图如下：
19．(12分)已知a>5，求证：－<－.
证明 要证－<－，
只需证＋<＋，
只需证(＋)2<(＋)2，
只需证2a－5＋2<2a－5＋2，
只需证<，
只需证a2－5a只需证0<6.
因为0<6恒成立，
所以－<－成立．
20．(12分)观察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．
解 反映一般规律的等式是：
若A＋B＋C＝π，
则tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.
证明：由于tan(A＋B)＝，
∴tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)．
而A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.
于是tan A＋tan B＋tan C
＝tan(π－C)(1－tan Atan B)＋tan C
＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C
＝tan A·tan B·tan C．故等式成立．
21．(12分)已知△ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证：B不可能是钝角．
(1)解 大小关系为<.
证明如下：要证<，只需证<，
由题意知a，b，c>0，只需证b2∵，，成等差数列，∴＝＋≥2，
∴b2≤ac.
又a，b，c任意两边均不相等，∴b2故所得大小关系正确．
(2)证明 假设B是钝角，则cos B<0，
而cos B＝>>>0.
这与cos B<0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
22．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？
解 (1)根据表中所列数据可得散点图如图：
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此，＝＝5，＝＝50，
x＝145，y＝13 500，xiyi＝1 380.
于是可得 ＝
＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5.
因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x＋17.5.
(3)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．
模块综合试卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
考点 三段论
题点 三段论的结论
答案 C
解析 因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．
2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于( )
A. B. C. D.
考点 复数的模的定义及应用
题点 利用定义求复数的模
答案 C
解析 由题意得＝ti(t≠0)，∴2－i＝－t＋tai，
∴解得
∴z＝2a＋i＝1＋i，|z|＝，故选C.
3．已知变量x与y之间的回归直线方程为＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于( )
A．3 B．4 C．0.4 D．40
考点 回归直线方程
题点 求回归直线方程
答案 B
解析 依题意＝＝1.7，而直线＝－3＋2x一定经过样本点的中心(，)，所以＝－3＋2＝－3＋2×1.7＝0.4，所以yi＝0.4×10＝4.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点 程序框图
题点 循环结构的程序框图
答案 B
解析 程序运行如下：
开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4，故选B.
5．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
根据上表提供的数据，求得y关于x的回归直线方程为 ＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．67 B．68
C．68.3 D．71
考点 回归直线方程
题点 样本点的中心的性质
答案 B
解析 设表中模糊看不清的数据为m.因为＝＝30，又样本点的中心(，)在回归直线 ＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.
6．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是( )
A. B.
C. D.
考点 归纳推理
题点 归纳推理在图形中的应用
答案 B
解析 由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n，∴总个数为.
7．设i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D.
考点 复数的乘除法运算法则
题点 复数乘除法的综合应用
答案 C
解析 ∵＝＝－i＝a＋bi，
∴∴lg(a＋b)＝lg 1＝0.
8．我们知道：在平面内，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为( )
A．3 B．5
C. D．3
考点 类比推理
题点 类比推理的方法、形成和结论
答案 B
解析 类比点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝，可知在空间中，点P(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离d＝，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离d＝＝5.故选B.
9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是( )
A．1 B．2 C．－1 D．0
考点 复数的几何意义
题点 复数与向量的对应关系
答案 A
解析 由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，
＝(1，－1)，
由＝λ＋μ，得
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴
解得
∴λ＋μ＝1.
10．设复数z1＝2－i，z2＝a＋2i(i是虚数单位，a∈R)，若z1·z2∈R，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点 复数的乘除法运算法则
题点 复数的乘除法运算法则
答案 D
解析 依题意，复数z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i是实数，因此4－a＝0，a＝4.
11．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归直线方程为 ＝0.6x＋1.2，若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
考点 线性回归分析
题点 回归直线的应用
答案 D
解析 ∵y与x具有线性相关关系，满足回归直线方程 ＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.
12．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为( )
A．2b－ B.b－
C．0 D．b2－b3
考点
题点
答案 A
解析 f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知a∈R，若为实数，则a＝________.
