参考答案
1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B
11. a≥2
12. x＝2
13. (a＋)2(a－)2
14. 0
15. 解：(1)原式＝(9＋－2)÷4＝8÷4＝2.
(2)原式＝［(2－)(2＋)］2019×(2＋)－2×－1＝2＋－－1＝1.
16. 解：(1)x＞2.
(2)x＝－.
17. 解：由数轴上A，B两点的相对位置可知：a＞0＞b且|a|＜|b|，∴a＋b＜0. ∴|a＋b|－－＝－(a＋b)－a－(a－b)＝－a－b－a－a＋b＝－3a.
18. 解：由题意得 ∴a＝3，∴b2－4b＋4＝0，即(b－2)2＝0，∴b＝2，又a，b是等腰三角形的两边长，∴三角形三边长为3，3，2或2，2，3，∴其周长为8或7.
19. 解：原式＝÷＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝.
20. 解：(1)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝(2)2＝12.
(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝(＋1＋－1)(＋1－＋1)＝2×2＝4.
21. 解：(1)因为长方体的长、宽、高之比为4∶2∶1，所以设长为4x，宽为2x，高为x，由题意，得4x·2x＝24，所以x2＝3，所以x＝(负值舍去)，所以长为4，宽为2，高为；
(2)表面积为2×(4×2＋2×＋4×)＝84；
(3)体积为4×2×＝24.
22. 解：乙的解答是错误的，因为＝|a－|，当a＝时，a－＜0，∴ (a－)2＝－a，
而不是 (a－)2＝a－.
沪科版数学八年级下册第十六章《二次根式》能力检测卷
[测试范围：第十六章 时间：100分钟 总分：150分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是 ( )
A. x≥ B. x≤ C. x＝ D. x≠
2. 下列计算正确的是 ( )
A. 2×3＝6 B. ＋＝
C. 5－2＝3 D. ÷＝
3. 下列各式是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D. 2
4. 下列二次根式中与能够合并的是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知xy＞0，化简x的结果中，正确的是 ( )
A. B. C. － D. －
6. 若等式＝－a成立，则实数a的取值范围是 ( )
A. a＜0 B. a＞－4 C. －4＜a＜0 D. －4≤a≤0
7. 若a，b为实数，且b＝＋＋4，则计算＋的结果为 ( )
A. a＋b－7 B. b－a＋3 C. 4 D. 0
8. 估计×＋的运算结果应在 ( )
A. 6到7之间 B. 7到8之间
C. 8到9之间 D. 9到10之间
9. 已知a－b＝2＋，b－c＝2－，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为 ( )
A. 10 B. 12 C. 10 D. 15
10. 已知三角形三边为a，b，c，其中a，b满足＋＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是 ( )
A. c＞8 B. 8＜c＜14 C. 6＜c＜8 D. 2＜c＜14
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 二次根式中字母a的取值范围是 .
12. 方程＝1的根是 .
13. 在实数范围内分解因式：a4－14a2＋49＝ .
14. 若a，b为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
三、解答题(共90分)
15. (8分)计算下列各题：
(1)(3＋－4)÷；
(2)(2－)2019×(2＋)2020－2×|－|－(－)0.
16. (8分)解不等式或方程：
(1)x＋4＜2＋2x； (2)x＝x＋2.
17. (8分)实数a，b在数轴上对应点A，B 的位置如图，化简|a＋b|－－.
18. (8分)若a，b是等腰三角形的两边长，且满足＋＝b2－4b＋4，求该等腰三角形的周长.
19. (10分)先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝－1.
20. (10分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2； (2)x2－y2. (提示：先求出x＋y与x－y，再利用乘法公式求解)
21. (12分)已知一个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1，它的长与宽的积为24.
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少?
(2)长方体的表面积是多少?
(3)长方体的体积是多少?
22. (12分)对于题目“化简并求值：＋，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝. 谁的解答是错误的? 为什么?
23. (14分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n 均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋ ＝( ＋ )2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
