第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
学前温故
新课早知
1.平均数:一组数据x1,x2,…,xn的平均数 = .?
2.2015年8月上旬,我国不少地区持续高温,平均气温创历史极值.下面是某地五天的气温:45 ℃,44 ℃,42 ℃,43 ℃,41 ℃,这五天的平均气温是 ℃.?
43
学前温故
新课早知
1.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则
叫做这n个数的 .?
2.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数 (x1f1+x2f2+…+xkfk)也叫做x1,x2,…,xk这k个数的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.?
3.某班40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,则该班学生的平均年龄是 .?
加权平均数
加权平均数
15岁
1.加权平均数及其应用
【例1】 某校欲从应届毕业大学生中招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
(1)如果根据三项测试的平均成绩,那么谁将被录用?说明理由.
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试成绩按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.
(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.
分析(1)利用算术平均数公式计算;(2)利用加权平均数公式进行计算,其中把成绩看作数据,规定的比看作其权数.
解:(1)丙将被录用.理由如下:
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);
乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);
丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).
故候选人丙将被录用.
(2)甲将被录用.理由如下:
甲的能力测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分);
乙的能力测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分);
丙的能力测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).故候选人甲将被录用.
2.利用组中值和频数求平均数
【例2】 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,并将结果列成了如下的频数分布表:
请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1 cm).
分析数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,并把各组的频数看作相应组中值的权.这样再利用加权平均数公式计算求值.
3.用样本平均数估计总体平均数
【例3】 某校开展“节约一滴水”活动,为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况,见下表:
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少?
分析先计算选出的20名同学的家庭一个月的平均节水量,再用这一样本平均数去估计总体平均数,计算这400名同学的家庭一个月节约用水的总量.
1
2
3
4
5
6
7
1.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为( ).
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
7
2.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为( ).
A.2 B.2.75
C.3 D.5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
3.有400个不小于70的两位数,从中随机抽取30个数据,统计如下:
请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为( ).
A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
7
4.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试分数三部分组成,并按3∶3∶4的比例确定.已知小刚期末考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为 分.?
答案
答案
关闭
84.5
1
2
3
4
5
6
7
5.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2 h测得的大气飘尘数据(单位:g/m3):
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
这天该市市区的大气飘尘数据的平均值是多少?
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
7
6.4月23日“世界读书日”这一天,向阳中学学生会组织了一次捐书活动.如图①是学生捐图书给图书馆的条形图,图②是该学校学生人数的比例分布图,已知该校学生共有1 000人.
(1)求该校学生捐图书的总本数;
(2)求该校学生平均每人捐图书多少本?
答案
答案
关闭
解 (1)九年级捐书数为1 000×30%×4=1 200(本),
八年级捐书数为1 000×35%×6=2 100(本),
七年级捐书数为1 000×35%×2=700(本),
所以该校学生捐书总本数为1 200+2 100+700=4 000(本).
因此,该校学生捐图书的总本数为4 000本.
(2)4 000÷1 000=4(本),
因此,该校平均每人捐图书4本.
1
2
3
4
5
6
7
7.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对初二某班50名学生进行了调查.下表是该班学生某一天做数学作业所用时间.
(1)第三组数据的组中值是多少?
(2)利用组中值求该班学生在这一天平均用了多长时间做数学作业?
答案
答案
关闭
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
知能演练提升
能力提升
1.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )
A.255分 B.84分
C.84.5分 D.86分
2.3月22日是“世界水日”,某中学在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的240名同学中任选20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量/吨 1 1.2 1.5 2 2.5
同学数 4 5 6 3 2
用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.240吨 B.300吨
C.360吨 D.600吨
3.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛,组委会规定:任何一个参赛选手的成绩x满足:60≤x<100,赛后统计整理了150个选手的成绩,成绩如表:
分 数 段 频 数
60≤x<70 30
70≤x<80 m
80≤x<90 60
90≤x<100 20
根据表提供的信息得到m= ,利用组中值估计这些选手的平均成绩大约是 .(结果精确到0.1)?
4.某校举行运动会,按年级设奖,第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分,其他名次不得分.某班派8名同学参加比赛,共得2个第一,1个第三,4个第四,则该班8名同学的平均得分为 .?
5.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.如果小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是 kg.?
苹果树长势 A级 B级 C级
随机抽取棵数/棵 3 6 1
所抽取果树的平均产量/kg 80 75 70
6.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是 .?
