人教版八年级数学上册第十四章14.1.2 幂的乘方课件（29张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十四章14.1.2 幂的乘方课件（29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 639.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-25 18:14:13 | ||
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文档简介
课件29张PPT。14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？?1. 理解并掌握幂的乘方法则.2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.＝边长2请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)＝102=(103)2= 106请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3= ___ ×___ ×___
=3( )+( )+( )
=3( )×( )
=3( ) 323232222236猜想：(am)n=_____.amn(am)n幂的乘方法则(am)n= amn
(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘am · an = am+n 例1 计算：解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；(2) (a2)4 = a2×4 = a8；(3) (am)2 =am·2=a2m；(3)(am)2；(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.幂的乘方的法则的应用 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.1.计算：
① (103)5； ② (b3)4；
③ (xn)3； ④ –(x7)7=103×5
=1015=b3×4
=b12=x3n= –x7×7= –x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)3]4=(–x)3×4=(–x)12=x12(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.幂的乘方的法则(较复杂的)下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2 计算：(1) (x4)3·x6;(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10 = –a2·a2·a6＋a10 = –a10＋a10 = 0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减有关幂的乘方的混合运算 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．2.计算：
(1) (x3)4·x2 ； (2) 2(x2)n–(xn)2 ；
(3)[(x2)3]7 ； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4.(1)原式= x12 ·x2
= x14. (2)原式= 2x2n –x2n
=x2n.(3)原式=(x2)21
= x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4
= m6·m8
= m14.例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.指数中含有字母的幂的乘方的计算(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2) ∵2x＋5y–3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 3.完成下列题目：例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.幂的大小的比较 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
1. 底数相同,指数越大,幂就越大;
2. 指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.4.比较大小：233____322233=(23) 11=811322=(32) 11=911＜∵811＜911，
∴233＜322解析：1.(2018?南京)计算a3?(a3)2的结果是( )
A．a8 B．a9 C．a11 D．a182.(2018?大庆)若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B751．(2018?淮安)(a2)3= ．2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2Ca63．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n
D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1B5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；
(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243. 已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小. 解: a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.幂的乘方法则(am)n=amn (m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
14.1.2 幂的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？?1. 理解并掌握幂的乘方法则.2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.＝边长2请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)＝102=(103)2= 106请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3= ___ ×___ ×___
=3( )+( )+( )
=3( )×( )
=3( ) 323232222236猜想：(am)n=_____.amn(am)n幂的乘方法则(am)n= amn
(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘am · an = am+n 例1 计算：解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；(2) (a2)4 = a2×4 = a8；(3) (am)2 =am·2=a2m；(3)(am)2；(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.幂的乘方的法则的应用 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.1.计算：
① (103)5； ② (b3)4；
③ (xn)3； ④ –(x7)7=103×5
=1015=b3×4
=b12=x3n= –x7×7= –x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)3]4=(–x)3×4=(–x)12=x12(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.幂的乘方的法则(较复杂的)下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2 计算：(1) (x4)3·x6;(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10 = –a2·a2·a6＋a10 = –a10＋a10 = 0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减有关幂的乘方的混合运算 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．2.计算：
(1) (x3)4·x2 ； (2) 2(x2)n–(xn)2 ；
(3)[(x2)3]7 ； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4.(1)原式= x12 ·x2
= x14. (2)原式= 2x2n –x2n
=x2n.(3)原式=(x2)21
= x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4
= m6·m8
= m14.例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.指数中含有字母的幂的乘方的计算(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2) ∵2x＋5y–3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 3.完成下列题目：例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.幂的大小的比较 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
1. 底数相同,指数越大,幂就越大;
2. 指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.4.比较大小：233____322233=(23) 11=811322=(32) 11=911＜∵811＜911，
∴233＜322解析：1.(2018?南京)计算a3?(a3)2的结果是( )
A．a8 B．a9 C．a11 D．a182.(2018?大庆)若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B751．(2018?淮安)(a2)3= ．2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2Ca63．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n
D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1B5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；
(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243. 已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小. 解: a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.幂的乘方法则(am)n=amn (m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.