2018-2019学年北师大版必修一 函数应用 单元测试

2018-2019学年北师大版必修一 函数应用 单元测试 (2)
1．为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向右平移长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移长度单位
2.已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（　　）
A．4 B．2 C． D．
2.A【解析】：由题意，2T=π，∴T=，∴ω=4，
故选A．
3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω=，φ=﹣π B．ω=，φ=0 C．ω=，φ= D．ω=，φ=﹣ + + ]
3.D【解析】：由题意，T=8=，∴ω=，∵f（5）=sin（π+φ）=1，﹣π≤φ＜π，∴φ=﹣，故选D． , , ]
4.已知函数和g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若，则f（x）的取值范围是（　　）
A．[﹣3，3] B． C． D．
4.D【解析】：因为函数f（x）和g（x）的图象的对称轴完全相同，故f（x）和g（x）的周期相同，所以ω=2，所以，
由，得，根据余弦函数的单调性，当，
即时，f （x）min=﹣3，
当，即x=0时，f （x）max=，
所以f （x）的取值范围是，故选D．
5函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）
6.如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6.D【解析】：∵f（x）=cos（πx+φ）的图象过点（0，），∴=cosφ，∴结合范围0≤φ＜，可得：φ=，∴由图象可得：cos（πx0+）=，可得：πx0+=2π﹣，解得：x0=，∴f（3x0）=f（5）=cos（5π+）=﹣，故选：D．
7.定义运算a b为：，例如，1 2=1，则函数f（x）=sinx cosx的值域为　．
7. [﹣1，]【解析】：当x∈（2kπ+，2kπ+）时，sinx＞cosx，f（x）=cosx，
当x∈[2kπ+，2kπ+]时，此时函数的最大值为f（+2kπ）=，最小值为f（）=﹣1，
当x∈[2kπ，2kπ+]和x∈[2k+，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（+2kπ）=，最小值为f（+2kπ）=﹣1，
最后综合可知函数的值域为[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．
8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
9.
11.函数（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=　　．
]
12. 已知函数f（x）=sin（2x+）+
（1）画出函数f（x）在[﹣，]上的简图．
（2）若x∈[﹣，]，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，求函数g（x）在该区间的最大值及取得最大值时x的值．
12.【解答】
解：（1）列表： , , ]
2x+
0

π

2π
x ]
﹣

f（x）
﹣
13. 设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
（3）
x
0
π
f（x）=sin（2x）
﹣1
0
1
0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：