人教版八年级数学上册第十四章14.2.2 完全平方公式课件（共30张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十四章14.2.2 完全平方公式课件（共30张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 447.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-25 19:24:04 | ||
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文档简介
课件30张PPT。14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你有什么发现呢？2. 灵活应用完全平方公式进行计算.1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.3. 体验归纳添括号法则. 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p–1)2=(p–1)(p–1)= .p2–2p+1(4) (m–2)2=(m–2)(m–2)= .m2–4m+4根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(a–b)2= .a2–2ab+b2(a+b)2= .a2+2ab+b2(a–b)2= .a2–2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中央”完全平方公式你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4=+++a2ababb2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a–b)2= a2–2ab+b2.观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(1) 说一说积的次数和项数.(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？ 公式特征： 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.积为二次三项式；积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x –y)2 =x2 –y2(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x –y)2 =x2 –2xy +y2 (–x +y)2 =x2 –2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a + b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2；利用完全平方公式进行计算(a – b)2 = a2– 2ab + b2y2解： =1. 利用完全平方公式计算：
(1)(5–a)2； (2)(–3m–4n)2；
(3)(–3a＋b)2.(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2；(2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(1) 1022；= (100 –1)2=10000 –200+1解： 1022= (100+2)2(2) 992.992=9801. 例2 运用完全平方公式计算：?利用完全平方公式进行简便计算2. 利用乘法公式计算：
(1)982–101×99； (2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.＝36 –16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20 –16＝4.利用完全平方公式的变形求整式的值方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.(1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____.523.对应训练.(2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，
则k=______ . 8或–8 (3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.1添括号法则a+(b+c) = a+b+c;
a– (b+c) = a – b – c.a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .去括号：把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”).添括号法则例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
(2)原式= [(a+b)+c]2 = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9)= x2–4y2+12y–9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.添括号法则的应用4. 计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．＝1–4x2＋4xy–y2.解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；(2)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)]＝12–(–2x＋y)21. (2018?河北)将9.52变形正确的是( )
A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5)
C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522. (2018?安顺)若x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，则m= ．解析：∵x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，
∴2(m–3)=±8，解得m= –1或7.C–1或72.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( )
A．(a–b)2 B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2 D．–(a–b)21. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( )
A．a2–4a+4 B．a2–2a+4
C．a2–4 D．a2–4a–4 AD3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x–3y)2=_______________ ；
(3) (2m–1)2 =_______________；(4)(–2m–1)2 =_______________.36a2+60ab+25b216x2–24xy+9y24m2+4m+1 4m2–4m+14.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________． 25计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]＝(3a)2–(b–2)2＝9a2–b2＋4b–4. ＝(x–y)2–(m–n)2＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.1.若a+b=5，ab=–6， 求a2+b2，a2–ab+b2.
2.已知x+y=8，x–y=4，求xy.解：a2+b2=(a+b)2–2ab=52–2×(–6)=37；a2–ab+b2=a2+b2–ab=37–(–6)=43.解：∵x+y=8， ∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②;由①–②得4xy=48∴xy=12.完全平方公式法则注意(a±b)2= a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用
结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
4ab=(a+b)2–(a–b)2.1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
14.2.2 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你有什么发现呢？2. 灵活应用完全平方公式进行计算.1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.3. 体验归纳添括号法则. 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p–1)2=(p–1)(p–1)= .p2–2p+1(4) (m–2)2=(m–2)(m–2)= .m2–4m+4根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(a–b)2= .a2–2ab+b2(a+b)2= .a2+2ab+b2(a–b)2= .a2–2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中央”完全平方公式你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4=+++a2ababb2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a–b)2= a2–2ab+b2.观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(1) 说一说积的次数和项数.(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？ 公式特征： 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.积为二次三项式；积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x –y)2 =x2 –y2(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x –y)2 =x2 –2xy +y2 (–x +y)2 =x2 –2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a + b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2；利用完全平方公式进行计算(a – b)2 = a2– 2ab + b2y2解： =1. 利用完全平方公式计算：
(1)(5–a)2； (2)(–3m–4n)2；
(3)(–3a＋b)2.(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2；(2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(1) 1022；= (100 –1)2=10000 –200+1解： 1022= (100+2)2(2) 992.992=9801. 例2 运用完全平方公式计算：?利用完全平方公式进行简便计算2. 利用乘法公式计算：
(1)982–101×99； (2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.＝36 –16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20 –16＝4.利用完全平方公式的变形求整式的值方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.(1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____.523.对应训练.(2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，
则k=______ . 8或–8 (3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.1添括号法则a+(b+c) = a+b+c;
a– (b+c) = a – b – c.a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .去括号：把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”).添括号法则例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
(2)原式= [(a+b)+c]2 = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9)= x2–4y2+12y–9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.添括号法则的应用4. 计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．＝1–4x2＋4xy–y2.解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；(2)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)]＝12–(–2x＋y)21. (2018?河北)将9.52变形正确的是( )
A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5)
C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522. (2018?安顺)若x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，则m= ．解析：∵x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，
∴2(m–3)=±8，解得m= –1或7.C–1或72.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( )
A．(a–b)2 B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2 D．–(a–b)21. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( )
A．a2–4a+4 B．a2–2a+4
C．a2–4 D．a2–4a–4 AD3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x–3y)2=_______________ ；
(3) (2m–1)2 =_______________；(4)(–2m–1)2 =_______________.36a2+60ab+25b216x2–24xy+9y24m2+4m+1 4m2–4m+14.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________． 25计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]＝(3a)2–(b–2)2＝9a2–b2＋4b–4. ＝(x–y)2–(m–n)2＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.1.若a+b=5，ab=–6， 求a2+b2，a2–ab+b2.
2.已知x+y=8，x–y=4，求xy.解：a2+b2=(a+b)2–2ab=52–2×(–6)=37；a2–ab+b2=a2+b2–ab=37–(–6)=43.解：∵x+y=8， ∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②;由①–②得4xy=48∴xy=12.完全平方公式法则注意(a±b)2= a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用
结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
4ab=(a+b)2–(a–b)2.1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.