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第一章 碰撞与动量守恒 2、能够区分系统、内力和外力。3、能够自行推导动量守恒定律的表达式。4、了解动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律适用范围的局限性。5、深刻理解动量守恒定律，练习用动量守恒定律解决实际问题。1、明确探究物体碰撞时动量的变化规律，掌握实验数据处理的方法她能跳上岸吗？很不幸，她落水了。估计到岸边只有1.5m。我平时立定跳远都是2m多呢。跳啊！我怎么会跳到水里去了呢？???问题1：这位自信的同学为什么会掉到水里呢？问题2： 小球碰撞时，他们的动量变化遵守怎样的规律呢？?m1m2实验探究——探究物体碰撞时动量的变化规律建立模型：实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动，且方向同向为正，反向为负；这种情况叫做一维碰撞。在一维碰撞的情况下，两个物体碰撞前后的动量有什么规律呢？问题3：如何探究物体碰撞时动量的变化规律？问题5：怎样测量物体的质量呢？用天平测量物体的质量；速度的测量：可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。问题6：怎样测量物体的速度呢？问题4：实验室如何测量两个物体碰撞前后的动量呢？质量?速度?测速原理1：光电门测速测出滑块经过光电门的时间t，
挡光条的宽度为L，?则滑块匀速运动的速度为θβ测速原理2：单摆测速?设摆绳长为L，测出摆角θ和β，
机械能守恒可得速度为测出相邻计数点间的距离Δx，?测速原理3：打点计时器测速可得速度为相邻计数点间的时间Δt，还有其他方案吗？分析频闪照片中A、B滑块碰撞前后的位置情况，
设频闪时间间隔为Δ t，可得速度为?测速原理4 ：频闪照片测速测出碰撞前后各球落点到O间的距离xOP、xOM、xON，各球空中运动时间均相同，设为Δ t，可得速度为为防止碰撞中A球反弹，有: mA＞mB落点确定：测速原理5：平抛测速??m2m1系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统 内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力外力：外部其他物体对系统的作用力 系统内力外力问题7：如何理解系统 内力和外力，举例说明？?m2m1光滑问题8：试用牛顿运动定律推导两物体碰撞前后的总动量的关系？你还有其他的推导方法吗？?m2m1光滑问题9：试用动量定理推导两物体碰撞前后的总动量的关系？问题10：观看视频，你有何感想？如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。1、内容2、表达式3、适用条件(1)系统不受外力；(理想条件)(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)问题11：对动量守恒定律的理解？审题指导 ③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？①本题中相互作用的系统是什么？②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？ 碰撞前、后地面摩擦力和空气阻力远小于内力动量守恒系统内力外力如图所示，一只质量为5.4kg的保龄球，撞上一只质量为1.7kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以3.0m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。问题12：处理课本案例，归纳如何动量守恒定律进行解题？如图所示，一只质量为5.4kg的保龄球，撞上一只质量为1.7kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以3.0m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。解析 沿保龄球碰撞前的运动方向建立坐标轴，有碰撞前保龄球的总动量为碰撞后保龄球的总动量为由动量守恒定律可得：所以代入数值，得问题12：处理课本案例，归纳如何动量守恒定律进行解题？⑴找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
⑵析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
⑶定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
⑷列：由动量守恒定律列方程；
⑸算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法问题12：处理案例，归纳如何动量守恒定律进行解题？问题13：用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题并进行比较？如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，
求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。A在小车上停止运动
时，A、B以共同速
度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，解析用动量守恒定律方法一：mAv2-mBv1=(mA+mB)v 由动量守恒定律得解得， v=lm／s 问题13：用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题并进行比较？如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，
求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。解析设小车的加速度为a1，
小铁块的加速度为a2，运动时间为t；方法二:用牛顿运动定律 所以v1+a1t=v2 -a2t 解得：t＝0.5s 由牛顿运动定律得： 得：v=v1-a1t=1+4×0.5= 1m/s 1、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
2、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
3、动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。动量守恒定律的普适性问题13：用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题并进行比较？牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力。这些领域，牛顿运动定律不在适用。??ABD??=1.4%??< 4%保持不变最大误差?解析课堂练习1 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，测得小车A的质量(包括橡皮泥)为310g，小车B的质量为205g，计算可知，两小车相互作用前质量与速度的乘积之和为_______kg·m/s；两小车相互作用以后质量与速度的乘积之和为_______ kg·m/s(保留三位有效数字)。两结果不完全相等的主要原因是______________________________________________0.6200.618 纸带与打点计时器的限位孔及小车与木板间有摩擦。 t2=7T=0.14st1=5T=0.10s小车的A速度?AB相碰并粘合成一体速度?mAv1=0.310×2 kg·m/s =0.620 kg·m/s(mA+mB)v2=(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s
=0.618 kg·m/s解析课堂练习2 一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
A、左右来回运动
B、向左运动
C、向右运动
D、静止不动A课堂练习3解析对人、铁锤和平板车组成的系统，系统外力之和为0，系统总动量守恒。当锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；
举起锤头，锤头向左运动，车就向右运动；
连续敲击时，车就左右运动；
一旦锤头不动，车就会停下。 两个磁性很强的磁铁，分别固定在甲、乙两辆小车上，甲车的总质量为4kg，乙车的总质量为2kg。甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上，它们相向运动，甲车的速度是5m/s，方向水平向右；乙车的速度是3m/s,方向水平向左。由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻乙车向右以8m/s的水平速度运动，求此时甲车的速度？ 负号表示甲车的速度方向水平向左课堂练习4解析以水平向右方向为正方向（确定正方向）v1=5m/s, v2=-3m/s, v2′=8m/s根据动量守恒定律：m1v1+m2v2= m1v1′ +m2v2′解得：v1 ′ =-0.5m/s审题指导 在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。 ③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？①本题中相互作用的系统是什么？②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？ 碰撞前、后地面摩擦力和空气阻力远小于内力动量守恒系统内力外力课堂练习5 在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。解析沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有v1 = 2 m/s 设两车结合后的速度为v 。两车碰撞前的总动量为两车碰撞后的总动量为由动量守恒定律可得：所以代入数值，得v= 0.9 m/s 课堂练习5再见
1.2 探究动量守恒规律
1.(多选)用如图1所示的装置探究物体碰撞时动量变化的规律，必须注意的事项是( )
图1