★7.已知x1,x2,x3的平均数为,则3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均数是 .?
8.一种什锦糖是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的,已知甲种糖果的单价为9元/千克,乙种糖果的单价为10元/千克,丙种糖果的单价为12元/千克.
(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合,问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变?
(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合,则混合后得到的什锦糖果的单价是多少才能保证获得的利润不变?
9.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图所示:
各等级人数比
各等级学生平均分数
(1)在抽取的学生中,不及格人数所占的百分比是 .?
(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果.
(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.
创新应用
★10.某广告公司欲招聘一名广告策划人员,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项成绩如下表所示.
测试项目 测试成绩
A B C
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言表达能力 88 45 67
(1)如果根据三次测试的平均成绩确定录用人员,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,该公司按4∶3∶1的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?
(3)如果该公司依次按20%,50%,30%的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?
参考答案
能力提升
1.D
2.C 先求样本平均数
=1.5(吨).
于是每名同学的家庭月平均节水约为1.5吨,估计240名同学的总节水量为240×1.5=360(吨).
3.40 79.7
4.2分 8名同学的平均得分为=2(分).
5.7 600 ×100=7600(kg).
6.7 由题意知,x1+x2=8,
所以=7.
7.3+5 (3x1+5+3x2+5+3x3+5)
=(3x1+3x2+3x3)+5=3+5.
8.分析要求混合后的什锦糖果的单价,不能简单地将三种糖果的单价加起来除以3,而应当根据三种糖果的权重按比例求加权平均数.
解(1)1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4(元).
要保证混合后的利润不变,这种什锦糖果单价应定为10.4元.
(2)1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6(元).
要保证利润不变,这种什锦糖果单价应定为9.6元.
9.解(1)4%
(2)不正确.
正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44(分).
(3)设不及格的人数为x,则76≤40x≤85,
即1.9≤x≤2.125,则x=2.
所以抽取学生人数为2÷4%=50.
所以八年级学生中优秀人数约为50×20%÷10%=100.
创新应用
10.解(1)A,B,C的平均成绩分别为
×(72+50+88)=70,
×(85+74+45)=68,
×(67+70+67)=68.
因此,候选人A将被录用.
(2)根据题意,A,B,C的平均成绩分别为
=65.75,
=75.875,
=68.125.
因此,候选人B将被录用.
(3)根据题意,A,B,C的平均成绩分别为
=65.8,
=67.5,
=68.5,
因此,候选人C将被录用.
20.1.2 中位数和众数
学前温故
新课早知
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数 = ,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的 .?
加权平均数
权
学前温故
新课早知
1.中位数的概念
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的 ;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.?
2.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是8名学生捐书的册数:2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.4.5
3.众数的概念
一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.?
中位数
平均数
C
最多
学前温故
新课早知
4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的众数是( ).
A.1.66 m B.1.67 m
C.1.68 m D.1.75 m
D
学前温故
新课早知
5.平均数、中位数和众数的特征、区别与联系
数据
小
部分数据
集中趋势
学前温故
新课早知
6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
一般来讲,鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 ( ).
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.以上都不合适
C
1.中位数与众数
【例1】 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:
根据上表中的数据,回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
(3)请你根据(1)(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
分析:根据平均数的计算方法及中位数、众数的概念可以解决,本题共有50个数据,中位数应该为按从小到大排列后第25和第26个数据的平均数,根据表格可得第25和第26个数据都为2.5.
解:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为
=2.44(h).
所以该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44 h.
(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.
(3)从(1)(2)可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少.
2.数据代表的选择
【例2】 为庆祝国庆,某学校举行“我和我的祖国”演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分):
方案1:所有评委所给分的平均数;
方案2:在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余给分的平均数;
方案3:所有评委所给分的中位数;
方案4:所有评委所给分的众数.
为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验.下面是这个同学的得分统计图:
(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;
(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
解:(1)由方案1知最后得分为
由方案3知最后得分为8分;
由方案4知最后得分为8分或8.4分.
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.
1
2
3
4
5
1.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( ).
A.众数 B.平均数
C.中位数 D.以上都不合适
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
2.一组数据6,8,7,8,10,9的中位数和众数分别是 ( ).
A.7和8 B.8和7
C.8和8 D.8和9
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
3.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23,20,20,21,26(单位:℃),这组数据的中位数和众数分别是( ).
