西师大版六年级上册第五单元
《确定物体的位置（一）》教学设计
课题
确定物体的位置（一）
单元
第五单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置或画出十字坐标图。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生的观察能力和识图能力。
3.通过创设的情境，让学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生学习的兴趣。
重点
能根据方向与距离确定物体的位置。
难点
根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.你能填出其他方向吗？
2.要绘制一间长8米，宽5米的教室的平面图，如果按比例尺1：200来画，那么图纸上的长和宽各是多少呢？请你计算出来，并将图画下来。
长：4厘米 宽：2.5厘米
二、导入新课
课件出示：
师：在2008年5月12日我国汶川发生了里氏8.0级大地震。是不是国家地震局的工作人员要满世界去寻找这个地方呢？
师：说的真好！这是科技领域的确定位置，其实在我们的生活中也有许多确定位置的例子，比如帮别人指路、下棋时确定棋子的位置等等。
课件出示：
师：在确定位置中还隐藏着许多数学知识，只有你真正掌握了，你就会像卫星那样，很快就锁定了位置。
板书课题：确定物体的位置（一）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：不是，有卫星定位，能很快确定发生地震的位置。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面探究新知奠定基础。
通过谈话，充分让学生感受到确定物体位置在生活中的必要性，从而激发学生探究新知的欲望。
讲授新课
怎样确定物体的位置？
课件出示：
师：你发现了什么数学信息？
反馈：这幅图是以学校为观测点，邮局在学校的西北方向，小食店和商场在学校的正东方向；
这幅图的比例尺是图上的1厘米表示实际的200米；
……
师：真厉害！发现了这么多的信息。其实邮局和小食店到学校的距离是相等的，那么它们在同一个地方吗？为什么？
师：看来只知道距离，不能确定位置。那么以学校为参照点，商场和小食店都在学校的东方，它们在同一个地方吗？
师：那么如何才能准确的确定物体的位置呢？
反馈：确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
以学校为参照点，根据图上距离和所标注的角度填表。
课件出示：
师：从图中，你知道了什么？
反馈：本图是以学校为观测点，旧码头在学校北偏西45°。
大柱村在学校正南方向，移民新村在学校正东方向。
这幅图的比例尺是图上的1厘米表示实际的500米。
师：你能以学校为参照点，根据图上距离和所标注的角度填表。
课件出示：
师：你发现了什么？
师：怎样计算实际距离呢？
师：那么拿出尺子量出图上距离，然后尝试算出实际距离，并填表。
反馈：
师：能说说你是如何识图的吗？
引导学生得出：
识图方法→方向、量图距、算实距
三、画图
课件出示：
小明家在学校的北方 300m 处，小辉家在学校南偏东 30°方向上 450m处。按给定的比例尺画图。（比例尺1：30000）
师：从题中知道了什么？
反馈：我知道了小明家在学校的北方 300m 处，小辉家在学校南偏东 30°方向上 450m处。
本题要求按给定的比例尺画出小明家和小辉家的位置。
本图的比例尺是1:30000。
师：怎样确定小明家和小辉家的位置呢？分组交流自己的想法。
反馈：
以学校为参照点，来确定2个同学家的位置。
师：说的真好！我们一起来画出十字图好吗？
强调：十字图的交叉点就是观测点，纵、横轴的长短比例要适中，要标出箭头、方向和观测点，图的下方要标明比例尺。
课件出示：
师：接下来怎么做？
师：那么怎么确定方向呢？
师：那么怎么确定图上需要量的距离呢？
师：现在我们一起算算好吗？
反馈：
30000cm=300m
300÷300=1（cm），所以小明家画在学校北方1厘米处。
450÷300=1.5（cm），所以小辉家家画在学校南偏东 30°1.5厘米处。
师：在量距离时，需要注意什么吗？
师：现在我们已经知道了方向、距离与角度，大家赶紧在图中找出这两个同学们的家好吗？
展示：
师：现在我们回忆一下，说说是如何画图的好吗？
引导学生得出：
按给定的比例尺画图步骤：
1.确定观测点。
2.画十字图。（一般确定十字交叉点为观测点）
3.确定方向。
4.按比例尺算出图上距离。
5.画图（量距离、描点、标示）。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：不在同一个地方，因为邮局和小食店到学校的距离都是200 米，但方向不同。
学生：不在同一个地方。只知道方向，也不能确定物体的位置。
学生分组商议，然后集体交流。
学生自由说说。
学生：表中要填实际距离。
学生独自思考，然后回答：先量图上距离，再根据比例尺换算出实际距离。
学生独立测量出准确图上距离，根据比例尺算实际距离完成表格。
学生自由说说。
学生独自阅读，然后自由说说。
学生分组交流，然后自由说说。
学生跟着教师一起画一个十字图。
学生：先确定方向，再量距离。
学生：可以根据角度来确定方向。
学生：利用比例尺分别算出图上距离。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生：在量图上距离时要以观测点为零起点。
学生独自画图，然后展示反馈。
学生自由说说。
