2019年高中数学多项选择题专项练习（22）解析版

2019年高中数学多项选择题专项练习（22）
一、选择题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．（3分）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（　　）
A．事件两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
2．（3分）为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是（　　）
A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温
B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温
C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差
D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差
3．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是DD1，BD的中点．则下列结论正确的是（　　）
A．EF⊥CF
B．EF⊥B1F
C．平面CEF⊥平面CFB1
D．B1E与平面CEF所成角的正弦值为
4．（3分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝（0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1} B．?UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
5．（3分）已知函数f（x）＝（log2x）2﹣log2x2﹣3，则正确的选项为（　　）
A．f（4）＝﹣3
B．函数y＝f（x）的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f（x）的最小值为﹣4
D．函数y＝f（x）的最大值为4
6．（3分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是（　　）
A．有水的部分始终呈棱柱状
B．水面四边形EFGH的面积不改变
C．棱A1D1始终与水面EFGH平行
D．当E∈AA1时，AE+BF是定值
7．（3分）如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的
平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（　　）
A．PA∥平面MOB B．MO∥平面PAC
C．OC⊥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC
8．（3分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，以下四个命题正确的是（　　）
A．α∥β?l⊥m B．α⊥β?l∥m C．l∥m?α⊥β D．l⊥m?α∥β
9．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的一个周期为﹣π
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x+π）的一个零点为
D．f（x）在区间上单调递减
10．（3分）化简以下各式：
①++；　②﹣+﹣；③++； ④++﹣．
结果为零向量的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．（3分）已知曲线C1：y＝2sinx，y＝2sin（），则下列结论正确的是（　　）
A．把C1上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C2
B．把C1上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线C2
12．（3分）已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　）
A．数列{|an|}是等比数列 B．数列{anan+1}是等比数列
C．数列{lgan2}是等比数列 D．数列{}是等比数列
13．（3分）已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0）且满足an+4Sn﹣1Sn＝0（n≥2），a1＝，则下列说法错误的是（　　）
A．数列{an}的前n项和为Sn＝4n
B．数列{an}的通项公式为an＝
C．数列{an}为递增数列
D．数列{}为递增数
14．（3分）如果a＞b，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是（　　）
A． B．a3＞b3 C．＞1 D．2ac2≥2bc2
15．（3分）在数列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（　　）
A．若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列
B．若{an}是等方差数列，则{an2}是等方差数列
C．{（﹣1）n}是等方差数列
D．若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列
16．（3分）对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（　　）
A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
17．（3分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面AA1C1C中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是（　　）
A．直三棱柱侧面积是4+2
B．直三棱柱体积是
C．三棱锥E﹣AA1O的体积为定值：
D．AE+EC1的最小值为2
18．（3分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（　　）
A．若，则△ABC一定是等边三角形
B．若 acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
C．若 bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形
D．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形
19．（3分）下列各函数中，最小值为2的是（　　）
A．y＝x+ B．y＝sinx+，x∈（0，π）
C．y＝ D．y＝x﹣2+3
20．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2018＞0，S2019＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．S1009最大 B．|a1009|＞|a1010|
