课
题
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)
──翻转课堂初体验
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）通过实例体会分布的意义和作用，理解简单的统计原理；
（2）学会列频率分布表，会画频率分布直方图；
（3）会利用频率分布表和频率分布直方图分析数据。
过程与
方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感、态度、价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重、难点
教学重点
会列频率分布表，画频率分布直方图。
教学难点
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
教 学 流 程 与 教 学 内 容
学生活动
一、课前视频教学
学生通过观看特级教师微课视频《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》学习课本内容，学会列频率分布表，画频率分布直方图，并利用所学完成实战练习。
晚自习观看视频，完成实战练习
二、新课教学
1、检查学习效果
展示实战例题完成效果
实战练习：为了了解经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm).
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
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87
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119
98
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101
113
102
103
104
108
(1)编制频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图；
(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？
解：(1)略
(2)
(3)从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14＝0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，周长不小于120 cm的树木约占19%.
利用实物展台展示学生答题情况
2、总结新课内容
（1）频率分布直方图的作图步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
②决定组距与组数
③将数据分组
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布折线图、总体密度曲线
①频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到
频率分布折线图。
②总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越
来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
教师帮助学生总结所学内容
3、问题探究
问题1、为什么频率分布直方图中长方形的高＝？小长方形的面积表示什么？所有
小长方形的面积和等于多少？
问题2、你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗? 频率分布直方图有何特征？
问题3、对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？
问题4、如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表和分布直方图，你对制定居民月用水量标准(即a的取值)有何建议？
通过为问答的方式让学生更深层次的理解直方图的特点和作用。
4、当堂检测
（1）基础训练
1、在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( )
A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确
C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确
答案：C
2、一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为( )
A．640 B．320 C．240 D．160
答案：B
3、在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则|a-b|等于（ ）
A．hm B． C． D．与m，h无关
答案：B
4、将一批数据分成5组列出频率分布表,其中第1组的频率是0.1,第4组与第5组的频率之和是0.3,那么第2组与第3组的频率之和是_______.
答案：0.6
5、用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，共分13组，组距为6，起始点为10，第4组的频数为25，则直方图中第4个小矩形的面积为 .
答案：0.125
学生利用5分钟完成基础训练，公布答案，容易题无需讲评
（2）提高训练
6、为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是 ( )
A．25 B．30 C．50 D．75
答案：A
7、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
答案：0.03 3
8、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
[50,60)
4
0.08
[60,70)
0.16
[70,80)
10
[80,90)
16
0.32
[90,100]
合计
50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图；
(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
分组
频数
频率
[50,60)
4
0.08
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
16
0.32
[90,100]
12
0.24
合计
50
1.00
解析：（1） （2）
（3）∵成绩在[70,80)间的学生频率为0.20； 成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.
∴在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52. 又∵900名学生参加竟赛，
∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．
学生利用10分钟完成3个题，教师公布答案，讲解难题
（3）直通高考
9、（2013年高考福建卷（理））某校从高一年级学
生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分
成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),
[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方
图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块
测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
答案：B
10、（2013年佛山二模（理））为了解一片速生林
的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部
周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率
分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部
周长小于110cm的株数是( )
A．30 B．60 C．70 D．80
答案：C
11、（2013年汕头期末联考（理））学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为( )
A.100 B.1000 C.90 D.900
答案：A
12、（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(1)直方图中的值为___________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.
答案：0.0044 70
学生利用8分钟完成4个题，公布答案，重点讲评第12题。
三、课堂总结
1、直方图的作图步骤
2、直方图的应用
教学反思
第一次采用翻转课堂的教学模式上课，本节课在对学生自学能力的培养，课堂效率、课堂效果、重难点的突破等方面都体现了非常明显的优势，但是课堂节奏较快，导致全班基础较差的学生有点跟不上。学生的参与度较高，但师生的互动较少，应该多让学生发表意见。练习题能做到精选精炼，但是实战训练题的数据太多，以致学生课前学习中做了一些重复工作。
总体来说，本堂课还是比较成功，虽然有瑕疵但是经验可贵。
课件27张PPT。2.2.1用样本的频率分布
估计总体分布(1)
伍健程章梓鎏吴文辉叶梓婷（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）
（3）将数据分组
（4）列频率分布表统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量）
（5）画频率分布直方图归纳:频率分布直方图的作图步骤：各小长方形的面积之和（频率之和）等于1，
思维拓展直观2. 原有的具体数据信息就被抹掉归纳：频率分布直方图的特征 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，下面给出以0.1和1为组距重新作出的频率分布直方图。C 当堂检测B0.6 B0.125 6、为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是 ( )
A．25 B．30 C．50 D．75
A 7、从某学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
0.03 3 8、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图；
(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获二等奖的学生约为多少人？
解：(1)(3)∵成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；
成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.
∴在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.
又∵900名学生参加竟赛，
∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．
(2)频率分布直方图如图所示：
（3）直通高考
9、（2013年高考福卷（理））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120B 10、（2013年佛山二模（理））为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是( )
A．30B．60 C．70 D．80
C11、（2013年汕头期末联考（理））学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为( )
A.100 B.1000 C.90 D.900A12、（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(1)直方图中x的值为__________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________
0.00447085 拓展训练