通过一步一步的引导，让学生充分感受到确定位置需要的要素，即方向与距离。通过创设认知冲突，引起学生的重视，为后面的教学做好充足的准备。
教师以“引”为主，学生以“自主”为主，自主搜集信息、处理信息等学习活动，探究出能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置的方法。
让学生能根据方向和距离在十字图上表述出物体的具体位置，同时也培养学生的观察能力和识图能力，发展了学生的空间观念。
明确题意，可以培养学生的审题意识，为后面的作图做准备。
通过引导、合作、交流，遵循学生的认知过程，理清学生的思维顺序。
引导学生利用知识综合分析解决问题，培养学生的观察、操作、推理、计算等思维能力。
巩固练习
1.以教室为参照点，说一说其余地点的方向和距离。
2.根据小明和小芳的对话，确定适当的比例尺，画出平面图。
3.如图是小刚家周围主要建筑的平面图。
（1）小刚家距学校的图上距离是（ ）厘米。已知小刚家到学校的实际距离是200米，这幅平面图的比例尺是（ ）。
（2）小刚家到公园的图上距离是1厘米，实际距离是（ ）米。
（3）电影院在小刚家北偏西45°方向上，实际距离为300米的地方，请在图中画出线段图，用“?”标出电影院的位置，并写上名称。
4.布置作业
教材练习十九第1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
确定位置：方向、距离
识图方法：方向、量图距、算实距
画图的方法：确定观测点→定方向→算图距→量距离、描点、标示
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
确定物体的位置（一）
确定位置→方向、距离
识图方法→方向、量图距、算实距
方向：观测点→十字图→定方向
画图
距离：换算→量距离、描点、标示
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《确定物体的位置（一）》练习
根据如图所示，小明家的位置在学校的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。
二、小芳家的四周道路如图所示。
（1）小芳家到学校的图上距离是（ ）厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这个图的比例尺是（ ）。
（2）小芳家到少年宫的图上距离是（ ） 厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需（ ）分钟。
（3）同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要（ ）分钟。
三、如图是工程队为育才小学重建设计的初步规划图。
（1）量出花圃与校门之间的图上距离是（ ）厘米。经实际考察得知花圃与校门之间只有40米距离，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）教学楼在校门北偏西50度距校门60米处，画出教学楼的位置。
四、在图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。
①学校到汽车站的图上距离是（ ）厘米。
②汽车站到商场的图上距离是（ ）厘米。
③商场在汽车站的西（ ）偏（ ）°方向2千米处，这幅图的比例尺是（ ）。
④从学校到汽车站的实际距离是（ ）千米。
⑤在汽车站南偏东45°方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。
五、根据图中的信息解答下列问题。
（1）电影院距离学校有500米，位置刚好在学校的东偏北45°方向，则学校到电影院的图上距离是多少厘米？请你在图中画出学校到电影院的路线，并标上电影院的位置．
（2）根据图上的距离，求出学校到车站的实际距离是多少米？
解析与答案
一、【解析】根据向上为北，所以向右为东，由此判断小明家在学校的东偏北处，又由于小明家到学校的距离是400米且与水平方向成45度，由此得出答案。
【答案】东；北；45；400。
二、【解析】（1）由图知，小芳家到学校的图上距离是4厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，可得小芳家到学校的实际距离是60×10=600米，用图上距离比上实际距离即可求得这个图的比例尺；
（2）由图知，小芳家到少年宫的图上距离是3.5厘米，用3.5厘米除以比例尺可求得小芳家到少年宫的实际距离，再根据路程÷速度=时间解答即可；
（3）由图知，从学校经过小芳家到展览馆的图上距离是4+4.5=8.5厘米，用8.5厘米除以比例尺可求得从学校经过小芳家到展览馆的实际距离，再根据路程÷速度=时间解答即可。
【答案】（1）4，1：15000；（2）3.5，8.75；（3）21.25。
三、【解析】（1）依据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，代入数据即可求解；
（2）先依据“实际距离×比例尺=图上距离”求出教学楼和校门的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出教学楼的位置。
【答案】（1）1，1：4000；（2）因为60米=6000厘米，则6000×=1.5厘米。
四、【解析】①量得学校到汽车站的图上距离是2.2厘米；
②量得汽车站到商场的图上距离是2.3厘米；
③商场在汽车站的西偏南30°方向，这幅图的比例尺为1：60000；
④利用“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出学校到汽车站的实际距离；