C．a1010＞0 D．S2018+S2019＜0
21．（3分）独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P（K2≥6.635）＝0.01，表示的意义是（　　）
A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系
B．有1%的把握认为变量X与变量Y有关系
C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系
D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系
22．（3分）若C＞3C，则m的取值可能是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
23．（3分）已知函数y＝mex的图象与直线y＝x+2m有两个交点，则m的取值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2019年高中数学多项选择题专项练习（22）
参考答案与试题解析
一、选择题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．【解答】解：对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，
所以不是对立事件，A错误；
对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，
所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；
对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，
它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确．
故选：CD．
2．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，
甲的平均数为＝×（18+19+20+21+22）＝20，
＝×（16+18+19+21+21）＝19；
s甲2＝×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]＝2，
∴s甲＝；
s乙2＝×[（16﹣19）2+（18﹣19）2+（19﹣19）2+（21﹣19）2+（21﹣19）2]＝3.6，
∴s乙＝；
∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；
甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确，D错误．
故选：BC．
3．【解答】解：（1）∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，
又BB1⊥平面ABCD，CF?平面ABCD，
∴CF⊥BB1，又BD∩BB1＝B，
∴CF⊥平面BB1D1D，又EF?平面BB1D1D，
∴CF⊥EF，故A正确；
（2）设正方体棱长为2，则B1D1＝BD＝2，DE＝1，DF＝BF＝，
∴EF＝＝，B1F＝＝，B1E＝＝3，
∴EF2+B1F2＝B1E2，∴EF⊥B1F，故B正确；
（3）由（1）（2）可知CF⊥EF，EF⊥B1F，
∴EF⊥平面B1CF，又EF?平面CEF，
∴平面CEF⊥平面CFB1，故C正确．
（4）由（3）知平面CEF⊥平面CFB1，由（2）知EF⊥B1F，
又平面CEF∩平面CFB1＝EF，
∴B1F⊥平面CEF，
∴∠FEB1为B1E与平面CEF所成角，又sin∠FEB1＝＝，故D错误．
故选：ABC．
4．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝（0，1，4}，B＝{0，1，3}，
∴A∩B＝{0，1}，故A正确，
?UB＝{2，4}，故B错误，
A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23＝8，故D正确
故选：ACD．
5．【解答】解：由f（x）＝（log2x）2﹣log2x2﹣3，得f（4）＝（log24）2﹣2log24﹣3＝﹣3，即选项A正确，
令（log2x）2﹣log2x2﹣3＝0，即（log2x）2﹣2log2x﹣3＝0，解得log2x＝3或log2x＝﹣1，即x＝8或x＝，即选项B正确，
由f（x）＝（log2x）2﹣2log2x﹣3＝（log2x﹣1）2﹣4≥﹣4，即函数f（x）的最小值为﹣4，无最大值，即选项C正确，选项D错误，
故选：ABC．
6．【解答】解：在A中，水的部分始终呈棱柱状，
从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断A正确，故A正确；
在B中，水面四边形EFGH的面积不改变，
EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，故B不正确的；
在C中，棱A1D1始终与水面EFGH平行，
由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，故C正确；
在D中，当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，
所以底面面积不变，故D正确．
故选：ACD．
7．【解答】解：∵PA?平面MOB，故A错误；
∵OM是△PAB的中点，∴OM∥PA，
又OM?平面PAC，PA?平面PAC，
∴OM∥平面PAC，故B正确；
∵AB是直径，∴BC⊥AC，
∴又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC，故C错误；
又BC?平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC，故D正确．
故选：BD．
8．【解答】解：对于A，若α∥β，l⊥α，则l⊥β，
又m?β，∴l⊥m，故A正确；
对于B，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，
又m?β，故l与m可能平行，可能相交，可能异面，故B错误；
对于C，若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m?β，故α⊥β，故C正确；
对于D，若l⊥m，l⊥α，m?β，则α∥β或α与β相交，故D错误．
故选：AC．
9．【解答】解：对于函数，则它的周期为＝π，故A正确；
令x＝﹣，求得f（x）＝0，故f（x）的图象不关于直线对称，故B错误；
由于f（x+π）＝sin（2x+2π+）＝sin（2x+）＝f（x），令x＝，求得f（x）＝0，故f（x+π）的一个零点为，故C正确；
在区间上，2x+∈（，），f（x）单调递减，故D正确，
故选：ACD．
10．【解答】解：①++＝＝；
②﹣+﹣＝+++＝；
③++＝+＝2；
④++﹣＝+＝，
故零向量的是①②④，
故选：ABD．
11．【解答】解：已知曲线C1：y＝2sinx，C2：y＝2sin（），
