2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．x2?x3＝x5
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a3）2＝9a5
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2y）（2y﹣x） B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C．（2y﹣x）（x+2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
4．下列说法，其中错误的有（　　）
①相等的两个角是对顶角
②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角
③同位角相等
④垂线段最短
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，下列推理正确的是（　　）
A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
6．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
7．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（　　）
A． B．
C． D．
8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）
A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2
9．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数（　　）
A．60° B．90° C．120° D．60°或120°
10．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1
二、填空题
11．若3x＝2，9y＝7，则33x﹣2y的值为　 　．
12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为　 　．
13．一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为　 　度．
14．计算＝　 　．
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A，、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片　 　张．
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为　 　．
17．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　 　（0≤t≤5）．
18．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）的个位数字是　 　．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）2018×2020﹣20192
（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）
20．先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）﹣（8x2y2﹣20xy3）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．
22．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）观察如图，写出所表示的等式：　 　＝　 　；
（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值
24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；
B、x2?x3＝x5，正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；
B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）＝（﹣2y）2﹣x2＝4y2﹣x2；
C、（2y﹣x）（x+2y）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2．
故选：A．
3．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：C．
4．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；
③同位角不一定相等，故错误；
④垂线段最短，故正确；
⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
故选：C．
5．【解答】解：A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．
B、正确．
C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．
D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，
故选：B．
6．【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠BGE＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．
∵EF平分∠GED，
∴∠2＝∠GED＝65°．
故选：C．
7．【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
8．【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab，
故选：B．
9．【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°﹣30°＝60°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°．
故选：D．
10．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：33x﹣2y＝（3x）3÷9y
＝8÷7
＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，
∴m﹣1＝±10，
∴m＝11或﹣9
故答案为：11或﹣9．
13．【解答】解：设这个角为的度数为x；根据题意得：
180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°，
解得 x＝40°，
因此这个角的度数为40°；
故答案为：40．
14．【解答】解：原式＝（﹣×）2019×
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要C类卡片12张．
故答案为：12．
16．【解答】解：如图，∵m∥n，
∴∠3＝∠2＝50°，
∵∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝50°﹣30°＝20°．
17．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
18．【解答】解：（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）
＝（22﹣1）（22+1）（23+1）……（232+1）
＝（24﹣1）（23+1）……（232+1）
＝（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）
∵21＝2，24＝4，23＝8，24＝16，．末尾是2，4，8，6四个一组循环，
∴264﹣1的个位是5，
∵23+1个位是9，25+1个位是3，两个一组循环，
∴（23+1）（25+1）……（231+1）的个位是3，
∴（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）的个位是5；
故答案是5；
三、解答题
19．【解答】解：（1）＝1+9﹣8＝2；
（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；
（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc；
20．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2xy+5y2
＝x2﹣2xy+y2，
＝（x﹣y）2，
当x＝2019，y＝2020时，
原式＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．
21．【解答】证明：如图，
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
22．【解答】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
23．【解答】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，
∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）
＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37
＝12﹣37
＝1﹣37
＝﹣36．
∴ab+bc+ac＝﹣18．
24．【解答】解：（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图1，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．