考点 复数的概念
题点 由复数的分类求未知数
答案 －
解析 ＝＝＝＋i，
∵为实数，∴＝0，∴a＝－.
14．已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2 017(x)的表达式为________．
考点 合情推理的应用
题点 合情推理在函数中的应用
答案 f2 017(x)＝
解析 f1(x)＝，f2(x)＝＝，
f3(x)＝＝，…，
归纳可得f2 017(x)＝.
15．古希腊的数学家研究过各种多边形数，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N(n,3)＝n2＋n
四边形数 N(n,4)＝n2
五边形数 N(n,5)＝n2－n
六边形数 N(n,6)＝2n2－n
……
可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(20,15)的值为________．
考点 归纳推理
题点 归纳推理在数对(组)中的应用
答案 2 490
解析 原已知式子可化为N(n,3)＝n2＋n
＝n2＋n；
N(n,4)＝n2＝n2＋n；
N(n,5)＝n2－n＝n2＋n；
N(n,6)＝2n2－n＝n2＋n.
故N(n，k)＝n2＋n，
N(20,15)＝×202＋×20＝2 490.
16．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是________．
考点 反证法及应用
题点 反证法的应用
答案
解析 假设函数f(x)存在好点，即x2＋2ax＋1＝x，
∴x2＋(2a－1)x＋1＝0，∴Δ＝(2a－1)2－4≥0，
解得a≤－或a≥.
∴f(x)不存在好点时，a∈.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求当实数m为何值时：
(1)z为实数；
(2)z对应的点位于复平面的第二象限．
考点
题点
解 (1)由题意得
解得m＝3(m＝－2舍去)．
故当m＝3时，z是实数．
(2)由题意得
即
即
得
解得－5＜m＜－1－.
故当－5＜m＜－1－时，z对应的点位于复平面内的第二象限．
18．(12分)已知a，b，c∈(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.
考点 反证法及应用
题点 反证法的应用
证明 假设三个式子同时大于，
即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，
三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①
又因为0同理0所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤，②
①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．
19．(12分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表：
x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩．
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若某学生的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩．
考点 线性回归分析
题点 回归直线的应用
解 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．
(2)列表如下：
x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
x2
3 969
4 489
2 025
7 744
6 561
5 041
2 704
9 801
3 364
5 776
y2
4 225
6 084
2 704
6 724
8 464
7 921
5 329
9 604
3 136
5 625
xy
4 095
5 226
2 340
7 216
7 452
6 319
3 796
9 702
3 248
5 700
可求得＝×(63＋67＋…＋76)＝70，
＝×(65＋78＋…＋75)＝76，
＝51 474，iyi＝55 094.
∴＝≈0.765 56.
≈76－0.765 56×70≈22.41，
故所求的回归直线方程为＝22.41＋0.765 56x.
(3)若学生入学成绩为80分，代入上面回归直线方程＝22.41＋0.765 56x，可求得≈84(分)．
故该同学高一期末数学成绩预测为84分．
20．(12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
总计
50
50
100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
(3)能够有多大把握认为疫苗有效？
考点 独立性检验思想的应用
题点 独立性检验在分类变量中的应用
解 (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.
(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝，
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．
(3)χ2＝＝≈16.667>6.635.
所以至少有99%的把握认为疫苗有效．
21．(12分)设函数f(x)＝＋2ln x.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)如果对所有的x≥1，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．
考点
题点
解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，
所以当0时，f′(x)>0，
故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增．
(2)当x≥1时，f(x)≤ax?a≥＋，
令h(x)＝＋(x≥1)，
则h′(x)＝－＝，
令m(x)＝x－xln x－1(x≥1)，则m′(x)＝－ln x，
当x≥1时，m′(x)≤0，所以m(x)在[1，＋∞)上为减函数，
所以m(x)≤m(1)＝0，因此h′(x)≤0，
于是h(x)在[1，＋∞)上为减函数，
所以当x＝1时，h(x)有最大值h(1)＝1，故a≥1，
即a的取值范围是[1，＋∞)．
22．(12分)已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N＋)．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1(n∈N＋)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn<.
