贵州省遵义市高坪中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

贵州省遵义市高坪中学2018-2019学年度上学期期中考试
高二数学试题（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为 ( )
A．450 B．1200 C．1350 D．1500
2.下列几何体中不是旋转体的是 (　　)

3.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A.α内所有的直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线
C.α内所有的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点
4.下列说法正确的是 (　　)
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；
②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．
A．②④　　 B．①②　　
C．①③　　 D．②③
5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )
A.α∥β B.α与β相交
C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交
6.已知直线与直线垂直，则的值为（ 　 ）
A． 0 B． 1 C． D．
7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 (　　)

A．＋ B．＋
C．＋ D．＋
8. 已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为(　　)
A．(3,4) B．(4,3)
C．(3,1) D．(3,8)
9.直线经过定点，则点为 (　　)
A． B． C． D
10.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(　　)
A．3x－y－13＝0 B．3x＋y－13＝0
C．3x－y＋13＝0 D．3x＋y＋13＝0
11.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)
C．(6,4) D．(0,2)
12.一个球与一个上、下底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是 (　　)
A．96 B．16 C．24 D．48
第‖卷（选择题共60分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、.a、b是异面直线，则①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a、b都垂直;④至少有一个平面与a、b都平行，其中正确的是__________
14、如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍.
15、 10．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．
16、已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)，点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________.
三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）
17、求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；
（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0
18、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
19、设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC.
20、已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若AB⊥BC，求实数m的值．
21、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
求证:（1）MN∥平面PAD （2）平面PMC⊥平面PCD.
22、已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
高二文科数学试答案
13. ①④ 14.  15. －217、（1）2x+3y-2=0
（2）4x-3y-6=0
18、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．
则入射光线所在直线的方程为AB′：＝，
即2x－3y＋5＝0.
反射光线所在直线的方程为A′B：＝，
即2x＋3y－5＝0.
19设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC.
证明：如图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，
∵D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC，PD是公共边，
∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC.
又PD平面PCB,
∴平面PCB⊥平面ABC.
20已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若AB⊥BC，求实数m的值．
解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.
(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.
①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；
②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，
由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，
解得m＝－3.
综上，可得实数m的值为2或－3.
21、如图2-5所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
求证:（1）MN∥平面PAD；
（2）平面PMC⊥平面PCD.
证明：如图所示，
(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点,知ENDC.
又四边形ABCD是矩形，∴DCAB.
∴ENAB.又M是AB的中点，
∴ENAM.∴AMNE是平行四边形.
∴MN∥AE.而AE平面PAD，NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.
(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.
∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.
∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.
又MN平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.
22、已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意．
②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为
y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
根据题意，得＝2，解得k＝.
则直线方程为3x－4y－10＝0.
故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.
(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．
则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0.
最大距离为.
(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6>，故不存在这样的直线．