第五章 生活中的轴对称单元检测试卷（含答案）

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北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

?2. 如图，是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

?
3. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A. B.
C. D.

?
4. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）

A. B. C. D.

?
5. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A.上海自来水来自海上 B.保卫
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜
?
6. 下列叙述中错误的是（ ）
A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴
C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对称轴
?
7. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

?
8. 已知：如图，四边形中，，，对角线平分，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

?
9. 如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别和、折叠，点、恰好都将在点处，已知，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?
10. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与的中点重合，若，，则与的面积之比为（ ）

A. B. C. D.


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
?11. 如图，中，是的角平分线，，，则与的面积比是________．

?
12. 如图，在中，，的平分线交于，，则点到斜边的距离为________．

?
13. 如图，，边的中垂线分别交于点，交于点，且，则________．

?
14. 点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是________．

?
15. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则的长为.


16. 如图，中，，，是边上的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为________．

?
17. 如图，在中，，，点，是中线上两点，，则图中阴影面积是________．

?18. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是________．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
?19.(7分) 已知：，，顶点、在直线上．

（1）请你画出关于直线轴对称的图形；
（2）若，求证：．
?




20. （9分） 已知，如图，，，，求证：为等边三角形．

?




21. （10分） 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的周长．

?



22. （10分） 如图，在中，，，的垂直平分线交于，若，求的长．

?





23. （10分） 如图，在中，，其中，都是的高．求证：．

?



24. （10分） 如图，等腰中顶角，，的垂直平分线分别交、于点、．求证：．

?




25.(10分) 已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，

（1）证明：；
（2）判断的形状，并说明理由．


参考答案与试题解析
北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 单元检测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
2.
【答案】
C
【解析】
利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
3.
【答案】
D
【解析】
根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．
4.
【答案】
B
【解析】
过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．
5.
【答案】
B
【解析】
利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．
6.
【答案】
D
【解析】
根据线段、角、等腰三角形的轴对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．
7.
【答案】
C
【解析】
作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
8.
【答案】
A
【解析】
根据菱形的判定，得出平行四边形为菱形，作出关于的对称点，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出为直角三角形，利用勾股定理即可求出的长．
9.
【答案】
B
【解析】
由正方形纸片的边长为，可得，，由根据折叠的性质得：，，然后设，在中，由勾股定理，即可得方程，解方程即可求得答案．
10.
【答案】
D
【解析】
设，则，，在中，利用勾股定理求出的值，继而判断，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】

【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到、的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解．
12.
【答案】

【解析】
由角平分线的性质可知到的距离等于，可得出答案．
13.
【答案】

【解析】
由于，，，根据角平分线的判定可得到平分，即，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，
所以，然后根据三角形内角和定理可计算出．
14.
【答案】

【解析】
由点、分别是点关于直线、的对称点，即可推出为的中垂线，为的中垂线，即可推出，，然后根据的周长，，即可推出的长度．
15.
【答案】

【解析】
根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
16.
【答案】

【解析】
作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
17.
【答案】

【解析】
根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．
18.
【答案】

【解析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19.
【答案】
（1）解：如图所示，是关于直线轴对称的图形

（2）证明：∵ 是关于直线轴对称的图形，
∴ 垂直平分，
∴ ，．
∵
∴
∴ 为等边三角形
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【解析】
（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质得出，，再由可知，所以为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．
20.
【答案】
证明：∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形．
【解析】
利用平行线的性质以及等边对等角得出，进而得出答案．
21.
【答案】
解：∵ 垂直平分，
∴ ，
∴ 的周长
，
而，，
∴ 的周长．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到，而的周长，则的周长，然后把，代入计算即可．
22.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
连接，
∵ 的垂直平分线交于，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
．

【解析】
根据等腰三角形两底角相等求出，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再利用等边对等角求出，然后求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后根据的长度列式求解即可．
23.
【答案】
证明：∵ ，，
∴ ．
∵ ，，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
【解析】
先根据等腰三角形三线合一的性质得出，再由三角形的高的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得到，，根据同角的余角相等得出，等量代换得到．
24.
【答案】
证明：连接，
∵ ，
∴ （等边对等角），
∵ ，
∴ （三角形内角和定理），
∵ 是的垂直平分线（已知），
∴ （垂直平分线的性质），
∴ （等边对等角），
∴ ，
在中（中角所对的直角边是斜边的一半），
∵ （已证），
∴ （等量代换），
即．

【解析】
首先根据条件求出，再根据线段垂直平分线的性质求出，进而得到，然后利用在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得到
，又有可证出结论．
25.
【答案】
解：（1）连接．
∵ ，，
∴ ，??
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∴ ；

（2）等边三角形；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形．
【解析】
（1）利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；
（2）证明且，即可证得是等边三角形．

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