故把C1上所有点向左平移个单位长度，可得y＝2sin（x+）的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线C2，y＝2sin（）的图象，
故B正确．
把C1上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得y＝2sinx的图象；
再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝2sin（）的图象，故D正确．
故选：BD．
12．【解答】解：根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比为q，则＝q，
对于A，对于数列{|an|}，则有＝|q|，为等比数列，A正确；
对于B，对于数列{anan+1}，有＝q2，为等比数列，B正确；
对于C，对于数列{lgan2}，若an＝1，数列{an}是等比数列，但数列{lgan2}不是等比数列，C错误；
对于D，对于数列{}，有＝＝，为等比数列，D正确；
ABD正确；
故选：ABD．
13．【解答】解：由an+4Sn﹣1Sn＝0（n≥2），得Sn﹣Sn﹣1＝﹣4Sn﹣1Sn，
∴（n≥2），
∵a1＝，∴，
则，
则，成立，
∴，
则．
∴不正确的是A、B、C．
故选：ABC．
14．【解答】解：a＝1，b＝﹣1可说明A，C不正确；
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝（a﹣b）[（a+）2+b2]＞0，可说明B正确；
2ac2﹣2bc2＝2c2（a﹣b）≥0，可说明D正确．
故选：BD．
15．【解答】解：对于A，{an}是等方差数列，可得an2﹣an﹣12＝p（n≥2，n∈N*，p为常数），
即有{an2}是首项为a12，公差为d的等差数列，故A正确；
对于B，例如：数列{}是等方差数列，但是数列{n}不是等方差数列，所以B不正确；
对于C，数列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12＝[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2＝0，（n≥2，n∈N*），
∴数列{（﹣1）n}是等方差数列．故C正确；
对于D，数列{an}中的项列举出来是：a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，…
∵（ak+12﹣ak2）＝（ak+22﹣ak+12）＝…＝a2k2﹣a2k﹣12＝p
∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）＝kp
∴akn+12﹣akn2＝kp，所以，数列{akn}是等方差数列，故D正确．
故选：ACD．
16．【解答】解：对于A，若sin2A＝sin2B，则2A＝kπ+（﹣1）k?2B，（k∈Z），当k＝0时，A＝B，△ABC为等腰三角形；当k＝1时，A＝﹣B，△ABC为直角三角形，故不正确，
对于B，使用正弦定理证明．若A＞B，则a＞b，由正弦定理＝2R，得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立．故正确；
对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故错误；
对于D，若sin2A+sin2B＜sin2C，则根据正弦定理得a2+b2＜c2，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，故正确；
综上，正确的判断为，B和D．
故选：BD．
17．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的底面是等腰直角三角形，侧面时矩形，所以其侧面积为1×2×2+2＝4+2，故A正确；
直三棱柱的体积为＝1，故B不正确；
三棱锥E﹣AA1O的高为定值，底面积为××2＝，所以其体积为××＝，故C正确；
把侧面AA1C1C和侧面CC1B1B展开在一个平面上，当E为AC1的中点时，AE+EC1的最小值等于AC1＝＝2，故D正确．
故选：ACD．
18．【解答】解：对于A，若，则，即tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C，即△ABC是等边三角形，故正确；
对于B，若acosA＝bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA＝2rsinBcosB，即sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A+2B＝180，即A＝B或A+B＝90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于C，若bcosC+ccosB＝b，sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA＝sinB，即A＝B，则△ABC是等腰三角形，故正确；
对于D，△ABC中，∵a2+b2﹣c2＞0，∴角C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故错误；
故选：AC．
19．【解答】解：A．x＜0时，；
∴y＝的最小值不是2；
B．∵x∈（0，π）；
∴0＜sinx≤1；
∴，当sinx＝1时取等号；
∴的最小值为2；
C.；
∴x＝0时，该函数取最小值；
D.；
∴该函数的最小值为2．
故选：BD．
20．【解答】解：∵S2018＞0，S2019＜0，
∴＞0，＝2019a1010＜0，
∴a1009+a1010＞0，a1010＜0，
可得：a1009＞0，a1010＜0，|a1009|＞|a1010|，故A，B都正确，C错误，
由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1010，故D正确．
故选：ABD．
21．【解答】解：独立性检验中，由P（K2≥6.635）＝0.01，
它表示的意义是：有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系，D正确；
即有99%的把握认为变量X与变量Y有关系，C正确．
故选：CD．
22．【解答】解：根据题意，对于C和3C，有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，
若C＞3C，则有＞3×，
变形可得：m＞27﹣3m，
解可得：m＞，
综合可得：＜m≤8，则m＝7或8；
故选：BC．
23．【解答】解：令f（x）＝mex﹣x﹣2m．
f′（x）＝mex﹣1，
当m≤0时，f′（x）＝mex﹣1＜0，函数f（x）在R上单调递减，不可能有两个零点，不符合题意，舍去．
当m＞0时，令f′（x）＝mex﹣1＝0，解得x＝﹣lnm．可得函数f（x）在x＝﹣lnm时取得最小值，f（﹣lnm）＝1+lnm﹣2m＝g（m），（m＞0）．
g′（m）＝﹣2，可得函数g（m）在m＝取得最大值，g（）＝﹣ln2＜0，∴f（x）的最小值f（﹣lnm）＜0．
∴m＞0时，函数f（x）有且仅有两个零点，即函数y＝mex的图象与直线y＝x+2m有两个交点，
∴m的取值可以是1，2，3．
故选：BCD．