考点 综合法及应用
题点 利用综合法解决数列问题
证明 (1)由已知可得，当n∈N＋时，an＋1＝，
两边取倒数得，＝＝＋3，
即－＝3，所以数列是首项为＝2，
公差为3的等差数列，
其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
所以数列{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)知an＝，
故bn＝anan＋1＝
＝.
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝×＋×＋…＋×＝＝－·.
因为>0，所以Tn<.
章末检测试卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列说法正确的是( )
A．流程图只有1个起点和1个终点
B．程序框图只有1个起点和1个终点
C．结构图只有1个起点和1个终点
D．以上都不对
考点
题点
答案 B
解析 由概念可判断：流程图(不含程序框图)、结构图可有多个终点，而程序框图只有1个起点和1个终点．
2．下列关于结构图的说法不正确的是( )
A．结构图中各要素之间表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
B．结构图都是“树”形结构
C．简洁的结构图能清晰地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
考点
题点
答案 B
解析 由结构图的概念及应用可知A，C，D正确，结构图有两种结构：“树”形结构和“环”形结构．
3．在下面的图示中，是结构图的为( )
A.
B.
C.→→→
D.
考点
题点
答案 B
4．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
A. B. C. D.
考点
题点
答案 D
解析 由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，此时输出s＝，故选D.
5．把－1输入如图所示的程序框图，则输出的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
考点
题点
答案 A
解析 本程序框图的算法结构所对应的函数为y＝故选A.
6．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i>6 B．i≥6
C．i<6 D．i≤7
考点
题点
答案 C
解析 第一次执行循环体时s＝1，i＝3；第二次执行循环体时s＝－2，i＝5；第三次执行循环体时s＝－7，i＝7.所以判断框内可以填写“i<6”，故选C.
7.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )
A．26 B．24
C．20 D．19
考点
题点
答案 D
解析 由A向B传递信息共有4条线路．第一条A—D—C—B线，传递的最大信息量为3，第二条A—D—E—B线，传递的最大信息量为4，第三条为A—G—F—B线，第四条为A—G—H—B线，要使从A到B有最大的信息量通过，G—F的信息量为6，H—B的信息量为6.所以最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
8．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )
考点
题点
答案 A
9．关于集合的运算的结构图如图所示，在框①中应填入( )
A．空集 B．补集
C．子集 D．全集
考点
题点
答案 B
10．求x2－2＝0的近似解得到的框图可称为( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
考点
题点
答案 A
11．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在审查过程中可能不通过的环节个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点
题点
答案 C
解析 由审查流程图可知有3个判断框，即有3处审查可能不通过．
12．如图所示的程序框图所进行的运算是( )
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D．1＋＋＋…＋
考点
题点
答案 C
解析 当i＝1时，n＝2，s＝s＋＝0＋；
当i＝2时，n＝4，s＝＋；…；
当i＝10时，n＝2＋2＋…＋2＝20，
s＝＋＋…＋，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔多少鸡？”其解答流程图如图，则空白部分应为________．
考点
题点
答案 解方程组
14．如图所示是地球温室效应图，则该图是________．(填“结构图”或“流程图”)
考点
题点
答案 流程图
解析 该图表述的是动态过程，应填“流程图”．
15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．
考点
题点
答案 127
解析 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.