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．实验时，拉起A球，应由静止释放，以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度由静止摆下
D．A、B两小球碰撞后可以粘合在一起共同运动
答案 BCD
解析 要保证一维对心碰撞，必须保证碰撞时球心在同一高度，A项错误；为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰撞前的速度，小球释放时速度必须为零，B项正确；实验要求多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度由静止摆下，C项正确；两球正碰后，有多种运动情况，所以D正确．
2．(多选)对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是( )
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2都一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的总动量
答案 AD
解析 这个实验是在一维碰撞情况下设计的实验；系统的总动量在碰撞前后保持不变是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向，故选项A、D正确．
3．在利用斜槽轨道探究物体碰撞时动量变化的规律的实验中，一般采用如图2甲、乙所示的两种装置：
图2
(1)实验必须要求的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
(2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________．
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(3)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
(4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为未与被碰小球碰撞时入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________________________________________________________________．
(用装置图中的字母表示)
答案 (1)BCD (2)C (3)AC (4)m1OP＝m1OM＋m2O′N
解析 (1)做本实验时，应注意每次实验时入射小球与被碰小球碰前速度相同，且方向水平，故B、C、D三项正确．至于斜槽是否光滑无需考虑，A项错误．
(2)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同，故选项C正确．
(3)设入射小球碰前的速度为v1，入射小球、被碰小球相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1s1＝m1s1′＋m2s2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．
(4)得出验证动量守恒定律的结论应为m1OP＝m1OM＋m2O′N.
4．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其探究物体碰撞时动量变化的规律，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图3所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
图3
(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
(2)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块________(选填“A”或“B”)是与纸带甲的________(选填“左”或“右”)端相连．
(3)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为________、____________，实验需要验证是否成立的表达式为________(用题目所给的已知量表示)．
答案 (1)AC (2)A 左 (3)0.2mfs1 0.2mfs3 0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2
解析 (1)判断气垫导体是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故A、C正确，B、D错误．
(2)因碰前A的速度大于B的速度，且碰后速度相同，A、B的速度相反，故根据动量守恒定律可知，甲中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左侧相连．
(3)碰撞前两滑块的速度分别为：v1＝＝＝0.2s1f
v2＝＝0.2s3f
碰撞后两滑块的共同速度：
v＝＝0.2s2f
所以碰前两滑块动量分别为：
p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，
总动量为：p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)；
碰后总动量为：p′＝2mv＝0.4mfs2.
要验证动量守恒定律，则要验证：
0．2mf(s1－s3)＝0.4mfs2.
5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302g、m2＝202g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，与乙小车发生碰撞后两车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50Hz.
图4
(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________s；(结果保留两位有效数字)
(2)碰前甲车的动量大小为______kg·m/s，碰后两车的总动量为______ kg·m/s；(结果保留三位有效数字)
(3)从上述实验中能得出什么结论？__________.
答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两车的总动量保持不变
解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02s内甲车位移分别为13.2mm、13.5mm、13.5mm、12.6mm、11.7mm、10.8mm、9.9mm、9mm、8.1mm、8mm、8mm.
(1)从以上数据可知从第3点到第8点是碰撞过程，则t＝5×0.02s＝0.10s.
(2)碰撞前甲车的速度v1＝×10－3m/s＝0.670 m/s，碰撞前甲车的动量p1＝m1v1＝
0.302kg×0.670m/s≈0.202 kg·m/s；碰撞后两车的速度v2′＝v1′＝v′＝×
10－3m/s≈0.402 m/s，碰撞后两车的总动量p＝(m1＋m2)v′＝(0.302＋0.202)×
0.402kg·m/s≈0.203 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两车的总动量保持不变．
6．如图5所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究物体碰撞时动量变化的规律实验：
图5
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________；
(2)应测量的数据还有__________________________________________________________；
(3)作用前A、B两滑块的总动量为______________，作用后A、B两滑块的总动量为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)
答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平
(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2
(3)0 (M＋m)－M或M－(M＋m)
解析 (1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
(2)要求出A、B两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．
(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静止，v＝0，动量之和为0；作用后两滑块的动量之和为(M＋m)－M.若设向右为正方向，同理可得作用后两滑块的总动量之和为M－(M＋m).
7．某班物理兴趣小组选用如图6所示的装置来“探究物体碰撞时动量变化的规律”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g.
图6
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰．让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A立即反向，碰撞时间极短．
(1)为了完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________.(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中要验证的表达式是：______________________________________________________.
(用题中已给的物理量符号来表示)
答案 (1)AB (2) (3)＝＋mB
解析 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝.
根据牛顿第二定律得：F1－mAg＝mA.
F2－mAg＝mA.
由：mAv1＝mAv2＋mBvB
得：＝＋mB.
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L.
