参考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. C 10. B
11. －3
12. 113. －2
14. A≠4
15. 解：(1)x＝.
(2)x1＝＋，x2＝－.
16. 解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝－1.
(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2×(－1)＝.
(2)＋＝＝＝.
17. 解：(1)由方程＝4，得2x＋1＝4(1－x)，解得x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，代入方程2x2－kx＋1＝0，有2×()2－k＋1＝0，得k＝3.
(2)当k＝3时，解方程2x2－3x＋1＝0. 解得x1＝，x2＝1，故另一根为x＝1.
18. 解：(1)设每年盈利的年增长率为x，则有：1500(1＋x)2＝2160，x1＝0.2，x2＝－2.2(舍). ∴x＝0.2＝20％. 1500(1＋20％)＝1800(万元)，即该企业2017年盈利1800万元；
(2)2160×(1＋20％)＝2592(万元). 即预计2019年盈利2592万元.
19. 解：(1)Δ＝［2(k－1)］2 －4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8，∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.
(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，解得k＝－1或k＝1(舍去)，即当k＝－1时，0就为原方程的一个根. 此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4.
20. 解：设t秒后，S△MBN＝S△ABC，依题意得：(8－t)×(6－t)×＝××6×8，解得t1＝7＋，t2＝7－，∵BC＝6米，∴0≤t≤6，∴t＝7－. 答：(7－)秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.
21. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去). 每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64＝448(人)，又有448人被传染.
22. 解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数表达式是y＝kx＋b(k ≠ 0)．根据题意，得解得 所以y＝－2x＋126，将其余各对数据代入验证可知符合．所以，所求的函数表达式是y＝－2x＋126.
(2)设这一天每千克的售价为a元. 根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780. 整理，得a2－83a＋1650＝0. 解得a1＝33，a2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．
23. 解：∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，∴即
沪科版数学八年级下册第十七章《一元二次方程》能力检测卷
[测试范围：第十七章 时间：100分钟 总分：150分]
选择题(每小题4分，共40分)
1. 若关于x的方程(m－2)x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )
A. m≠0 B. m＞0 C. m≥0且m≠2 D. m为任何实数
2. 已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3. 用配方法解方程x2－4x＋2＝0，则下列配方正确的是 ( )
A. (x－2)2＝2 B. (x＋2)2＝2
C. (x－2)2＝－2 D. (x－2)2＝6
4. 我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是 ( )
A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3
C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3
5. 一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根
C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根
6. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0至少有一个根是零的条件是 ( )
A. c＝0且a≠0 B. b＝0
C. c＝0且b＝0 D. c＝0
7. 某地2016年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年增速位居全国第一．若2018年的快递业务量达到4.5亿件，设2017年与2018年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 ( )
A. 1.4(1＋x)＝4.5 B. 1.4(1＋2x)＝4.5
C. 1.4 (1＋x)2＝4.5 D. 1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
8. 在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根x1＝－3，x2＝3. 对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是 ( )
A. 甲错误，乙正确 B. 甲正确，乙错误
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误
9. 一元二次方程a2x2＋2(a＋1)x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是 ( )
A. a≤－ B. a≥－ C. a≥－且a≠0 D. a≤且a≠0
10. 若关于x 的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是 ( )
A B C D
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 已知关于x的方程x2－2 x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
12. 已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．
13. 若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝__________．
14. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数或代数式的值相同的不超过2个，那么A的取值范围是________．
三、解答题(共90分)
15. (8分)根据题后要求的方法解下列方程：
(1)3x2＋x－5＝0(公式法)； (2)x2－4x＝4(配方法).
16. (8分)已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1，x2，求下列代数式的值：
(1)x12＋x22； (2)＋.
17. (8分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同.
(1)求k的值；
(2)求方程2x2－kx＋1＝0的另一个解.
18. (8分)某企业2016年盈利1500万元，2018年克服不利因素的影响，仍实现盈利2160万元.从2016年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
(1)该企业2017年盈利多少万元；
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元?
19. (10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗? 若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
20. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，点M、点N同时由A，C两点出发分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?
21. (12分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?
22. (12分)中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每天售价/(元/千克)
38
37
36
35
…
20
每天销售量/千克
50
52
54
56
…
86
设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．
(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数表达式；
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)
23. (14分)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根.
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立? 若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.
