中山市卓雅外语学校教学设计文本
累计课时（ 1 ）
课题
3.2 简单的三角恒等变换（二）
计划课时
1
教学目标
知识与技能
（1）通过三角恒等变形将形如的函数转化为的函数，并解决函数的最值、周期、单调性等问题。
（2）建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题。
过程与方法
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
情感态度与价值观
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点、难点
重点：三角恒等变换；
难点：三角恒等变换的应用。
学习者分析
学生基础参差不齐。
教学资源与策略
合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，掌握三角函恒等变换的基本方法。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1、引例：求函数y=2sin(3x+)的周期，最大值及单调区间.
学生动手练习，回归三角函数性质及求解方法。
复习三角函数的基本性质及及求解方法。
2、例1：求函数y =sinx +cosx的周期，最大值和最小值．
分析：利用三角函数恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
思考如何用公式进行三角函数恒等变换
体会和角差角公式的逆用
3、随堂练习：
（1）求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期，最大值和最小值．
（2）函数f (x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值是__ _．
学生自主练习
利用和角、差角公式及二倍角公式化简表达式
4、例2、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝(，求当角(取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
学生先思考再动手
求解三角函数的实际运用问题，并掌握其基本基本思路
5、变式1.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
由学生思考动笔
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题
变式2.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
学生思考，自主练习，并说出答案
熟练掌握三角函数的应用问题
6、练习：
（1）函数y=3sinx-4cosx，则函数y的最大值是______，最小值为_______．
（2）设函数y=acosx+b(a，b是常数)的最大值为1，最小值为-7，则acosx+bsinx的最小值为_____．
（3）求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：
①y=sin2xcos2x；
②y=2cos2x+1；
③y=cos4x+sin4x；
学生思考，自主练习，并说出答案
巩固本节课重点知识，熟练应用公式
7、小结
（1）对于形如y=asinx+bcosx的函数化简及函数性质的相关问题；
（2）建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题。
学生总结本节课内容。
巩固本节课内容。
板书设计
（略）
课后反思
（1）板书有点乱，例题的解题过程板书的不够详细；
（2）学生的运算能力很弱，运算过程要放慢速度，详细板书运算过程；
（3）有点高估学生，尽量让学生上黑板做；
（4）不怕进度，不怕发时间，加强运算。
