冀教版八年级数学下册第二十章函数全章教案（表格形式）

20.1常量和变量
学习目标：
知识目标：通过实例了解常量、变量的意义，能指出某一变化过程中的常量和变量。
能力目标：经历探索两个数量之间关系，发展抽象思维和符号感。
情感目标：通过探索过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
学习重、难点：
学习重点：?认识在变化过程中，往往存在两种不同状态的量：变量和常量；
学习难点：用一个量表示另外一个量。
学习准备：一张白纸。
学习过程：
一、创设情境、引入课题 假如白龙马以30km/h的速度行走, 用t （h）表示它行走的时间, 用s （km）表示它走过的路程。问题1：写出用t表示s的表达式。问题2：根据t的值填写s的相应值。t/h123456 s/km 问题3：在这个问题中,涉及的量有哪些?其中哪些量的值保持不变,哪些量可以取不同的数值?随着t的变化s 怎样变化?二、动手操作，合作发现1．观察与思考 2008年9月25日，“神舟”七号顺利升空。飞船返回舱于9月28日17时12分在距地面343千米处开始返回，17时38分顺利返回地面。 问题1：“神舟”七号飞船返回舱返回地面共用时多少分钟？在这段时间里，飞船返回舱的高度共下降了多少千米？ 问题2：在上述资料中，涉及了哪些量?这些量的值是保持不变还是不断变化？ 2．游戏环节取一张纸,第1次对折,1页纸折为2页；第2次对折, 2页纸折为4页；第3次对折, 4页纸折为8页……用n表示对折的次数, p表示对折后的页数, h表示对折后纸的厚度, m表示纸的质量, v表示纸的体积。 ⑴写出用n表示p的表达式 ⑵已知这种纸的厚度为0.1mm,写出用n表示h的表达式⑶在上述的几个量中,哪些量是变化的,哪些量是不变的?随着n的变化p 、 h是如何变化的?三、探究新知、引导归纳变量与常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。而数值保持不变的量，叫做常量。 1．请指出上面三个问题中的常量和变量。2．完成课本61页“做一做” 小试牛刀1.若每千克散装色拉油售价4.25元,则货款金额y(元)与购买数量x(千克)之间的关系式为_________ ,其中______是常量, _______是变量。 2.小明用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的数量x(个)之间的关系式为__________其中_______是常量,______ 是变量。3.某蓄水池开始蓄水,池内原有水10ｍ３,每小时进水20m３,设蓄水量为ｖ（ｍ３），蓄水时间为ｔ（ｈ）,写出用t表示v的关系式为 ____________ 其中_________是常量, _______是变量四、自主反馈1.圆的周长公式C=2πr中,其中常量是___,变量是_____。 2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=_____,当a为定长时,常量是_______ 变量是 _____ 。3.在S=vt的公式中 如果v保持不变,则常量是__,变量是____。 如果t保持不变,则常量是__,变量是____。 4．课本35页到36页练习题1和2.五、点滴收获1．什么是变量和常量？ 2．举出一些变化的实例,并指出其中的常量和变量。六、布置作业 ：课后习题 由白龙马行走的简单实例引出课题。 问题1和2学生自主完成 问题3让学生讨论，合作完成。培养学生互助、协作的精神。 引导学生思考：1飞船哪一时刻开始返回，哪一时刻回到地面，中间经过多长时间，时间这个量是变化的还是不变化的？2飞船返回舱开始返回是距地面多高，返回到地面时其高度是多少，高度这个量是怎么变化的？ 可设计以下环节进行： 1学生亲自操作，体会在折纸过程中有关量的变化情况　2随着不断地折叠，次数可以不断地变化，页数变不变？怎样变？纸的厚度怎么变化？3在折叠过程中，每一次对折后，纸的质量与前一次对折的质量是不是相等？质量有没有变化？4一面纸有没有厚度？怎样测量（或计算）它的厚度？体积这个量有没有变化？ 教师总结并板演概念。 引导学生讨论辨析。 这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。 常量不仅可以用数量来表示,在特定的情况下也可以用字母来表示;在不同的研究过程中,作为常量和变量的身份是可以相互转换的。使学生巩固所学知识。 提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适当的调整与准备
附：板书设计
20.1常量和变量
变量与常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。而数值保持不变的量，叫做常量