A.22 ℃,26 ℃ B.22 ℃,20 ℃
C.21 ℃,26 ℃ D.21 ℃,20 ℃
答案
解析
解析
关闭
在这组数据中,20出现的次数最多,是2次,故众数是20 ℃,把这组数据按从小到大的顺序排列为20,20,21,23,26(单位:℃),中间的一个数是21,故其中位数是21 ℃.
答案
解析
关闭
D
1
2
3
4
5
4.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是( ).
A.2 B.2.5 C.3 D.5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
5.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目.为了制定标准,抽取九年级50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试情况绘制成表格如下:
这次抽样测试数据的平均数为20.5次,众数为18次,中位数也为18次.根据这一样本数据的特征,你认为该市中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为 次比较合适.?
答案
解析
解析
关闭
中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为18次比较合适.理由是:众数和中位数都是18次,达到该次的人数在50名女生中有41人达到,百分比为82%,是绝大多数女生都可以达到的数据.若以平均数20.5或20为合格标准,50名女生中有一半左右难以达标,所以选用众数或中位数的18次作为合格标准较好.
答案
解析
关闭
18
20.1.2 中位数和众数
知能演练提升
能力提升
1.若一组数据1,a,2,3,4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的( )
A.0 B.2.5 C.3 D.5
2.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A.平均数是59 B.中位数是59
C.众数是60 D.众数是2
4.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )
A.9,8 B.8,9
C.8,8.5 D.19,17
5.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .?
6.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为 .?
★7.万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是 .?
8.一家商场张贴了下列海报:
好消息
在庆祝本店开业20周年之际,特举办“真情回报新老顾客”活动.本次活动共设奖金20万元,平均每份奖金200元,特等奖1万元!凡在本店购买物品金额满100元者均可参加抽奖.
一些顾客参加了抽奖,但没有一人的奖金超过50元,于是他们一起质问商场经理.商场经理拿出了下面一张表格:
奖金等级 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖
奖金额/元 10 000 6 000 1 000 50 10
中奖人数 3 10 87 350 550
你认为海报上写的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客?用数据的哪种特征数最能代表获奖金额?说说你的理由.
9.随机抽查9名学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23,这组数据的中位数、众数、平均数中,哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最关注的?
10.配餐公司为某学校提供A,B,C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A,B,C三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下表);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如图).
该校上周购买情况统计表
种类 数量/份
A 1 000
B 1 700
C 400
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;?
(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元;?
(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
11.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:
决赛成绩/分
七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
(1)请你填写下表:
平均分 众数 中位数
七年级 85.5 87
八年级 85.5 85
九年级 84
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从众数和平均数相结合看,分析哪个年级成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,分析哪个年级成绩好些.
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.
创新应用
★12.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高x/cm 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生,并说明理由.
参考答案
能力提升
1.C 当a=3时这组数据的平均数是2.6,中位数是3,两者不相等,故选C.
2.C 在自然数4,5,5,x,y中,其中位数为4,唯一的众数是5,所以x,y中一个等于2,一个等于3时,x+y最大,即x+y的最大值为5.
3.B 平均数为×(52+60+62+54+58+62)=×348=58,故选项A错误;原数据按照从小到大的顺序排列如下:52,54,58,60,62,62,第3,4两个数分别是58,60,所以,中位数是59,故选项B正确;6个数据中,62出现2次,所以众数是62,故选项C,D错误.故选B.
4.B 5.6
6.1,3,5或2,3,4 根据中位数是3知第一个数是1或2,当第一个数是1时,则第三个数是5;当第一个数是2时,则第三个数是4,故这三个数应为1,3,5或2,3,4.
7.10
8.解每份奖金的平均数是
=200.
因此,海报上写的“平均每份奖金200元”并没有错.
但平均奖金由于受到极端值的影响,远远大于众数和中位数,作为数据的代表容易误导顾客.
这里用众数和中位数作为获奖金额的代表更合适,它们都是10.
9.分析我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多.这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.
解这组数据的平均数为≈22,众数为22,中位数为22,其中平均数是鞋厂最不感兴趣的,众数是最关注的.
10.解(1)6
(2)3
(3)1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800(元).
故配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元.
11.解(1)80 86 85.5 78
(2)①因为平均数都相同,八年级的众数最高,所以八年级的成绩好一些;②因为平均数都相同,七年级的中位数最高,所以七年级的成绩好一些.
