参考答案
1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. D 10. B
11. 300°
12. (7，4)
13. 2
14. 2或或
15. 解：设多边形的边数为n，则每个内角的度数为 ×180°＝108°，故每个外角的度数为180°－108°＝72°，∴72°﹒n＝360°，解得n＝5，∴多边形的对角线的条数为n(n－3)＝5.
16. 证明：在?ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
17. 解：在?ABCD中，易知BA＝BE. ∵点E分BC为3和4两部分，∴分两种情况讨论. ①若BE＝3，则EC＝4，∴AB＝3，即?ABCD的周长为20；②若BE＝4，则EC＝3，∴AB＝4，即?ABCD的周长为22. 即?ABCD的周长为20或22.
18. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD. 又∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC.
(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°. 又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
19. 解：(1)AB＝CF. 理由：∵AB∥DC，∴∠FAB＝∠AFC. ∵E 是BC的中点，∴CE＝BE. 又∵∠CEF＝∠BEA，∴△CEF≌△BEA，∴AB＝CF.
(2)四边形ABFC是平行四边形. 理由：由(1)可知，AB与CF平行且相等，∴四边形ABFC是平行四边形(或由(1)可知CE＝BE，AE＝FE，∴四边形ABFC是平行四边形).
20. (1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，∴AC＝DF＝1 cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形.
(2)解：①当t＝0.3时，?ADFC是菱形. 理由如下：∵△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，∴当t＝时，B与D重合，如图①所示，则AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，∴平行四边形ADFC是菱形；②?ADFC有可能是矩形. 求解如下：若?ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°，∴∠DAB＝∠ADC，∴BA＝BD.同理EC＝EF，∴E与B重合，如图②，∴t＝(1＋0.3)÷1＝1.3，此时，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，DF＝1 cm，AF＝2 cm，∴AD＝＝(cm)，∴矩形ADFC的面积＝AD×DF＝(cm2).
① ②
21. (1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)解：答案不唯一，如：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形. 理由：∵D是AB的中点，∴BD＝AB. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC. ∵AB＝BC，∴BD＝DE. 又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形.
22. 证明：(1)∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF＝EC. 又∵H是EC的中点，∴EH＝EC，∴GF∥EH且GF＝EH. ∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)如图，连接GH，EF，∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH＝BC. 又∵EF⊥BC，且EF＝BC，∴EF＝GH，∴EF⊥GH.∴?EGFH是正方形.
23. 解：(1)图中四边形ADEG是平行四边形. 理由如下：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG 都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°. ∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠EBD. 在△BDE和△BAC中， ∴△BDE≌△BAC(SAS)，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE. ∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°. ∵∠EDA＝∠BDE－∠BDA＝∠BDE－45°，∠DAG＝360°－∠GAC－∠BAC－∠BAD＝360°－90°－∠BAC－45°＝225°－∠BAC. ∴∠EDA＋∠DAG＝∠BDE－45°＋225°－∠BAC＝180°. ∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形；
(2)当四边形ADEG 是矩形时，∠DAG＝90°. 则∠BAC＝360°－∠BAD－∠DAG－∠GAC＝360°－45°－90°－90°＝135°，即当∠BAC＝135°时，四边形ADEG是矩形；
沪科版数学八年级下册第十九章《四边形》能力检测卷
[测试范围：第十九章 时间：100分钟 总分：150分]
选择题(每小题4分，共40分)
1. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 在?ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是 ( )
A. AD＞1 B. AD＜9 C. 1＜AD＜9 D. 1≤AD≤9
3. 下列说法中正确的是 ( )
A. 对角线相等的四边形一定是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形一定是正方形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为 ( )
A. B. C. D.
第4题 第5题
5. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ( )
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC. 若AC＝4，则四边形CODE的周长是 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
第6题 第7题
7. 如图，已知∠AOB，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D，分别以点C、点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE；(2)在射线OE上取一点F，分别以点O、点F为圆心，大于OF的长为半径作弧，两弧交于两点G，H，作直线GH，交OA于点M，交OB于点N；(3)连接FM，FN. 那么四边形OMFN一定是 ( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
8. 在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点. 下列说法正确的是 ( )
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
第8题 第9题
9. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数是 ( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP. 给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC. 其中正确结论的序号是 ( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.
第11题 第12题
12. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点. 若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 .
13. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM＋PB的最小值是3，则AB的长为 .
14. 正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________.
三、解答题(共90分)
15. (8分)已知一个多边形的每一个内角都相等，它的一个内角与外角的度数比为3∶2，求它的对角线的条数.
16. (8分)如图，在?ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB于E，交CD于F，求证：OE＝OF.
17. (8分)如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，求?ABCD的周长.
18. (8分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小.
19. (10分)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连接AC，BF.
(1)AB与CF相等吗? 说明理由；
(2)四边形ABFC是平行四边形吗? 请说明理由.
20. (10分)如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接AD及CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒.
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由.
21. (12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形? 为什么?
22. (12分)如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，求证：?EGFH是正方形.
23. (14分)如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.它们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：
(1)图中四边形ADEG是什么四边形? 并说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形?