20.2变量与函数（2课时）
学习目标：
知识目标：1.通过实例了解函数的概念，能举出现实中具有函数关系的实例。
　　　　　2.能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数的值。
能力目标：经历探索建立函数模型的过程，发展抽象思维和符号感。
情感目标：通过探索过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
学习重、难点：
学习重点：?建立函数模型；确定简单的函数自变量的取值范围；
学习难点：建立函数模型。
学习准备：矩形薄板。
学习过程：
一、创设情境、引入课题 二、动手操作，合作发现1．矩形薄板的面积为120cm２ ,它的一条边长为 xcm ,相邻的边长为y cm (1)这个问题中,有几个变量?变量可以取几个值?(2)请写出用x表示y的表达式. (3)请任意取x的6个值填入下表,并求出y的值 x/cm y/cm 思考： 上面的问题中，有哪几个变量？对于变量x给定大于0的一个数值，能否确定y的一个值，你是怎样确定的？ 三、探究新知、引导归纳1.y 是x 的函数在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。 2．确定函数自变量取值范围的条件：（1）分母不等于0； （a≠ 0) （2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。 （a≥0)四、巩固练习，合作交流（１）下表是国家统计局统计的有关年份人民币储蓄存款余额的情况年份198019851990199519982001 存款余额/亿元399.51602.67119.829662.353407.573762.4 1．变量存款余额是变量___________ 的函数2． “年份”这个自变量的取值范围是______（２）受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．t（时）０３６９１２ h（米）５７.５５２.４４.３ 在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由． 五．自主反馈1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。(1) xy=2; 　(2) x2+y2=10;(3) x+y=5; 　　　　(4) |y|=3x+1;(5) y=x2-4x+4 2.写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长c与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)与所用时间t(小时)的函数关系式;(3) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元） 与铅笔数n（个）的关系；(4)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式; 3.求下列函数的自变量x的取值范围：（１） （２） （３） （４） （５） （６） 五、点滴收获1．什么是函数？ 2．如何确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围？ 六、布置作业 ：课后习题 由上节“神舟”七号飞船返回舱返回地面的高度和降落的时间这两个量之间有什么关系呢？这一实例引出课题。 前两个问题学生在已有知识的基础上自己尝试完成，再合作交流。第三个问题可让学生两人一组，一个同学取x的值，另一同学求相应的y值，可以多取一些值让学生在求值的活动中进一步感受变量间的关系。 引导学生思考、交流，获得对问题本质的认识。 教师总结并板演概念。只要学生能领会函数思想，能够辨识两个变量之间的关系是否为函数关系就可以了。 加以强调，形成体系。 学生先独立完成，再合作交流。即发展思维，又加深了小组合作。 在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也发展了思维，学会做数学。 提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适当的调整与准备
附：板书设计