16．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：
①为________，②为________，③为________．
考点
题点
答案 地龟 哺乳动物 长尾雀
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某大一新生入学注册，分为以下几步：
①交录取通知书；②缴费；③班级注册，领书及宿舍钥匙，办理伙食卡；④参加年级迎新大会．
请用框图表示新生入学注册的步骤．
考点
题点
解 流程图如图所示：
18．(12分)设汽车托运重量为P(kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为
y＝
画出行李托运费用的程序框图．
考点
题点
解 程序框图如图：
19．(12分)银行可办理房屋抵押贷款手续．先按顺序进行房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户，然后有三种选择：(1)若直接办理抵押贷款，则只进行抵押登记，然后发放贷款；(2)若采用全程担保方式，则直接发放贷款；(3)若采用阶段性担保方式，则先发放贷款，然后再办理抵押登记．试画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．
考点
题点
解 流程图如图所示：
20．(12分)某地行政服务中心办公分布结构如下．
(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；
(2)二楼：公安局、民政局、财政局；
(3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；
(4)四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；
(5)五楼：其余部门办理窗口．
试绘制该中心的结构图．
考点
题点
解 结构图如图所示：
21．(12分)绘制“直线与方程”这一部分内容的知识结构图．
考点
题点
解 结构图如图所示：
22．(12分)在没有红绿灯的情况下，过马路的流程如下：向左看，再向右看，如果没有来往车辆，过马路；如果有来往车辆，等待一段时间，再来一遍．试用流程图表示这一过程．
考点
题点
解 流程图如图所示：
§4.1 流程图
学习目标 1.通过实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图.2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作用．
知识点一 流程图
思考 在流程图中，基本元素之间用什么线连接？
答案 用流程线连接．
梳理 流程图
(1)构成元素：图形符号，文字说明，流程线．
(2)起点与终点：通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．
(3)顺序：从左到右，从上到下．
(4)常见的流程图：程序框图和工序流程图．
(5)优点：流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛应用．
知识点二 工序流程图
描述工业生产流程的图叫工序流程图，又称统筹图.
类型一 常见流程图及应用
例1 已知函数y＝f(x)＝设计一个输入x值，输出y值的程序框图．
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 程序框图如图所示：
引申探究
若将本例中的函数关系式改为y＝设计一个输入x值，输出y值的程序框图．
考点 流程图
题点 流程图的结构
解 程序框图如图所示：
反思与感悟 分段函数因包含多种情况，故需采取条件结构即判断框分情况进行．
跟踪训练1 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )
A．－1 B．1 C．2 D.
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 A
解析 这是一个循环结构，通过计算a的前三个值依次为，－1,2，因此输出的a值具有周期性，且周期为3，所以最后输出的值为－1.
例2 某药厂生产某产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；
(2)若提取环节经检验合格，则进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 生产该产品的工序流程图如图：
反思与感悟 工序流程图可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分配、调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．
跟踪训练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道工序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气：黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化：使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；SO3的吸收：SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．
类型二 绘制工序流程图的步骤与方法
例3 要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行．如果工程设计分为两个部分，那么就是土建设计与设备采购，这两项又可以同时进行．显然，当拆迁工作和土建设计进行完后，才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和设备采购进行完后，才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产．根据上述简介画出工序流程图．
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
解 分析过程后，列表如下．(紧前工序是指前一道工序)
工序代号
工序名称
所需工时
紧前工序
A
拆迁
略
——
B
工程设计
略
——
C
土建设计
略
B
D
设备采购
略
B
E
厂房土建工程
略
A，C
F
设备安装
略
D，E
G
设备调试
略
F
H
试生产
略
G
工序流程图如图所示．
反思与感悟 要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序；其次是仔细考虑各道工序之间的先后顺序及相互联系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．总之，画工序流程图，应统筹兼顾，符合逻辑上的先后顺序，这样在照图执行时才能减少、甚至杜绝“窝工”现象的发生．
跟踪训练3 机床的大修有如下的工作项目：拆卸清洗、部件检查、零件加工、零件修理、床身和工作台研合、部件组装(不含电器)、变速器组装、试车．试画出其工序流程图．
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
解 工序流程图如图所示．
1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 B
解析 工序流程图是描述产品生产工序的框图．
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 A
解析 (1)s＝2×1－1＝1，k＝2；
(2)s＝2×1－2＝0，k＝3；
(3)s＝2×0－3＝－3，k＝4，输出－3.
3．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 3
解析 当k＝1时，a＝1，T＝1；当k＝2时，a＝0，T＝1；
当k＝3时，a＝0，T＝1；当k＝4时，a＝1，T＝2；
当k＝5时，a＝1，T＝3，则此时k＝5＋1＝6，
所以输出T＝3.