(3)因为七、八、九年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分,
所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,九年级的实力更强一些.
创新应用
12.解(1)平均数为
=166.4(cm),
中位数为=165(cm),众数为164cm.
(2)选平均数作为标准,
身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,
此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.
选中位数作为标准,
身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.选众数作为标准,
身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,
此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.
.
20.2 数据的波动程度
学前温故
新课早知
1.刻画数据集中趋势的量主要有 、 、 .?
2.天气预报中,播报每天的最高气温与最低气温,是让人们了解气温的 情况.?
平均数
众数
中位数
波动
学前温故
新课早知
1.方差的定义
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ,我们用这些值的平均数,即用
来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作 .?
2.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( ).
A.16 B.5 C.4 D.3.2
S2
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
学前温故
新课早知
3.在样本方差的计算公式s2= [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示样本的( ).
A.容量、方差 B.平均数、容量
C.容量、平均数 D.标准差、平均数
答案
解析
解析
关闭
由方差的定义知,20为平均数,10为样本容量.
答案
解析
关闭
C
学前温故
新课早知
4.方差的特点
方差越大,数据的波动 ;方差越小,数据的波动 .?
5.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166 cm,且方差分别为 ,则这四队女演员的身高最整齐的是( ).
A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队
越大
越小
A
1.用方差来描述一组数据的稳定性
【例1】 在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:
(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,那么你认为应该派谁去?并说明理由.
解:(1)
(2)应该派甲去.
因为甲、乙两人的平均成绩相同,而 ,说明甲的成绩比乙稳定.所以应派甲去.
2.平均数、众数、中位数、方差的综合运用
【例2】 某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球共投10次,甲、乙两名同学测试情况如图.
(1)根据图中所提供的信息填写下表:
(2)如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队?请说明理由.
解:(1)
(2)选择乙进篮球队.因为在这10次投篮测试中,虽然甲、乙两同学的平均分一样,但乙总体成绩进步明显,且众数和中位数都比甲要大,而甲在平均数周围徘徊.
1
2
3
4
5
6
1.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ).
A.方差 B.中位数
C.平均数 D.众数
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
2.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄方差分别是 .导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团队中选择一个,则他应选( ).
A.甲团 B.乙团
C.丙团 D.甲或乙团
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
3.一组数据3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是 ( ).
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4
C.3,1,2 D.2,1,0.2
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s2:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
>
1
2
3
4
5
6
6.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?
答案
答案
关闭
20.2 数据的波动程度
知能演练提升
能力提升
1.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
2.已知一组数据的平均数为,若在这组数据中再添加一个数,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较( )
A.变大 B.变小
C.相等 D.无法确定
3.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,那么另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是( )
A.4 B.7 C.8 D.19
★4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为,身高的方差依次为,则下列关系完全正确的是( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:
选手 甲 乙 丙
平均数 9.3 9.3 9.3
方差 0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”“乙”“丙”中的一个).?
6.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差为 .?
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级 参加人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.上述结论正确的是 .(填序号)?
8.方差的算术平方根叫做标准差,即s=,标准差的单位与原始数据的单位相同,实际中我们常用它来度量数据的波动程度.请你利用标准差解决下面的问题:
一次期末考试中,A,B,C,D,E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.
从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
★9.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科院所采用A,B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):
A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8
5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8
5.2 5.1 5.0
B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5
4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2
5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:
优等品数量/颗 平均数 方差
A 4.990 0.103
B 4.975 0.093
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A,B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好?
创新应用
★10.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和统计图.
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,那么你认为谁应胜出?说明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,那么应该制定怎样的评判规则?为什么?
参考答案
能力提升
1.D 2.B 3.A
4.B ∵=(177+176+175+172+175)÷5=175,
=(170+175+173+174+183)÷5=175,
∴.
∵=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]÷5=2.8,
=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]÷5=18.8,∴.故选B.
5.乙 6.2
7.①②③ 根据平均数、方差加以判断,①正确;②正确,因为乙班的中位数大于150,甲班的中位数小于150,可以确定乙班优秀人数多于甲班优秀人数;③正确,因为,所以甲班的成绩比乙班的成绩的波动大.
8.解(1)平均分为(71+72+69+68+70)=70;
标准差为
=6.
(2)数学标准分为(71-70)÷≈0.7;
英语标准分为(88-85)÷6=0.5.
