2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（下）开学数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形又是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．（3分）下列事件中发生的可能性为0的是（　　）
A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
B．今天黄冈市最高气温为 88℃
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
3．（3分）对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的说法错误的是（　　）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线与x轴无交点
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
4．（3分）OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C＝40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（　　）
A．80° B．40° C．50° D．20°
5．（3分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）
A．50（1+x）2＝60
B．50（1+x）2＝120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120
D．50（1+x）+50（1+x）2＝120
6．（3分）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+4x﹣3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m＜
C．m D．m，且m≠1
7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）
A．300° B．150° C．120° D．75°
8．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a﹣b＝0；
②当﹣2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你认为其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
10．（3分）把方程x2+2x﹣5＝0配方后的方程为　 　．
11．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是　 　．
12．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为　 　cm．
13．（3分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．
14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　．
15．（3分）点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为　 　．
16．（3分）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x2+4x﹣1＝0．
18．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
19．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．
（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．
20．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，求m的值．
22．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请求出△ABC的面积；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为中点，CD⊥BE于D．
（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝3，⊙O半径为5，求DE长．
24．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
25．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
2．【解答】解：A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0；
C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；
D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球是随机事件；
故选：B．
3．【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，
∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），
∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），
∵抛物线顶点（1，2），开口向上，
∴抛物线与x轴没有交点，
故A、B、C正确
故选：D．
4．【解答】解：∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝2∠C＝80°．
故选：A．
5．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：50（1+x），
三月份生产机器为：50（1+x）2；
又知二、三月份共生产120台；
所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2＝120．
故选：D．
6．【解答】解：∵y＝（m﹣1）x2+4x﹣3（m为常数）与x轴有两个交点，
∴△＝16﹣4（m﹣1）（﹣3）＞0，且m﹣1≠0
解得m，且m≠1．
故选：D．
7．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S＝Rl，即60π＝×R×10π，
解得：R＝12，
∴S＝60π＝，
解得：n＝150°，
故选：B．
8．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴该抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣0.5，
∴a＝b，a﹣b＝0，①正确；
②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；
③∵点A、B关于x＝0.5对称，
∴AM＝BM，
又∵MC＝MD，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD是菱形，③正确；
④当x＝﹣3时，y＜0，
即y＝9a﹣3b+c＜0，④错误．
综上可知：正确的结论为①②③．
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
10．【解答】解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故答案为：（x+1）2＝6．
11．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，
∴旋转角n＝45时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A＝180°，
∴∠ACE＝135°
∴旋转角n＝360﹣135＝225，
∵0＜n＜180，
∴此种情形不合题意，
故答案为45
12．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝（9﹣1）＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣3，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣3）2＝42，解得r＝cm．
故答案为：．
13．【解答】解：如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC＝S△OBC，
∴S阴＝S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为：．
14．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
15．【解答】解：设A（a，），则B（，）
∴AB＝
∵SABCD＝AB×AD
∴（）×＝6
∴k＝9
故答案为9
16．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），
∴OA＝4，OB＝，
∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），
∴∠A′OA＝∠B′OB＝90°，
根据旋转的性质可得，S＝SOBC，
∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC＝π×42﹣π×（）2＝，
故答案为：π．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵a＝3，b＝4，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝28＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
18．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴四边形ABED为菱形．
19．【解答】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，
依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14000，
整理得x2﹣70x+1000＝0，
解得x1＝20，x2＝50；
∵为了扩大销量，尽快减少库存，
∴x＝50．
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．
（2）由题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14500，
整理得x2﹣70x+1250＝0，
∵△＝702﹣4×1250＜0，
∴此方程无实数根，
故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．
20．【解答】解：列表得：
y
x
（x，y）
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5图象上的有4种，
即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率为：P＝．
21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（﹣6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+4②．
∵3x1＝|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，
联立①③解得：x1＝2，x2＝4，
∴8＝m+4，m＝4；
当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，
联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为4．
22．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝，得k2＝6，
∴反比例函数的解析式是y＝；
∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣3，
即B的坐标为（﹣3，﹣2），
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，得
，解得，，
即一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）∵BC⊥x轴，B（﹣3，﹣2），A（2，3）
∴BC＝2，
∴S△ABC＝?BC?|2﹣（﹣3）|＝＝5；
（3）∵P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，
∴当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，
即p的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
23．【解答】解：（1）DC与⊙O相切．理由如下：
连结AE、OC，它们相交于F点，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵CD⊥BE，
∴∠D＝90°，
∴CD∥AE，
又∵C为中点，
∴OC⊥AE，AF＝EF，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵∠D＝∠DCF＝∠CFE＝90°，
∴四边形CFED为矩形，
∴EF＝CD＝3，DE＝CF，
∴AF＝3，
在Rt△OFA中，OA＝5，
∴OF＝＝4，
∴CF＝OC﹣OF＝5﹣4＝1，
∴DE＝1．
24．【解答】解：（1）根据题意可得：
y＝20x+15（600﹣x）
＝5x+9000．
∴y关于x的函数关系式为y＝5x+9000；
（2）根据题意，得：
50 x+35（600﹣x）≥26400，
解得：x≥360，
∵y＝5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3）根据题意可得：
y＝（20﹣）x+15（600﹣x）
＝﹣（x﹣250）2+9625，
∵，∴当x＝250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
25．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得，
故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；
又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），
得，
解得，
故直线AC为y＝x+1；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴B（1，2），
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3＝﹣x2+2x+3，
解得，x＝0或x＝1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），
∵F在抛物线上，
∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝或x＝，
∴E（，）或（，），
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；
（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）
＝﹣x2+x+2
又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ
＝PQ?AG
＝（﹣x2+x+2）×3
＝﹣（x﹣）2+，
∴面积的最大值为；
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC
＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3
＝﹣x2+x+3
＝﹣（x﹣）2+，
∴△APC的面积的最大值为．