20.3函数的表示
学习目标：
知识目标：1.通过实例了解函数的三种表示方法。
　　　　　2.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
能力目标：能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。初步体会数形结合的思想方法。
情感目标：通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用.
学习重、难点：
学习重点：1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。
　　　2.能按具体情况选用适当方法。
学习难点：函数表示方法之间的转化。
学习过程：
一、创设情境、引入课题 二、合作交流1．人们发现，声音在空气中传播的速度（简称音速）随气温的变化而变化。某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据: x/℃ -10 -5 0 5 10 15 … y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 … 问题：： （1）音速y是否为气温x的函数？ （2）如果是，怎样表示这个函数关系？（3）能否用表达式表示音速y与气温x之间的关系？ （4）如何求气温为－4℃，28℃时音速的值？ 2．上题中音速与气温之间的函数关系，还可借助图形表示出来，建立坐标系，借助于表格（或表达式）找出气温x与音速y的一些对应值，并以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点，并用光滑的线连结起来。这些点组成的图形叫这个函数的图像。 　　请试着画出这个函数的图像。 三、探究新知、引导归纳从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．四、质疑问题，自主反馈例1：用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a>0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象． 列表： a … 1 2 3 4 … L … 3 6 9 12 … 描点、连线： 练习1：下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水位/m 8.3 8.5 8.4 8.6 8.3 7.9 7.6 7.3 6.9 6.4 试用图像表示水位与日期的函数关系． 从哪天起水位开始全面回落？. 练习2：课本71页练习题． 五、点滴收获1．函数的三种表示方法有哪些，各有什么特点？ 2．本节课体现了一种什么思想方法？ 六、布置作业 ：课后习题. 问：表示函数的方法有哪些？那么如何适当的选择呢，引出课题。 教师组织学生进行合作交流，并适当引导。让学生体会表格和表达式的优点。 教师指导学生自己完成。并让学生体会用图像表示函数的特点。通过亲自画图活动，学生亲身品尝到自己发现的乐趣，在师生交流中有利于提高学生的语言表达能力，创造性思维能力也得到很好的锻炼。 采用小组讨论的方法，总结三种表示方法各自特点，培养学生互助、协作的精神。 让学生通过类比，认识到列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．教师可板演格式，也可指导学生板演。这样会让学生更明确解题的方法步骤。 两个练习要求学生独立完成，给学生充分的时间去考虑解决这两个问题．培养学生的解决实际问题的能力． 提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适当的调整与准备
附：板书设计

拓展练习
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时 0 1 2 3 4 5 …
y/米 10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …
①．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
②．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？











20.4函数的初步应用
学习目标：
知识目标：能够从函数的各种表示中获得相应的信息。
能力目标：运用函数解决简单的实际问题，体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
情感目标：通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。
学习重、难点：
学习重点：?数形结合思想的应用；
学习难点：函数建模，函数的综合运用。
学习过程：
一、创设情境、引入课题 二、一起探究，合作发现小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉。售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶一壶水只需几分钟。小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉水的功能进行测试。他从实验室借来专用的温度计，放入电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉。记录下了水壶中的水温T（℃）随烧水时间t（min）的变化情况（8min后关掉了电磁炉）,如下表： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T/℃ 18 32 47 62 77 92 100 100 100 问题： 1.在这个过程中，变量T（℃）是变量t（min）的函数吗？如果是，请指出自变量的取值范围。2.请在直角坐标系中用图像表示出T（℃）与t（min）的关系。 3.用电磁炉一壶水需要多长时间？ 4.从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间？ 5.从画出的图像上，你还能获得关于变量（℃）和变量t（min）之间关系的哪些认识？ 四、质疑问题，自主反馈例1 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．1．图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？2．如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？我们能否从图象中看出其它信息呢？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 巩固练习：1．课本75页练习题 2．如图是某人骑自行车的行驶路程s（km）与行使时间t（h）的函数图像，下列说法不正确的是（　　　） A．从0 h到3 h，行驶了30km　　　 B．从1 h到2 h匀速前进 C．从1 h到2 h原地不动 D．从0 h到1 h与从2 h到3 h的行驶速度相同3．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化的情况，你从图象中得到了哪些信息？ 拓展练习：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛低？ 五、点滴收获 六、布置作业 ：课后习题 用现实生活中的“心电图”情景引出课题。 教师让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息。 目的是让学生亲身经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，提高数学化的能力和应用意识。 问题1和问题2尽量让学生独立完成； 问题3允许学生以不同的方式获得结论，可以从表格中得到答案，也可从图像中获得答案； 问题4从图像上可直接获得结论； 问题5是一道开放性的题目，这是让学生理解图像的重要过程，一定要让学生认真观察图像，充分地展开想像，从图像中尽量多地获得信息。 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶． 通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题。 这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。 给有能力的同学完成。 提供了学生反思的机会，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。
附：板书设计

















20.2函数
1.y 是x 的函数
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
2．确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0； （a≠ 0)
（2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。 （a≥0)



20．3函数关系的表示法
三种表示方法　特点
1
2
3

30

20

10

0

1

2

3

t(h)

s(km)

x/h

30

25

20

10

0

1

2

3

2.5

y/cm

20.4函数的应用
1、从函数的表格，图像中获得信息。
2、解决实际问题。