2018-2019 学年人教A版必修一 集合与函数概念 单元测试

2018-2019 学年人教A版必修一 集合与函数概念 单元测试
1．已知函数， ，则的最大值是__________．
【答案】3
【解析】函数在上为减函数，故最大值为.
2．【陕西省2018届高三教学质量检测试题】若函数， 的图像关于原点对称，则函数， 的值域为__________．
【答案】

3．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数，记为函数在上的最大值， 为的最大值.（ ）
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
【答案】C
4．【四川省德阳市2018届高三二诊】已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线分别与函数图像相切时，最小，设 当时， 直线 因为点在直线直线上， 解得 同理可得
则
，且函数在上单调递增， 在上单调递见，故函数的最大值为.
故选B.
5．【陕西省延安市黄陵中学2018届高三（重点班）下学期第一次大检测】已知函数， ， 是的导数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．【河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考】若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为
所以
因为函数 为奇函数，所以它在区间上的最大值、最小值之和为0，也即，所以
7．【吉林省实验中学2017-2018学年上学期期末考试】定义在上的函数满足．当时， ．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ， .
所以．
（Ⅱ）令， ，则，对称轴为，
当，即时， ，
当，即时， .
【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式，一般反用定义如奇函数利用，偶函数利用，但奇函数要注意处的定义，另外求指数型复合函数的最值时，常用换元法，可以简化函数的形式，转化为其他函数求最值，解题要注意新元的范围.
8．【安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测】已知函数.
(1)当时求函数的最小值；
(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.
【答案】(1)4.
(2) .
（Ⅱ）由题意得在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则在上单调递减，在上单调递增，
∴，
又，
，
解得，
所以实数的取值范围是．
9．【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知，则的最大值是__________．
【答案】
∴
∴
又∵在上为单调递增
∴
∴的最大值是
故答案为.
点睛：解答本题的关键是将等式化简到，再通过换元将其形式进行等价转化，最后运用对勾函数的单调性求出该函数的最值，从而使得问题获解.形如的函数称为对勾函数，其单调增区间为， ；单调减区间为， .
10．【全国名校大联考2017-2018年度高三第三次联考】若不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．
【答案】