中山市第一届高中青年教师教学竞赛
教学设计
课程名称： 正弦定理
授课年级： 高二年级
参赛学科： 数 学
作 者：
单位（盖章）： 中山市卓雅外国语学校
正弦定理第一课时教学设计
【教学目标】
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数。
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体教学平台、PPT教学课件
【学习过程】
新课引入：
工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如图所示的部分，，AB的长为1m，但他不知道AC和BC的长是多少而无法去截料，你能告诉师傅这两边的长度吗？
新课学习：
如图，过点A作BC边上的高,垂直记作D
过点B向AC作高，垂直记作E，如图：
接下来，只需要将题目中的相关数据代入，本题便迎刃而解。
可继续变形为：/
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：/
【理解定理】
（1）文字描述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
（2）结构特点：含三角形的三个角和三条边，整齐、对称。
（3）应用范围： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形。
【利用“圆的性质”证明“正弦定理”】
典例分析：
题型一 已知三角形的两角及一边，解三角形
【例1】在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
解 A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°，
由正弦定理＝，得b＝＝＝4，
由＝，得c＝＝＝＝4(＋1)．
题型二 已知两边及一边的对角，解三角形
【例2】在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：
(1)a＝1，b＝，A＝30°；
(2)a＝，b＝1，A＝60°；
(3)a＝，b＝1，B＝120°.
解： (1)根据正弦定理，sin B＝＝＝.
∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，
∴c＝＝＝2；
当B＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，
c＝＝＝1.
(2)根据正弦定理，sin B＝＝＝.
∵b
∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋30°)＝90°.
∴c＝＝＝2.
(3)根据正弦定理， sin A＝＝＝>1.
因为sin A≤1.所以A不存在，即无解．
四、探索发现
/
五、强化练习：
判断△ABC解的个数：
六、课堂小结：
1.正弦定理: ，其中，R是△ABC的外接圆的半径；
2.应用正弦定理解三角形：
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.
注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）
3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）
七、思考题
①
②
①÷ ②得：
设计说明
通过对生活实际问题的解决推导出正弦定理。
引导学生用已有的几何知识解决问题，进而发现新的知识。
通过圆来证明正弦定理可以得到正弦定理的比值为2R，为进一步变形正弦定理公式和应用奠定基础。
设计角度为特殊角的问题，以方便计算。
通过【例2】让学生体会正弦定理解题解的几种情况。
让学生上黑板做题，发现问题，规范解题格式。
利用图形判断解的情况。灌输数形结合的解题思想。
角平分线的性质，课堂时间有剩余时拿来给学生思考。
课件15张PPT。1.1.1 正弦定理 一、新课引入????????????????正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.含三角形的三个角和三条边；
整齐；
对称。二、新课讲授已知两角与任一边，求其它两边和一角；
已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角及其他的边和角。已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形。C '利用“圆的性质”证明“正弦定理” 二、新课讲授证明:??????题型一 已知三角形的两角及一边解三角形 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝ 75° ，求A，b，c.
【例1】三、典例分析 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：
题型二 已知两边及一边的对角解三角形
【例2】三、典例分析 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：
题型二 已知两边及一边的对角解三角形
【例2】三、典例分析 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：
题型二 已知两边及一边的对角解三角形
【例2】三、典例分析已知两边和其中一边对角解斜三角形四、探索发现利用正弦定理解三角形的解的情况aa 无解Baa=bsinA
一解aabsinA 两解BbsinAaa≥b
一解bsinAbsinACAbaa 无解CABbaa=bsinA
一解CAbaabsinA 两解CABbaa≥b
一解四、探索发现归纳总结abbsinA一解一解一解两解无解bsinAbsinAbsinA，求B； 判断 解的个数：，求B； ，求A； ，求B. 一解 一解 无解 两解 五、强化训练1.正弦定理:2.应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△ABC的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）六、课堂小结六、课堂小结①②①÷ ②得：思考题正弦定理的常用变形式