因此,从标准分来看,A同学的数学比英语考得更好.
9.解(1)依次为16,10.
(2)从优等品数量的角度看,因为A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;从平均数的角度看,因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;从方差的角度看,因为B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.
创新应用
10.解(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为=7,中位数为7.5,方差为×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4.
由表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环),故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为7,方差为×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2]=1.6,补全图表如下:
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 1.6 0
乙 7 7.5 5.4 1
甲、乙射击成绩折线图
(2)因为两人射击成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.
(3)希望乙胜出,规则为命中9环与10环的总数大的胜出.因为乙命中9环与10环的总数为3次,而甲只命中2次.
本章整合
一
二
三
一、统计量的计算
【例1】 甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如下图:
一
二
三
(1)请你根据图中数据填写下表:
(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.
分析:先从折线统计图中获取甲、乙两名运动员射靶次数的数据,再根据各种统计量的定义与计算公式进行求解与分析即可.
解:(1)1 7
(2)因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些.
一
二
三
跟踪演练
1.在“3·15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.
一
二
三
(1)请问甲商场的用户满意度分数的众数为 ,乙商场的用户满意度分数的众数为 ;?
(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01);
(3)请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
一
二
三
二、分析数据,进行决策
【例2】 某校要从新入学的两名体育特长生李勇和陈军中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中,他们的成绩如表所示(单位:cm):
一
二
三
(1)请你填补表中所空的各项数据;
(2)你发现李勇和陈军的跳远成绩分别有什么特点?
(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参加比赛更有把握?
(4)以往的该项最好成绩纪录为6.15 m,为打破纪录,你认为应该选谁去参加比赛?
分析:第(1)问是根据表中数据进行计算,考查平均数、中位数和方差的计算方法;后面的3个问题是要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,学生必须学会全方位地从“平均数”“中位数”和“方差”等角度进行综合分析、比较,并作出合理的评价.
一
二
三
解:(1)602 597 333
(2)李勇和陈军的跳远成绩的特点可以从以下几个方面来分析:
①从成绩的中位数来看,李勇取得较高成绩的次数比陈军的次数多;
②从成绩的平均数来看,陈军成绩的平均水平比李勇的高;
③从成绩的方差来看,李勇的成绩比陈军要稳定一些.
(3)由(2)的分析及表中数据可以看出:李勇成绩中超过6.00 m的有5次,多于陈军的2次,因此选李勇去参加比赛更有把握夺冠.
(4)由表可知,李勇没有一次超过6.15 m,而陈军有两次超过此纪录,因此要想打破纪录,应该选陈军去参加比赛.
一
二
三
一
二
三
跟踪演练
2.某校八(1)班、八(2)班各有49名学生,两班在一次测验中的成绩统计如下表所示:
(1)请你对下面的一段话给予简要分析:八(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里可算上游了!”
(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.
答案
解析
解析
关闭
本题要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,要求必须全方位地从“平均数”“众数”“中位数”“方差”等方面进行综合分析、比较,作出合理的评价.特别是第(2)问,要求学生对一些日常数据发表自己的看法,并能比较清晰地表达自己的观点,有助于学生形成统计观念、形成用数据说话的态度.
答案
解析
关闭
解 (1)由中位数可知,85分排在25位以后,从位次上讲不能说是上游;但也不能单纯从位次上判定学习的好差,小刚得了85分,说明他对该阶段的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容讲也可以说属于上游.
(2)八年级(1)班成绩的中位数为87分,说明分数在87分以上的人数占一半以上,而平均分仅有79分,标准差又很大,说明得低分的同学也很多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助;八年级(2)班成绩的中位数和平均成绩都为79分,标准差又小,说明学生之间差距较小,但学习成绩优异的学生也少,建议采取措施提高高分率.
一
二
三
三、根据规律妙求方差
【例3】 一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差是( ).
A. B.s2 C.2s2 D.4s2
解析:根据平均数、方差的计算公式,我们不难推导得出上述规律,应用这些性质解题,可以减少运算量,能快速简捷地获解.
答案:D
一
二
三
跟踪演练
3.已知数据:101,98,102,100,99的平均数为100,方差为2,则新数据51,48,52,50,49的平均数是 ,方差是 .?
