2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷（PDF解析版）

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2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．（3 分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x
2
?x
3
＝x
5

C．（a+b）
2
＝a
2
+b
2
D．（3a
3
）
2
＝9a
5

2．（3 分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2y）（2y﹣x） B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C．（2y﹣x）（x+2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
3．（3 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10
﹣5
B．0.25×10
﹣6
C．2.5×10
﹣6
D．2.5×10
﹣5

4．（3 分）下列说法，其中错误的有（ ）
①相等的两个角是对顶角
②若∠1+∠2＝180°，则∠1 与∠2 互为补角
③同位角相等
④垂线段最短
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．（3 分）如图，下列推理正确的是（ ）

A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以 AB∥CD
B．因为∠1＝∠3，所以 AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以 AD∥BC
D．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以 AD∥BC
6．（3 分）如图，AB∥CD，EF 平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（ ）

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A．50° B．60° C．65° D．70°
7．（3 分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，
于是加快了车速．如用 s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示 s 与 t 的关系图中，符合上述情况
的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）

A．4a
2
B．4a
2
﹣ab C．4a
2
+ab D．4a
2
﹣ab﹣2b
2

9．（3 分）在直线 AB 上取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使 OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数（ ）
A．60° B．90° C．120° D．60°或 120°
10．（3 分）使（x
2
+px+8）（x
2
﹣3x+q）乘积中不含 x
2
与 x
3
项的 p、q 的值是（ ）
A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1
二、填空题
11．（3 分）若 3
x
＝2，9
y
＝7，则 3
3x﹣2y
的值为 ．

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12．（3 分）已知 x
2
+（m﹣1）x+25 是完全平方式，则 m 的值为 ．
13．（3 分）一个角的补角比它的余角的 2 倍大 40 度，则这个角的度数为 度．
14．（3 分）计算 ＝ ．
15．（3 分）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果用 A，、B、C 三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）
的正方形，则需要 C 类卡片 张．

16．（3 分）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么
∠1 的度数为 ．

17．（3 分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧时间 t
（时）之间的关系式是 h＝ （0≤t≤5）．
18．（3 分）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（2
2
+1）
（2
3
+1）……（2
32
+1）的个位数字是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）2018×2020﹣2019
2

（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）
20．先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）﹣（8x
2
y
2
﹣20xy
3
）÷4xy，其中 x＝2019，y＝2020．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明 AC∥DF．

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22．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，写出 y 与 x 的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为 25 千克，当挂重为 14 千克时，该弹簧的长度是多少？
23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图
的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a
2
+3ab+2b
2
．
请解答下列问题：

（1）观察如图，写出所表示的等式： ＝ ；
（2）已知上述等式中的三个字母 a，b，c 可取任意实数，若 a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且 a
2
+b
2
+c
2
＝
37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值
24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线 OM 上有一动点 P．


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（1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，∠CPD 与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 与∠α、∠β
之间的何数量关系．


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2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、2x+3y 无法计算，故此选项错误；
B、x
2
?x
3
＝x
5
，正确；
C、（a+b）
2
＝a
2
+2ab+b
2
，故此选项错误；
D、（3a
3
）
2
＝9a
6
，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）
2
，不能用平方差公式计算；
B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）＝（﹣2y）
2
﹣x
2
＝4y
2
﹣x
2
；
C、（2y﹣x）（x+2y）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y
2
﹣x
2
；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣x）
2
﹣（2y）
2
＝x
2
﹣4y
2
．
故选：A．
3．【解答】解：0.0000025＝2.5×10
﹣6
，
故选：C．
4．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
②若∠1+∠2＝180°，则∠1 与∠2 互为补角，故正确；
③同位角不一定相等，故错误；
④垂线段最短，故正确；
⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
故选：C．
5．【解答】解：A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出 AD∥BC．
B、正确．
C、错误．由∠2＝∠4，应该推出 AB∥CD．
D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出 AB∥CD，
故选：B．

