参考答案
1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. B
11. 5
12. 2
13. 3
14. 25
15. 解：由题意可知：∠ACB＝α＝60°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°，∴BC＝AC，即AC＝2BC＝30(米)，∴AB＝＝＝15(米). 答：建筑物AB的高为15米.
16. 解：根据题意，设票价与路程的比例系数为，即票价＝×路程，则路程＝k×票价. 在△ABD中，AB＝10k，AD＝8k，BD＝6k，易得∠ADB＝90°，则∠BDC＝90°. 连接BC，在Rt△BDC中，BD＝6k，CD＝4.5k，由勾股定理，得BC＝7.5k，则其票价为7.5元.
17. 解：连接AC，因为AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，所以可设AB＝2x，BC＝2x，CD＝3x，
DA＝x. 在Rt△ABC中，由AB＝BC，得∠BAC＝45°，AC2＝AB2＋BC2＝(2x)2＋(2x)2＝8x2，所以AD2＋AC2＝x2＋8x2＝9x2. 又∵DC2＝(3x)2＝9x2，∴DC2＝AD2＋AC2，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
18. 解：在Rt△DAE中，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝cm，∴AD2＝AE2＋DE2＝()2＋()2＝16(m2)，∴AD＝4m，即梯子的总长为4m. ∴AB＝AD＝4m，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝2m，∵BC2＝AB2－AC2＝42－22＝12(m2)，∴BC＝2m，∴点B到地面的垂直距离BC为2m.
19. 解：(1)设CD＝x，∵在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠DCB′＝90°. 由题意知：BD＝B′D ＝16－x，B′C＝AB′－AC＝20－12＝8. ∵在Rt△DCB′中，CD2＋B′C2＝DB′2，∴x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，∴BD＝16－6＝10.
(2)重叠部分(阴影部分)的面积为SRt△ADC＝·AC·CD＝36.
20. 证明：延长ED至M，使DM＝DE，连接BM，FM，易证△ADE≌△BDM，∴BM＝AE，∠DBM＝∠A，又∵DE＝DM，DE⊥DF，∴EF＝MF，又∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠DBM＋∠ABC＝90°，即∠FBM＝90°，∴MF2＝BM2＋BF2，∴EF2＝AE2＋BF2.
21. 解：∵AB2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，当BD⊥AC 时，BD最短，此时修路造价最低. 由面积法可得AB·BC＝AC·BD. ∴BD＝＝＝(km). 最低造价为26000×＝120000(元).
22. 解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝＝x米，∴x＋x＝150－10，解得x＝＝70(－1)，∴楼高为70(－1)米．
(2)70(－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1. ∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．
沪科版数学八年级下册第十八章《勾股定理》能力检测卷
[测试范围：第十八章 时间：100分钟 总分：150分]
选择题(每小题4分，共40分)
1. 三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是 ( )
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
2. 已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13. 其中直角三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是 ( )
A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24
C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2
4. 已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积是 ( )
A. 24 B. 36 C. 48 D. 60
5. 下列四组数中：①1.5，2.5，2；② 2，2，2；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3，是勾股数的有 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
6. 在△ABC中，如果a＝3m，b＝4m，c＝2－5m，且∠C＝90°，那么m的值是 ( )
A. 2 B. C. D.
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则有 ( )
A. b2＋c2＝a2 B. c2＝3b2 C. 3a2＝2c2 D. c2＝2b2
8. 三角形的两边长为6，8，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，该三角形的面积为 ( )
A. 24 B. 24或8 C. 48 D. 8
9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是 ( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 7
第9题 第10题
10. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ( )
A. 5 B. 25 C. 5 D. 35
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 cm.
12. 已知k＞0，若一个三角形的三边长为k＋1，k＋2，k＋3，当k＝ 时，此三角形是直角三角形.
13. 如图，一束光线从y轴上点A(0，1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从A点到B点经过的路线的长度为 .
第13题 第14题
14. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么(a＋b)2的值是 .
三、解答题(共90分)
15. (8分)如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离BC＝15米，从点A测得点C的俯角α＝60°，求建筑物AB的高.(结果保留根号)
16. (8分)如图，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外)都有笔直的公路连接(如图)，公共汽车行驶于各城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇的公共汽车票价如下：A?B：10元；A?C：12.5元；A?D：8元；B?D：6元；C?D：4.5元. 为了B，C之间交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价.
17. (8分)如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，求∠DAB 的度数.
18. (8分)如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶点在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点. 已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝8m.求点B到地面的垂直距离BC.
19. (10 分)如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上.
(1)求BD 的长；
(2)求重叠部分(阴影部分)的面积.
20. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E，F分别在AC和BC上，且DE⊥DF.求证：EF2＝AE2＋BF2.
21. (12分)如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km. 要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少?
22. (12分)小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A，C，D，B四点在同一直线上)，问：
(1)楼高多少米？(结果保留根号)
(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24)
23. (14分)已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5，试问：当k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