4．某工程由表中所列工序组成，则完成该工程总工时至少为________天.
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序
－
－
a，b
c
c
d，e
工时数(天)
2
3
2
5
4
1
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 11
解析 按倒序分析如下：①完成f需1天(需在d，e完成之后)；②d，e可并行，完成d，e需5天(需在c完成之后)；③完成c需2天(需在a，b完成后)；④a，b可并行，无前置限制，因此完成a，b需3天．其工序流程图如图所示．所以工程总工时至少应为1＋5＋2＋3＝11(天)．
5．在近年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情景中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程．
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
解 流程图如图：
画工序流程图应遵循的一般原则
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系，即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序；②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行；③交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一环节进行逐步细化.
一、选择题
1．图中①②分别表示( )
A．终端框、处理框 B．流程线、判断框
C．流程线、处理框 D．注释框、判断框
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的综合应用
答案 B
2．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是( )
A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b
C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 C
解析 打开电子信箱后，先点击“写邮件”，然后再输入．
3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 C
解析 第一次循环，n＝＝3，i＝2，第二次循环，n＝3×3－5＝4，i＝3，第三次循环，n＝＝2，i＝4满足条件输出i＝4，所以选C.
4．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
答案 A
5．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )
→→→→
A．孵化鸭雏
B．商品鸭饲养
C．商品鸭收购、育肥、加工
D．羽绒服加工生产体系
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
答案 C
6．如图所示的是求经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( )
A．x1＝x2 B．x1≠x2
C．y1＝y2 D．y1≠y2
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
答案 A
7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用与功能
答案 D
二、填空题
8．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则①②处应填入的内容为①________；②________.
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
答案 画散点图 求函数表达式
9．试判断如图所示的流程图是否最优：________.(填“是”或“否”)
→→→
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 否
解析 “听音乐”可以和“沏茶”“喝茶”“吃点心”同时进行．
10．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 17
11．下面的程序框图输出的结果是________．
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用与功能
答案 20
解析 该程序框图中的问题即为求S＝1×5×4的值， 所以输出的结果为20.
三、解答题
12．汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
解 流程图如图所示：
13．考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜．如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书，设计一个流程图，表示这个考试流程．
考点 流程图的画法与综合应用
题点 流程图的画法
解 用流程图表示考试流程如图：
四、探究与拓展
14．小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序，则小宁要将面条煮好，最少用________分钟．
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 15
解析 第一步，洗锅盛水2分钟；
第二步，把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，总计10分钟；
第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．
总计共用2＋10＋3＝15(分钟)．
15．画出求＋＋＋…＋的值的程序框图．
解 程序框图如图所示：
§4.2 结构图
学习目标 1.通过具体实例，了解结构图.2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用.3.能够解读结构图，并灵活运用结构图．
知识点一 结构图
思考 如何确定结构图中各元素之间的关系？
答案 上下位元素之间是从属或逻辑关系，同一元素的下位元素间一般是并列关系．
梳理 (1)结构图的概念
一种描述系统结构的图示．
(2)结构图的构成
一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．
(3)结构图中各要素之间的关系
知识点二 结构图的分类
思考 组织结构图有什么作用？
答案 组织结构图可以反映一个部门或组织的构成．
梳理 (1)按功能分类
(2)按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图.
类型一 组织结构图
例1 某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 该校的行政组织结构图如图所示：
反思与感悟 组织结构图一般是“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制，注意各要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．
跟踪训练1 以下为某集团组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 由组织图分析，可得
财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．
类型二 知识结构图
例2 请画出“函数”一章的知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 函数主要研究了概念、性质和图象．
知识结构图如图：
反思与感悟 画知识结构图的方法
(1)分析知识结构
首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．
(2)各要素的呈现形式
①从上到下或从左到右；
②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．
跟踪训练2 画出“三角函数”一章的知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 “三角函数”一章的知识结构图如图所示：
1．下列框图中不是结构图的是( )
A.→→
B.→→
C.→→→
D.
