人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法课件（24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法课件（24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-26 14:40:06 | ||
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文档简介
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
导入新知
3. 能运用性质来解决一些实际问题.
1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2. 能运用性质来解答一些变式练习.
素养目标
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
探究新知
知识点 1
同底数幂的乘法法则
回
顾旧知
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
（乘方的意义）
（乘方的意义）
探究新知
想一想
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）
（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 =
（a a a）
3个a
（a a）
2个a
= a a a a a
5个a
5
探究新知
探究
= a（ ）.
请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an=? (m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
探究新知
猜想与证明
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
探究新知
同底数幂的乘法性质
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
探究新知
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
想一想
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1） （2）
（3） （4）
素养考点 1
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2)
探究新知
解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
a=a1
-2
解：（-2）×（-2）4× （-2）3
=（-2）1+4+3
=（-2）8
=256
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
探究新知
思考：该式中相同的底数是多少？
1. 不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 .
2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
探究新知
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
巩固练习
素养考点 2
同底数幂的乘法的法则的逆运用
例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.
分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算）
=4 × 5
=20
探究新知
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
探究新知
归纳总结
巩固练习
2. 已知2x=3,2y=6,试求写出2x+y的值.
解：2x+y
=2x×2y
=3×6
=18
1.（2018?温州）计算a6?a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
连接中考
巩固练习
2.（2018?长春）计算：a2?a3= ．
C
a5
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
2.（2018?天津）计算2x4?x3的结果等于_____．
课堂检测
基础巩固题
2x7
3.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
课堂检测
基础巩固题
1.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
能力提升题
课堂检测
2. 如果an-2an+1=a11,则n= .
6
已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
拓广探索题
课堂检测
学到了什么？
知识
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
不变，
相加.
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
课堂小结
易错点
（1）不要忽略指数是“1”的因式.
（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
14.1.1 同底数幂的乘法
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
导入新知
3. 能运用性质来解决一些实际问题.
1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2. 能运用性质来解答一些变式练习.
素养目标
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
探究新知
知识点 1
同底数幂的乘法法则
回
顾旧知
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
（乘方的意义）
（乘方的意义）
探究新知
想一想
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）
（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 =
（a a a）
3个a
（a a）
2个a
= a a a a a
5个a
5
探究新知
探究
= a（ ）.
请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an=? (m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
探究新知
猜想与证明
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
探究新知
同底数幂的乘法性质
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
探究新知
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
想一想
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1） （2）
（3） （4）
素养考点 1
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2)
探究新知
解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
a=a1
-2
解：（-2）×（-2）4× （-2）3
=（-2）1+4+3
=（-2）8
=256
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
探究新知
思考：该式中相同的底数是多少？
1. 不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 .
2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
探究新知
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
巩固练习
素养考点 2
同底数幂的乘法的法则的逆运用
例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.
分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算）
=4 × 5
=20
探究新知
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
探究新知
归纳总结
巩固练习
2. 已知2x=3,2y=6,试求写出2x+y的值.
解：2x+y
=2x×2y
=3×6
=18
1.（2018?温州）计算a6?a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
连接中考
巩固练习
2.（2018?长春）计算：a2?a3= ．
C
a5
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
2.（2018?天津）计算2x4?x3的结果等于_____．
课堂检测
基础巩固题
2x7
3.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
课堂检测
基础巩固题
1.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
能力提升题
课堂检测
2. 如果an-2an+1=a11,则n= .
6
已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
拓广探索题
课堂检测
学到了什么？
知识
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
不变，
相加.
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
课堂小结
易错点
（1）不要忽略指数是“1”的因式.
（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业