⑤先用量角器量出南偏东45°，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得汽车站到公园的图上距离，从而可以在图上标出来。
【答案】①2.2；②2.3；③西，南30，1：60000；④1.32；⑤因为1000米=100000厘米，
所以汽车站到公园的图上距离：100000×≈1.67（厘米）。
五、【解析】（1）先根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可求出学校到电影院的图上距离，然后结合题意，画出学校到电影院的路线，并标上电影院的位置；
（2）求学校到车站的实际距离，先量出学校到车站的图上距离，是3厘米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可。
【答案】（1）500米=50000厘米，50000×=2（厘米）。
（2）3÷=75000（厘米）=750（米）。
课件25张PPT。 确定物体的位置（一）西师大版 六年级上新知导入你能填出其他方向吗？ 北 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）南西东东北东南西北西南新知导入要绘制一间长8米，宽5米的教室的平面图，如果按比例尺1：200来画，那么图纸上的长和宽各是多少呢？请你计算出来，并将图画下来。图上的1厘米表示实际的200厘米，所以200cm=2m8÷2=4（厘米）5÷2=2.5（厘米）4厘米2.5厘米新知导入 在2008年5月12日我国汶川发生了里氏8.0级大地震。新知导入在我们的生活中也有许多确定位置的例子。图上的1厘米表示实际的200米。新知讲解北邮局小食店商场东学校比例尺0 200 400km你发现了什么数学信息？这幅图是以学校为观测点，邮局在学校的西北方向，小食店和商场在学校的正东方向。新知讲解邮局和小食店到学校的距离是相等的，那么它们在同一个地方吗？为什么？ 不在同一个地方，因为邮局和小食店到学校的距离都是200 米，但方向不同。新知讲解以学校为参照点，商场和小食店都在学校的东方，它们在同一个地方吗？ 不在同一个地方。新知讲解如何才能准确的确定物体的位置呢？ 确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。新知讲解从图中，你知道了什么？本图是以学校为观测点，旧码头在学校北偏西45°。大柱村在学校正南方向，移民新村在学校正东方向。这幅图的比例尺是图上的1厘米表示实际的500米。新知讲解以学校为参照点，根据图上距离和所标注的角度填表。先量出图上距离，再根据比例尺换算出实际距离。新知讲解 东 1.5cm 500×1.5=750（m） 西北 2cm 500×2=1000（m） 南 1cm 500×1=5000（m）新知讲解能说说你是如何识图的吗？ 识图方法→方向、量图距、算实距。新知讲解小明家在学校的北方 300m 处，小辉家在学校南偏东 30°方向上 450m处。按给定的比例尺画图。（比例尺1：30000）比例尺是1：30000以学校为参照点，来确定2个同学家的位置。北东学校观测点新知讲解小明家在学校的北方 300m 处，小辉家在学校南偏东 30°方向上 450m处。按给定的比例尺画图。北东学校比例尺是1：30000先确定方向，再量距离。 30000cm=300m300÷300=1（cm）
小明家画在学校北方1厘米处。450÷300=1.5（cm）
小辉家家画在学校南偏东 30°1.5厘米处。小明家1cm小辉家1.5cm45°量图上距离时要以观测点为零起点。新知讲解 画图的方法：
方向：观测点→十字图→定方向
距离：换算→量距离、描点、标示课堂活动以教室为参照点，说一说其余地点的方向和距离。北东比例尺 1：50000运动场阅览室教室办公楼食堂45°45°50000cm=500m3×500=1500（m）办公室在教室东北方向的1500米处；
运动场在教室西南方向的1000米处；
阅览室在教室正西方向的1250米处；
食堂在教室正南方向的750米处。3cm2cm2.5cm1.5cm2×500=1000（m）2.5×500=1250（m）1.5×500=750（m）课堂活动根据小明和小芳的对话，确定适当的比例尺，画出平面图。我的家在我外婆家
的南方2000米处。我的家在你外婆家北偏
东30°方向上800米处。1000 2000米2000÷1000=2（厘米）800÷1000=0.8（厘米）小明家小芳家30°课堂练习如图是小刚家周围主要建筑的平面图。学校公园小刚家北（1）小刚家距学校的图上距离是（ ）厘米。已知小刚家到学校的实际距离是200米，这幅平面图的比例尺是（ ）。
（2）小刚家到公园的图上距离是1厘米，实际距离是（ ）米。2厘米1：10000100课堂练习如图是小刚家周围主要建筑的平面图。学校公园小刚家北（3）电影院在小刚家北偏西45°方向上，实际距离为300米的地方，请在图中画出线段图，用“?”标出电影院的位置，并写上名称。300米=30000厘米30000 ÷ 10000=3（厘米）45°?电影院课堂总结我的收获是：
确定位置：方向、距离
识图方法：方向、量图距、算实距
画图的方法：确定观测点→定方向→算图距→量距离、描点、标示板书设计 圆的面积（二）确定位置→方向、距离
识图方法→方向、量图距、算实距
方向：观测点→十字图→定方向
画图
距离：换算→量距离、描点、标示作业布置 完成数学书练习十九第1~4题。
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