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 C
解析 选项C是流程图．
2．如图是学校学生会的组成结构，那么它属于( )
A．流程图 B．程序框图
C．结构图 D．A，B，C都不对
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 C
解析 结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．
3．根据下列结构图，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和七个部
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
答案 C
解析 由结构图可知，总经理直接领导总工程师、开发部和专家办公室．
4．如图所示的是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则影响“计划”的主要要素有________个．
答案 3
解析 影响“计划”的主要要素是其上位要素：政府行为、策划部和社会需求．故填3.
5．画出已学过的“数系”的结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 如图所示：
1．知识结构图的原则
(1)呈现原则：①从上到下，由左到右的原则；②从属关系用“树”形结构，逻辑关系用“环”形结构．
(2)详略原则：要反映系统为主体要素间关系时，应略．反之，应详．下位要素越多，结构图越复杂．
2．绘制结构图的具体步骤
(1)确定组成结构图的基本要素及它们之间的关系；
(2)将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来；
(3)确定主体要素的下位要素(从属于主体要素的要素)；
(4)逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．流程图通常有一个起点，一个或多个终点
B．程序框图是流程图的一种
C．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成
D．流程图和结构图是解决同一个问题的两种不同的方法
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的概念
答案 D
2．要描述一工厂的组成情况，应用( )
A．程序框图 B．工序流程
C．知识结构图 D．组织结构图
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 D
解析 组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．故要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图，故选D.
3．如图所示的是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )
A．“概念”与“分类”是从属关系
B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系
C．“数列”与“等差数列”是从属关系
D．“数列”与“等差数列”不是从属关系
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
4．某电脑由以下设备与主机相连，如图所示，则外存储器是指( )
A．显示器 B．打印机
C．游戏杆 D．磁盘驱动器、磁带机
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
答案 D
5．在下图中，是结构图的是( )
A.→→→
B.
C.
D.
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 B
6．把平面内两条直线的位置关系填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是( )
①平行；②垂直；③相交；④斜交．
A．①②④③ B．①③②④
C．②③①④ D．②④①③
答案 B
解析 据平面内两直线位置关系有相交、平行两种关系，故选B.
7．如图是“集合”的知识结构图，若要加上“子集”，则应该放在( )
A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 子集是集合与集合之间的基本关系，故应放在“基本关系”的下位．
二、填空题
8．如图所示，等边三角形可排在构成要素________之后．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 ①
9．如图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有______个．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 2
解析 “求简单函数的导数”的上位要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”2个．
10．某学校的组织结构如图所示，则保卫科的直接领导是____________．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 副校长乙
三、解答题
11．北京期货商会组织结构设置如下：
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会；
(2)会长办公会设会长，会长管理秘书长；
(3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．
根据以上信息绘制组织结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 组织结构图如图所示：
12．据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民的消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民的消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 消费情况的结构图如图所示：
四、探究与拓展
13．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
答案 4
14．阅读下面文字，然后按获取的信息画出结构图．
英国物理学家汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这一粒子流的组成成分就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认知，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验推翻了汤姆生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以释放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 如图所示：
章末复习
学习目标 1.了解流程图及其画法.2.了解结构图及常见的结构图．
1．流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．
流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用．例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等．
2．结构图
(1)结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后关系．
(2)常见结构图
(3)结构图中的从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．
(4)在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
(5)结构图还经常用来表示一个组织的构成，组织结构图一般呈“树”形结构.
