学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是 ( )
A．气球可能匀速上升
B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降
D．气球运动速度不发生变化
【解析】设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v2＝.当v2＞0时，气球可匀速上升；当v2＝0时气球静止；当v2＜0时气球下降．所以，选项A、B、C均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v0，即人不上爬，显然不对，D选项错误．
【答案】ABC
2．质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图1-3-5所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
图1-3-5
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车不会突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
【解析】由人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A错误；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．
【答案】D
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是 ( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故选项B正确．
【答案】B
4．(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图1-3-6所示为两球碰撞前后的位移图像．a、b分别为A、B两球碰前的位移图像，c为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m＝2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( )
图1-3-6
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化量为8 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
【解析】根据图像可以求出碰撞前小球的速度vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s；碰撞后两球共同运动的速度v＝－1 m/s，根据动量守恒定律有mB＝ kg，即碰撞前的总动量为－ kg·m/s.碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s；碰撞时A对B所施冲量为×(－1－2) N·s＝－4 N·s；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J．故选BD.
【答案】BD
5．如图1-3-7所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )
图1-3-7
A．落地时a的速度大于b的速度
B．落地时a的速度小于b的速度
C．爆炸过程中a增加的动量大于b增加的动量
D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
【解析】P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，C、D错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误．
【答案】A
6．质量为M的火箭，原来以速度v0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为Δm的气体，喷出气体相对火箭的速度为v，则喷出气体后火箭的速率为________．
【解析】依题意可知，火箭原来相对地的速度为v0，初动量为p0＝Mv0，质量为Δm的气体喷出后，火箭的质量为(M－Δm)，设气体喷出后，火箭和气体相对地的速度分别为v1和v2，则气体相对火箭的速度为：v＝v1＋v2，v2＝v－v1，选v1的方向为正方向，则系统的末动量为：p＝(M－Δm)v1＋Δm[－(v－v1)]＝Mv1－Δmv，由动量守恒定律，有p＝p0，则：Mv1－Δmv＝Mv0，所以v1＝(Mv0＋Δmv)/M.
【答案】(Mv0＋Δmv)/M
7．如图1-3-8所示，火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为________．
图1-3-8
【解析】火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝－v2＝.
【答案】
8．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重1吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他身体的质量为m，则小船的质量为多少？
【解析】如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即：m＝M
又：x人＝L－d
解得M＝.
【答案】
9．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1-3-9所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？
图1-3-9
【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．
设速度相等时为v，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得弹簧被压缩至最短时的速度
v＝.
【答案】
[能力提升]
10．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
【解析】人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系Ek＝∝，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．
【答案】AD
11．在砂堆上有一木块，质量M＝5 kg，木块上放一爆竹，质量m＝0.10 kg，点燃爆竹后木块陷入砂中深5 cm.若砂对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力．求爆竹上升的最大高度.
【解析】火药爆炸时内力远大于重力，所以爆炸时木块与爆竹组成的系统动量守恒，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0
(式中v、v′分别为爆炸后爆竹和木块的速率)
木块陷入砂中做匀减速运动到停止，其加速度大小为
a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
木块做匀减速运动的初速度
v′＝＝ m/s＝0.4 m/s
联立解得v＝20 m/s
爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为
h＝＝ m＝20 m.
【答案】20 m
12．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不
计，水的密度是103 kg/m3.
【解析】“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
(m－ρQt)v′＝ρQtv
火箭启动后2 s末的速度为
v′＝＝ m/s＝4 m/s.
【答案】4 m/s
13．如图1-3-10所示，一质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中央，试问玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上(重力加速度为g)?
图1-3-10
【解析】蛙和车组成的系统水平方向动量守恒，则
Mv′－mv＝0
蛙下落时间t＝
若蛙恰好落地，则有v′t＋vt＝
解得v＝.
【答案】
动量守恒定律的案例分析练习
1．（创新题）如图所示，一光滑水平地面上静止着木板ab，一人站在木板的a端，当他由静止开始从木板的a端走到b端时，下列四个图可能正确的是（M、N表示木板静止时a、b对应的点）（ ）。
2．质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A、b与B、c与C）后，c球继续沿原方向运动，b球静止不动，a球被弹回向反方向运动。如果它们在碰撞过程中动量守恒，则碰撞后A、B、C三球中动量最大的是（ ）。
A．A球 B．B球
C．C球 D．由于A、B、C三球质量未知，故无法判定哪个球动量最大
3．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是（铁轨对车厢的摩擦不计）（ ）。
A．v B．nv C． D．n2v
4．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像（st图）如图中A、D、C和B、D、C所示。由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）。
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．3:1
5．一质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在空中炸成质量相同的两块，其中一块向后，动能为，另一块向前，则向前的一块动能是（ ）。
A． B．
C． D．
6．装有炮弹的炮车总质量为M，一枚炮弹的质量为m，炮弹射出时对地的速度为v0，速度方向和水平方向间的夹角为θ，若不计炮车和水平地面间的摩擦，则在发射一枚炮弹时炮车后退的速度为（ ）。
A． B．
C． D．
7．（创新题）如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内。大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？
8．火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出气体相对于地面的速度为v0＝1 000 m/s，设火箭的初始质量M＝300 kg，初速度为零；发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭1 s末的速度是多大？
参考答案
1．答案：D
解析：板和人在运动过程动量守恒，当人向前走动时，板要向后滑动，故B、C错误。人走到木板b端时，他相对于地面应该有向右的位移，木板相对于地面有向左的位移，故A错误，D正确。
2．答案：A
解析：设a、b、c三球碰前动量为mv，A、B、C三球初动量均为零。则碰后动量分别是：a球为－mva，b球为0，c球为mvc，A球为pA，B球为pB，C球为pC。对a、A球组成的系统：mv＝pA－mva。
pA＝mv＋mva①对b、B球组成的系统：mv＝pB＋0，
pB＝mv② 对c、C球组成的系统：mv＝pC＋mvc，
pC＝mv－mvC③比较①②③三式可得A正确。
3．答案：C
解析：n节车厢的碰撞满足动量守恒，即mv＝nmv′，得最后火车的速度。
4．答案：C
解析：由图像知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0。碰后v′A＝v′B＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，故选项C正确。
5．答案：B
解析：设炮弹的初速度为v0，则，
由动量守恒得，
。
解得。
所以B正确。
6．答案：C
解析：把发射的炮弹和炮车看做一个系统，此系统在发射炮弹时，水平方向不受外力作用，故水平方向动量守恒，设
炮车后退的速度为v′，以炮车后退的方向为正方向，则：（M－m）v′－mv0cos θ＝0，，C正确。
7．答案：
解析：把大球和小球看做一个系统，该系统在两球运动过程中水平方向所受外力的合力为零，故系统在运动过程中水平方向动量守恒。由动量守恒定律得：mv1＝Mv2，可转化为ms1＝Ms2①
s1＋s2＝R②
解①②组成的方程组得。
8．答案：13.5 m/s
解析：选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，设火箭1 s末的速度为v,1 s内共喷出的气体的质量为20m，选火箭前进的方向为正方向，由动量守恒定律有
（M－20m）v－20mv0＝0，解得：
故火箭1 s末的速度约为13.5 m/s。
课件41张PPT。
学业分层测评知识点一知识点二知识点三
用动量守恒分析碰撞和爆炸问题反 冲 现 象相反方向运动 内力 相反 动量守恒定律 其它形式的能 机械 增加 火 箭
