第九章 图形的相似单元综合测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似单元综合测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-25 16:17:10 | ||
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文档简介
第九章 综合测试题
（时间：45分钟 分值：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一条线段的黄金分割点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知＝，那么下列等式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列两个图形一定相似的是（ ）
A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个平行四边形
5.如果△ABC与△DEF的相似比是1:5，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:5
6.如图所示，添加下列条件后仍不能判定△BAC∽△BDE的是（ ）
A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DEB C. D.
7.如图所示，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A，B的对应点分别为A'，B'，A'，B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（ ）
A.（，n） B.（m，n） C.（，） D.（m，）
8.如图所示，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（ ）
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
9.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC＝1:9则
S△BDE：S△CDE等于（ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD。若∠BFA＝90°，则下列四对三角形:①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB。其中相似的是（ ）
A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知如图所示的两个四边形相似，则∠a的度数是___________。
12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E。若DE＝4，则BE的长为___________。
13.如图所示，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且相似比.如果五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______ cm2。
14.如图所示，在 ABCD中，E是CD边上一点，且，连接AC，BE交于点F，则＝_________。
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则＝_____________。
16.如图所示，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡与水平地面的夹角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___________米。
三、解答题（共52分）
17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上。
（1）点A的坐标为_________，点C的坐标为__________；
（2）画△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O位似，且相似比为1:2，此时点A1的坐标为________。
18.（7分）如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。
19.（8分）定义:如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图②，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D。
（1）求证:点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求线段AD的长。
20.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接
CM交BD于点N，且ON＝1。
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。
21.（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离FD＝2 m，求旗杆AB的高度。
22.（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）。
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）设直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标。
参考答案及解析
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题
11.87° 12.8 13. 14. 15. 16.（6＋）
三、解答题
17.（1）（0，4） （6，4）
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）或（0，－2）。
18、解::∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°。∴∠PAD＝∠PBC＝90o。
设AP的长为x，则BP的长为8－x。
①若△APD∽△BPC，则AP:BP＝AD: BC。
即x:（8－x）＝3:4，解得x＝；
②若△APD∽△BCP，同理①可得x＝2或x＝6。
∴AP的长为或2或6。
19、解:（1）证明:AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180o－∠A）＝72o。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36o。∴∠BDC＝72°。
∴DA＝DB， BD＝BC。∴AD＝BD＝BC。
∴∠CBD＝∠A、∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，
∴，即BC2＝DC?AC。∴AD2＝DC?AC。
∷点D是线段AC的黄金分割点。
（2）AB＝AC＝1，DC＝1－AD。
由（1）AD2＝DC?AC、得AD2＝（1－AD）?1，
解得AD＝，（负值舍去）。∴AD＝。
20.解:（1）?四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，
∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠CBN。∴△MND∽△CNB，
∴。∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝BC，即。
∴，即BN＝2DN.
设OB＝x，则BN＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2（x－1），解得x＝3。
∴BD＝2×3＝6。
（2）由（1）知MN:CN＝DN:BN＝1:2，S△MND＝S△DCN＝1，S△BNC＝4S△MND＝4.
∴S△ABD＝S△BCD＝6。∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MAD＝6－1＝5。
21.解:如图所示，作EH⊥AB于点H，交CD于点G.
∵CD⊥FB，AB⊥FB。∴CD∥AB。易得△CGE∽△AHE，
∴，即，即，
解得AH＝11.9，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11. 9＋1.6＝13.5（m）。
∴旗杆AB的高度为13.5 m。
22.（1）；
（2）点E坐标为（2，2）或（3，）。
（时间：45分钟 分值：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一条线段的黄金分割点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知＝，那么下列等式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列两个图形一定相似的是（ ）
A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个平行四边形
5.如果△ABC与△DEF的相似比是1:5，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:5
6.如图所示，添加下列条件后仍不能判定△BAC∽△BDE的是（ ）
A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DEB C. D.
7.如图所示，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A，B的对应点分别为A'，B'，A'，B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（ ）
A.（，n） B.（m，n） C.（，） D.（m，）
8.如图所示，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（ ）
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
9.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC＝1:9则
S△BDE：S△CDE等于（ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD。若∠BFA＝90°，则下列四对三角形:①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB。其中相似的是（ ）
A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知如图所示的两个四边形相似，则∠a的度数是___________。
12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E。若DE＝4，则BE的长为___________。
13.如图所示，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且相似比.如果五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______ cm2。
14.如图所示，在 ABCD中，E是CD边上一点，且，连接AC，BE交于点F，则＝_________。
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则＝_____________。
16.如图所示，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡与水平地面的夹角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___________米。
三、解答题（共52分）
17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上。
（1）点A的坐标为_________，点C的坐标为__________；
（2）画△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O位似，且相似比为1:2，此时点A1的坐标为________。
18.（7分）如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。
19.（8分）定义:如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图②，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D。
（1）求证:点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求线段AD的长。
20.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接
CM交BD于点N，且ON＝1。
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。
21.（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离FD＝2 m，求旗杆AB的高度。
22.（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）。
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）设直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标。
参考答案及解析
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题
11.87° 12.8 13. 14. 15. 16.（6＋）
三、解答题
17.（1）（0，4） （6，4）
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）或（0，－2）。
18、解::∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°。∴∠PAD＝∠PBC＝90o。
设AP的长为x，则BP的长为8－x。
①若△APD∽△BPC，则AP:BP＝AD: BC。
即x:（8－x）＝3:4，解得x＝；
②若△APD∽△BCP，同理①可得x＝2或x＝6。
∴AP的长为或2或6。
19、解:（1）证明:AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180o－∠A）＝72o。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36o。∴∠BDC＝72°。
∴DA＝DB， BD＝BC。∴AD＝BD＝BC。
∴∠CBD＝∠A、∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，
∴，即BC2＝DC?AC。∴AD2＝DC?AC。
∷点D是线段AC的黄金分割点。
（2）AB＝AC＝1，DC＝1－AD。
由（1）AD2＝DC?AC、得AD2＝（1－AD）?1，
解得AD＝，（负值舍去）。∴AD＝。
20.解:（1）?四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，
∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠CBN。∴△MND∽△CNB，
∴。∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝BC，即。
∴，即BN＝2DN.
设OB＝x，则BN＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2（x－1），解得x＝3。
∴BD＝2×3＝6。
（2）由（1）知MN:CN＝DN:BN＝1:2，S△MND＝S△DCN＝1，S△BNC＝4S△MND＝4.
∴S△ABD＝S△BCD＝6。∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MAD＝6－1＝5。
21.解:如图所示，作EH⊥AB于点H，交CD于点G.
∵CD⊥FB，AB⊥FB。∴CD∥AB。易得△CGE∽△AHE，
∴，即，即，
解得AH＝11.9，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11. 9＋1.6＝13.5（m）。
∴旗杆AB的高度为13.5 m。
22.（1）；
（2）点E坐标为（2，2）或（3，）。