答案
答案
关闭
50 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
答案
关闭
B
13
14
15
1.(2018浙江湖州中考)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某一天每名工人的生产件数.获得数据如下表:
则这一天16名工人生产件数的众数是( )
A.5件 B.11件 C.12件 D.15件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.(2018四川眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.(2018山东滨州中考)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.(2018山东临沂中考)如表是某公司员工月收入的资料.
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ( )
A.平均数和众数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.平均数和方差
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5.(2018甘肃凉州区中考)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6.(2018江苏无锡中考)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(单位:元/件)与对应销量y(单位:件)的全部数据如下表:
则在这5天中,A产品平均每件的售价为( )
A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.(2018山东泰安中考)某中学九年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是( )
A.42,42 B.43,42 C.43,43 D.44,43
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.(2018四川自贡中考)在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80,98,98,83,91,关于这组数据的说法错误的是( )
A.众数是98 B.平均数是90
C.中位数是91 D.方差是56
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.(2018江苏南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10.(2018山东潍坊中考)某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( )
A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11.(2018湖南株洲中考)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8 h,8.6 h,8.8 h,则这三名同学该天的平均睡眠时间是 .?
答案
答案
关闭
8.4 h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12.(2018四川南充中考)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.(2018江苏南京中考)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元):
(1)求该店本周的日平均营业额;
(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,那么请说明理由;如果不合理,那么请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.
答案
答案
关闭
(1)该店本周的日平均营业额为7 560÷7=1 080(元).
(2)不合理.因为在星期一至星期日的营业额中,星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大,故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案:用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额,当月的营业总额为30×1 080=32 400(元).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.(2018广东广州中考)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;?
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200位居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15.(2018山东威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”,绘制成统计表:
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初,学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 ;?
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)①中位数:活动之初,“一周诗词背诵数量”的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词背诵数量”的中位数为6首.
②平均数:活动之初,
综上分析,从中位数、平均数可以看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.
第二十章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.(2018湖南娄底中考)一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是( )
A.-3 B.2 C.0 D.1
2.(2018江苏盐城中考)一组数据2,4,6,4,8的中位数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间/h 5 6 7 8
学生/人 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2 h B.6.4 h C.6.5 h D.7 h
4.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表:
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是( )
A.3和2 B.2和3
C.2和2 D.2和4
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.小颖通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后,发现与三组数据的方差相同,请你通过观察或计算,找出不同的一组数据是( )
甲:102,103,105,107,108
乙:2,3,5,7,8
丙:4,9,25,49,64
丁:2 102,2 103,2 105,2 107,2 108
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.(2018山东济宁中考)在一次数学答题比赛中,五名同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )
A.众数是5 B.中位数是5
C.平均数是6 D.方差是3.6
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 .?
10.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示,则小丽的总平均分是 ,小明的总平均分是 .?
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
11.七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是 .?
七(1)班学生投进球数的扇形统计图
12.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60 mm,它们的方差依次为=0.162,=0.058,=0.149.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是 机床.?
13.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数=8,方差 ?.(填“>”“<”或“=”)
三、解答题(共56分)
14.(本小题满分14分)某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.
15.(本小题满分14分)某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
16.(本小题满分14分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定.
17.(本小题满分14分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;?
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
计算方差的公式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
参考答案
第二十章测评
一、选择题
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A
6.C 由统计图可知,6人得8分,所以众数为8分,①错误;得9分3人,10分5人,故8人成绩高于8分,②正确;选手总数为4+3+4+6+3+5=25人,所以处于第13位的是中位数,为8分,故③正确;由统计图知,得6分3人,得9分也是3人,故④正确,故选C.
7.C 8.D
二、填空题
9.2
10.79.05 80.1 小丽的总平均分为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05;
小明的总平均分为76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1.
11.3球 12.乙
13.> =
=2,
=
=,
∴.
三、解答题
14.解(1)众数是14岁;中位数是15岁.
(2)方法1:因为全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50(名),又50×28%=14(名),所以小明是16岁年龄组的选手.
方法2:因为全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50(名),
又16岁年龄组的选手有14名,而14÷50=28%.
所以小明是16岁年龄组的选手.
15.解(1)100
(2)5(或五)
(3)居民月用水量标准定为3吨较为合适.
16.解(1)=40,=40,
总产量为40×100×98%×2=7840(千克);
(2)×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,∴.
答:乙山上的杨梅产量较稳定.
17.解(1)9 9
(2)[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=(1+1+0+1+1+0)=;
[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=(1+4+1+1+0+1)=.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