类型一 流程图的画法及应用
例1 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 方法一 派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图(1)：
图(1)
方法二 商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产．调研为此项目的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图(2)：
图(2)
反思与感悟 流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．
跟踪训练1 如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：
根据此流程图可回答下列问题：
(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？
(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？
(3)该流程图的终点是什么？
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
解 (1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．
(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．
(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．
类型二 结构图的画法及应用
例2 画出《数学必修3》第二章“统计”的知识结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 知识结构图如图所示：
反思与感悟 在画结构图时应注意以下几点：
(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后关系或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．
(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．
跟踪训练2 在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
解 学习知识结构图如图所示：
1．个人求职流程图如下，其中空白处应为( )
A．仔细调查用人单位情况
B．认真学习求职登记表
C．仔细填写登记表
D．到用人单位上班
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 C
2．画某校学生会、某公司的组织结构图时，所用的结构图为( )
A．环形 B．树形
C．树或环形 D．以上均不可以
考点 树形结构图
题点 树形结构图的概念和形式
答案 B
3．如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )
A．“①”处 B．“②”处
C．“③”处 D．“④”处
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 B
解析 三段论是演绎推理的内容，因此应放在②处．
4．芳芳在一个早晨要完成这样几件事件，所需的时间如图：
起床 刷牙、洗脸、整理房间 煮早饭 吃早饭
4分钟 9分钟 10分钟 6分钟
经过合理安排，最少用________分钟就可以去上学．
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 20
5．某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理，执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理，生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．试画出组织结构图．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 组织结构图如图所示：
1．流程图的画法
(1)分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；
(2)理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；
(3)表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；
(4)画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．
2．结构图的画法
(1)确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；
(2)确定关系：确定基本元素之间的逻辑的先后顺序或从属关系；
(3)画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接起来．
一、选择题
1．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是( )
A．频率 B．随机事件
C．频率、概率的意义与性质 D．概率的应用
考点 结构图的概念和形式
题点 结构图的形式
答案 C
2．如图所示是解决数学问题的思维过程的流程图，在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A．①—综合法，②—分析法
B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
答案 A
3．如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数( )
A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上
C．y＝2x的图象上 D．y＝2x－1的图象上
考点 流程图的应用
题点 流程图的作用及功能
答案 D
解析 由程序框图知，输出的(x，y)所对应的点依次是(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，这些点都在函数y＝2x－1的图象上．
4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，如果超过2公里额外收取燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
答案 D
解析 当x>2时，2公里内的收费为7元，
2公里外的收费为(x－2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．
5．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为( )
A．22天 B．23天
C．28天 D．以上都不对
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 C
解析 由已知中的工序流程图可得
由A到H需要8＋7＋5＋2＝22(天)，
由B经C到H需要10＋4＋7＋5＋2＝28(天)，
由B经D到H需要10＋6＋5＋2＝23(天)，
由G到H需要4＋5＋2＝11(天)，
而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，
故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天．
6．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 C
解析 组织结构图是从上往下画的，
从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响，
所以影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，共3个主要因素．
二、填空题
7．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下图象描述：
则在①中应填入________；在②中应填入________．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
答案 菱形 直角梯形
解析 由题意知，①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，
∴①处是一个菱形；
②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，
∴②处是一个直角梯形．
8．如图是求实数x的绝对值的程序框图，则判断框①中可填________．
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
答案 x≥0
9．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．
考点 流程图的应用
题点 流程图的最优化问题
答案 10
解析 由题意可知，工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，
所以所用工程总时数为2＋2＋5＋1＝10(天)．
10．如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．
考点 结构图的应用
题点 结构图的应用
答案 数乘
解析 “向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”，
故在知识结构图中，“向量共线的充要条件”应该放在“数乘”的关系后面，即它的下位．
三、解答题
11．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
请用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．
考点 结构图的画法与应用
题点 结构图的画法与应用
解 结构图如下：
四、探究与拓展
12．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．
①处应填写________；②处应填写________．
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
答案 x<2 y＝log2x
解析 ∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，
∴①处应填“x<2”．
不满足x<2即x≥2时，
y＝log2x，故②处应填“y＝log2x”．
13．试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法，画出程序框图．
考点 流程图的画法与应用
题点 流程图的综合应用
解 直线与圆的位置关系有三种，相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；d＝r，则直线与圆相切；d算法如下：
第一步，输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和圆的半径r.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝ .
第五步，如果d>r则相离；
如果d＝r则相切；
如果d程序框图如图所示：
