江西省新城中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（B卷）Word版含答案

新城中学2018-2019学年度第二学期第二次考试
高二数学试题（理科B卷）
一．选择题
1.设i是虚数单位，若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A.1 B.2 C.1或2 D.
3.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）
A．a，b，c中至多有一个大于1 B．a，b，c全都小于1
C．a，b，c中至少有两个大于1 D．a，b，c均不大于1
4.已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）
A． B． C． D．
6.已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）
A.长轴长为 B.焦距为
C.短轴长为 D.离心率为
7.过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，= f ′(x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是( )
9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
10.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)
A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0
11.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C. D．
二．填空题
13.设复数z满足，其中i为虚数单位，则 ．
14.已知等比数列是函数的两个极值点，则 ▲
15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）
16.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________
三．解答题
17.已知复数，（，为虚数单位）
（1）若是纯虚数，求实数的值；
（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.
18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点， AA1=AB=1.
（1）求证：平面AD B1⊥平面BB1C1C；
（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.
19.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论f(x)的单调性与极值点.
20.(1) 若， ，求证： ；
(2) 设a， b， c， d均为正数，且，若，求证：．
21.已知椭圆C：的离心率为且经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.
22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.
（1）求证：AC=BC；
（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。
试卷答案
1-5.ABDCA 6-10:DCCAA 11-12:DB
13. 14.－2 15.360 16.10
17.（1）依据
根据题意是纯虚数，故，
且
故；
（2）依，
根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得

综上，实数的取值范围为

18.（1）证明：因为三棱柱中平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面
因为为正三角形，为的中点，
所以，又平面平面，
所以平面，又平面
所以平面平面.
（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则
，，，，
所以，
设平面的法向量则
即
令，则得
同理可求得平面的法向量
设二面角的大小为，
所以.
19.解：（1）当时，，则，，
所以所求切线的斜率为.
故所求的切线方程为，即.
（2）的定义域为，
.
①当时，
当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
此时，的极小值点为1.
②当时，令，得或.
（i）当时，.
当时，，当时，.
所以在和上单调递增，在上单调递减.
此时，的极小值点为1，极大值点为.
（ii）当时，对恒成立，
所以在上单调递增，无极值.
（iii）当时，，
当时，；当时，.
所以在和上单调递增，在上单调递减.
此时，的极小值点为，极大值点为1.
20.证明：(1) ， ，

. …………5分
(2) 要证，
只需证，
只需证，由题设，有，
故只需证，
只需证 ，又由题设，显然成立，
所以得证． …………10分
21

22.（1）如图，设中点为，连接，又设,则，又，，又，即，且，，，
在，由三线合一可得，。
（2）因为平面ABC⊥平面,平面平面，且，故如图建立空间直角坐标系，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面得法向量，设所求二面角为，则，故