贵州省遵义市高坪中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

贵州省遵义市高坪中学2018-2019学年度上学期期中考试
高二数学试题（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分 ，共60分）
经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为(　　)
A．45°　　　　　　　　 B．135°
C．90° D．60°
已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )
A.α∥β B.α与β相交
C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交
与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是(　　)
A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y－8＝0
C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0 D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0
4．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）
A．若∥α，∥β，则α∥β B．若，，则α∥β
C．若，∥β，则α∥β D．若，∥α，则
5．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）
　　
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为（　　）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　 )
A．倍　　 B．倍　　
C．2倍　　 D．3倍
8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积(　　)
A. 16π B．4π C．8π D．12π
9. 长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10. 直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0 C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0
11．直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为(　　)
A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　)
±4 B．－4 C．4 D．±2
第Ⅱ卷（非选择题 ，每题5分， 共20分）
已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．
点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．
15. .已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．
①若α∩β＝a，b?α，a⊥b，则α⊥β；
②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；
④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．
上述命题中，正确命题的序号是　　　　．
16.不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点________．
三、解答题（17题10分，其他题12分，共70分）
17．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段
AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．
18．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线
x＋2y－3＝0的直线方程．
19．已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：
3x－4y＝5．
(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；
(2)求AB边上的高所在直线的方程．
20.如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
求证:（1）MN∥平面PAD；
平面PMC⊥平面PCD.
21．已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若AB⊥BC，求实数m的值．
22. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C-A1DE的体积．

高二理科数学期中考试答案
1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10 .D 11.D 12.B
13.3x－2y－1＝0
14.(3,2)
15.②④
16.(9,-4)
17．解：设线段AB的中点为M(4y0＋1，y0)，点M到l1与l2的距离相等，故
＝，解得y0＝－1，则点M(－3，－1)．
∴直线l的方程为＝，即4x－5y＋7＝0．
18．解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0．
由已知＝6，解得c＝±30，
故所求的直线方程为4x－3y±30＝0．
(2)设所求的直线方程为
2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，
即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0．
∵所求直线与直线x＋2y－3＝0平行，
∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1．
故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0．
19．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，
则点P到AC，AB的距离相等，即＝，
∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．
又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，
∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．
(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，
即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．
若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，
则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．
故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．
20.证明：如图所示，
(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点,知ENDC.
又四边形ABCD是矩形，∴DCAB.
∴ENAB.又M是AB的中点，
∴ENAM.∴AMNE是平行四边形.
∴MN∥AE.而AE平面PAD，NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.
(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.
∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.
∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.
又MN平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.
21.解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.
(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.
①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；
②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，
由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，
解得m＝－3.
综上，可得实数m的值为2或－3.
22. 连接AC1交A1C于点F，
则F为AC1中点．
又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF．
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
（2）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．
因为AC＝CB，D为AB的中点，
所以CD⊥AB．
又AA1⊥AB，AA1∩AB＝A，所以CD⊥平面ABB1A1．
由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得
∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D．
所以V三棱锥C-A1DE＝××××＝1．