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6．【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠BGE＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．
∵EF 平分∠GED，
∴∠2＝ ∠GED＝65°．
故选：C．
7．【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，
观察图象，A、B、D 的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故 C 正确；
故选：C．
8．【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a
2
﹣b
2
﹣ab+b
2

＝4a
2
﹣ab，
故选：B．
9．【解答】解：由 OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图 1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
如图 2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°﹣30°＝60°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°．

故选：D．
10．【解答】解：∵（x
2
+px+8）（x
2
﹣3x+q），
＝x
4
﹣3x
3
+qx
2
+px
3
﹣3px
2
+pqx+8x
2
﹣24x+8q，
＝x
4
+（p﹣3）x
3
+（q﹣3p+8）x
2
+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含 x
2
与 x
3
项，

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∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：3
3x﹣2y
＝（3
x
）
3
÷9
y

＝8÷7
＝ ．
故答案为： ．
12．【解答】解：∵（x±5）
2
＝x
2
±10x+25，
∴m﹣1＝±10，
∴m＝11 或﹣9
故答案为：11 或﹣9．
13．【解答】解：设这个角为的度数为 x；根据题意得：
180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°，
解得 x＝40°，
因此这个角的度数为 40°；
故答案为：40．
14．【解答】解：原式＝（﹣ × ）
2019
×
＝﹣ ．
故答案为：﹣ ．
15．【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a
2
+12ab+9b
2
，
A 图形面积为 a
2
，B 图形面积为 b
2
，C 图形面积为 ab，
则可知需要 C 类卡片 12 张．
故答案为：12．
16．【解答】解：如图，∵m∥n，

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∴∠3＝∠2＝50°，

∵∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝50°﹣30°＝20°．
17．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，
∴t 小时燃掉 4t 厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
18．【解答】解：（2+1）（2
2
+1）（2
3
+1）……（2
32
+1）
＝（2﹣1）（2+1）（2
2
+1）（2
3
+1）……（2
32
+1）
＝（2
2
﹣1）（2
2
+1）（2
3
+1）……（2
32
+1）
＝（2
4
﹣1）（2
3
+1）……（2
32
+1）
＝（2
3
+1）（2
5
+1）……（2
31
+1）（2
64
﹣1）
∵2
1
＝2，2
4
＝4，2
3
＝8，2
4
＝16，．末尾是 2，4，8，6 四个一组循环，
∴2
64
﹣1 的个位是 5，
∵2
3
+1 个位是 9，2
5
+1 个位是 3，两个一组循环，
∴（2
3
+1）（2
5
+1）……（2
31
+1）的个位是 3，
∴（2
3
+1）（2
5
+1）……（2
31
+1）（2
64
﹣1）的个位是 5；
故答案是 5；
三、解答题
19．【解答】解：（1） ＝1+9﹣8＝2；
（2）2018×2020﹣2019
2
＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣2019
2
＝2019
2
﹣1﹣2019
2
＝﹣1；
（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a
2
﹣（2b+3c）
2
＝a
2
﹣4b
2
﹣9c
2
﹣12bc；
20．【解答】解：原式＝x
2
﹣4y
2
﹣2xy+5y
2

＝x
2
﹣2xy+y
2
，

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＝（x﹣y）
2
，
当 x＝2019，y＝2020 时，
原式＝（2019﹣2020）
2
＝（﹣1）
2
＝1．
21．【解答】证明：如图，

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
22．【解答】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，
弹簧的长度是因变量；
（2）如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，那么 y 与 x 的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当 x＝14 时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为 14 千克时，弹簧的长度 19cm．
23．【解答】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）
2
＝a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）
2
，a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且 a
2
+b
2
+c
2
＝37，
∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）
2
﹣（a
2
+b
2
+c
2
）
＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）
2
﹣37
＝1
2
﹣37
＝1﹣37
＝﹣36．

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∴ab+bc+ac＝﹣18．
24．【解答】解：（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图 1，过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分两种情况：①当 P 在 BA 延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图 2，过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
②当 P 在 BO 之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图 3，过 P 作 PE∥AD 交 CD 于 E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．


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