自我小测
1相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于( )
A．A车的质量一定大于B车的质量
B．A车的速度一定大于B车的速度
C．A车的动量一定大于B车的动量
D．A车的动能一定大于B车的动能
2在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
3质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.v B.v C.v D.v
4在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
5在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1＜E0 D．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0
6在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2 m/s，则… ( )
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3 m/s
B．v木＝4.2 m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
7A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机在t0＝0、t1＝Δt、t2＝2Δt、t3＝3Δt各时刻闪光四次，拍得如图所示的照片，其中B像有重叠，已知mB＝mA，由此可以判断( )
A．碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t＝2.5Δt时刻
B．碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t＝0.5Δt时刻
C．碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t＝0.5Δt时刻
D．碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t＝2.5Δt时刻
8人在船上练习打靶，人、靶均位于船上，船静止在不考虑阻力的水面上，人、船、枪、靶的总质量为M，船上备有n颗质量为m的子弹，枪口到靶的距离为d，子弹打中靶后就陷入靶内不穿出。空中最多飞行一颗子弹，待子弹全部打完，船移动的距离多大？
9质量为m的小球A以水平速度v与原来静止在光滑水平面上的质量为3m的小球B发生正碰，已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，求碰撞后B球的速度。
10如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
11一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图(1)所示。现给盒子一个初速度v0，此后，盒子运动的vt图像呈周期性变化，如图(2)所示。请据此求盒内物体的质量。
(1)
(2)
参考答案
1解析：总动量与A车的动量方向相同，因此A车的动量大于B车的动量。
答案：C
2解析：选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是完全弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D错。
答案：AB
3解析：设A球碰后的速度为vA，由题意：mv＝×mv2，则vA＝v，碰后A的速度有两种可能，因此动量守恒为mv＝mv＋2mvB或mv＝－mv＋2mvB，解得vB＝v或vB＝v。
答案：AB
4解析：由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断AC正确。
答案：AC
5解析：根据动量守恒定律p0＝－p1＋p2，对球1有p＝2m1E0，p＝2m1E1，由于碰撞过程球1对球2做功，所以有E1＜E0，可以判断p1＜p0，p2＞p0，选项A、B、D正确，碰撞后总机械能不能增加，所以选项C错误。
答案：ABD
6解析：根据动量守恒定律，mv＝m1v1＋m2v2，即0.2×5.0 m/s＝0.2v1＋3.0×4.2 m/s
得v1＝－58 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了。
答案：B
7解析：由闪光照片可以看出，碰前A向右做匀速直线运动，在四次闪光中B只有两个像可以推出：B可能静止在60 cm处，碰后以的速度向右滑行；也可能从70 cm处向左以的速度滑行，碰后静止在60 cm处，分析图中数据可知A、C正确。
答案：AC
8解析：动量守恒定律解决问题的优点就在于不必考虑过于繁杂的细节，本题可等效成nm的子弹从船的一端移到另一端，设该过程中船移动的距离为x，则子弹移动的距离为(d－x)。
由动量守恒定律：Mx＝nm(d－x)，解得x＝。
答案：x＝
9解析：由Ek＝mv2可知，A球碰后的速度vA＝±。
由于A、B碰撞过程中动量守恒，所以mv＝mvA＋3mvB。
解得：当vA＝时，vB＝；
当vA＝－时，vB＝。
由于第一组答案不符合实际运动情况，应舍去，所以碰后B球的速度为。
答案：
10解析：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB，mBvB＝(mB＋mC)v，联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB＝v0。
答案：v0
11解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度为v，根据动量守恒定律Mv0＝mv,3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性的。
Mv＝mv2
联立上述两式解得m＝M。
答案：m＝M
美妙的守恒定律练习
1．相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（ ）。
A．A车的质量一定大于B车的质量
B．A车的速度一定大于B车的速度
C．A车的动量一定大于B车的动量
D．A车的动能一定大于B车的动能
2．在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是（ ）。
A．作用后的总机械能比作用前的小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
3．质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B球的速度大小可能是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是（ ）。
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
5．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（ ）。
A．E1＜E0 B．p1＜p0
C．E2＞E0 D．p2＞p0
6．在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2 m/s，则（ ）。
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3 m/s
B．v木＝4.2 m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
7．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
8．如图所示，滑块A的质量m＝0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，用细线悬挂的小球质量均为m＝0.01 kg，沿x轴排列，A与第一只小球及相邻两小球之间的距离均为d＝2 m，线长分别为L1、L2、L3…（图中只画出三只小球，且小球和滑块均可看做质点），开始时，滑块以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，并再次与滑块正碰，取g＝10 m/s2。求：
（1）滑块能与几个小球碰撞？
（2）求出碰撞中第n个小球的悬线长Ln的表达式。
（3）滑块与第一个小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力为多大？
参考答案
1．答案：C
解析：总动量与A车的动量方向相同，因此A车的动量大于B车的动量。
2．答案：AB
解析：选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是完全弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D错。
3．答案：AB
解析：设A球碰后的速度为vA，由题意：，则，碰后A的速度有两种可能，因此动量守恒为mv＝＋2mvB或mv＝－＋2mvB，解得或。
4．答案：AC
解析：由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确。
5．答案：ABD
解析：根据动量守恒定律p0＝－p1＋p2，对球1有，，由于碰撞过程球1对球2做功，所以有E1＜E0，可以判断p1＜p0，p2＞p0，选项A、B、D正确，碰撞后总机械能不能增加，所以选项C错误。
6．答案：B
解析：根据动量守恒定律，mv＝m1v1＋m2v2，即0.2×5.0 m/s＝0.2v1＋3.0×4.2 m/s
得v1＝－58 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了。
7．答案：
解析：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
。
8．答案：（1）12 （2） （3）0.6 N
解析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，故滑块与小球碰撞后会交换速度，碰后小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒。可见，滑块只在滑动过程中损失机械能，设滑块滑行的总距离为s0，对滑块用动能定理得：－μmgs0＝0－，m＝25 m
（个）。
（2）设滑块与第n个小球碰撞前的速度为vn，第n个小球做圆周运动到最高点时的速度为vn′，则对滑块有：
－μmgnd＝①
碰撞后小球均恰好能在竖直面内完成圆周运动，故在最高点有：
②
对小球由机械能守恒定律得： ③
由①②③式得：。④
（3）设滑块做匀减速运动到第一个小球处与第一个小球碰撞前的速度为v1，
则：－μmgd＝⑤
滑块与小球碰撞过程动量、动能守恒，所以碰后滑块与小球会交换速度，即滑块速度为零，小球速度为v1，则T－mg＝⑥
由④式得：（m）⑦
由⑤⑥⑦三式得：T＝0.6 N。
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学业分层测评知识点一知识点二
碰 撞 的 分 类动量 动能 守恒 不守恒 同一速度 两球心 这条直线 两球心 偏离 两小球弹性碰撞的研究0 v1 －v1 原速率 v1 2v1
