高中物理教科版必修一假期作业 图象与追及问题 Word版含解析

　图象与追及问题
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是(　　)
A．A质点以10 m/s的速度匀速运动
B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动
C．B质点最初3 s内的位移是10 m
D．B质点最初3 s内的路程是10 m
答案　C
解析　匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方，速度为正方向，在t轴下方，速度为负方向，当速度为零时，图线在t轴上。B质点最初3 s内的位移为零、路程是10 m。所以C错误。
2．(多选)如图所示为两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象，由图可知(　　)
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
D．在0～t时间内质点B的平均速度大于质点A的平均速度
答案　BCD
解析　由两图线相交可知B正确；由v －t图象与t轴所围的“面积”表示位移的大小可知，在0～t时间内质点B比质点A位移大，质点B的平均速度大于质点A的平均速度，故A错误，C、D正确。
3．(多选)下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是(　　)
答案　AD
解析　在位移图象中，初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置，故A正确，C错误；在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故B错误，D正确。
4．(多选)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现在四个不同物体的运动图象如图所示，假设D中物体在t＝0时的速度为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是(　　)
答案　BD
解析　A中表示物体在x＝0到x＝1之间往复运动；B中物体做变速运动，各时刻的速度v≥0，所以物体只沿正方向运动；C中物体在0～2 s内沿正方向运动，2～4 s内沿负方向运动；D中物体的速度图象与B项相同。综上分析可知B、D正确。
5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)
答案　A
解析　汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动从位置O到x1，设加速度为a1，则v2＝2a1x，得v＝·，所以函数为单调递增凸函数，刹车后做匀减速直线运动从x1到x2，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动从x2到x1，同理得v＝·，则图象为单调递增凸函数，反过来即为单调递减凸函数，故A正确。
6.
(多选)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面
B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大
C．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加得快
D．在t1时刻两车第一次相遇
答案　AB
解析　由速度图象与横轴所围面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，A、B正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，但位移不相等，没有相遇，D错误。
7．物体沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，物体与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点和t＝0时刻，则下列选项中能正确反映物体运动的图象的是(　　)
答案　A
解析　由物体运动的v－t图象可知，物体下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D两项错误；下滑时物体做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，x－t2图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时做反向匀减速运动，位移随时间减小，因此x－t2图象也是一条直线，由v－t图象可知，物体反弹初速度小于下滑末速度，运动时间比下滑时间短，因此物体速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
8．某个物体在外力作用下，运动的v－t图象如图(正弦曲线)所示，下列说法中正确的是(　　)
A．物体整个运动过程中加速度大小变化，方向不变
B．0～t1时间段内，加速度越来越大
C．0～t4时间段内，物体的位移为零
D．t2时刻物体速度为零，此时加速度也为零
答案　C
解析　因v－t图的斜率代表加速度，由图可以看出加速度大小方向均改变，0～t1与t1～t2加速度的方向相反，t1～t2与t2～t3加速度方向相同，t2～t3与t3～t4加速度方向相反，故A项错误。0～t1加速度越来越小，故B项错误。0～t4时间段内，v－t图与t轴围成的面积为零，所以位移为零，故C项正确。t2时刻v＝0而a最大，故D项错误。
9.
甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是(　　)
A．在4～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反
B．前6 s内甲通过的路程更大
C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等
D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇
答案　B
解析　图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，故在4～6 s内，两者的加速度大小相等，方向也相同，A错误；图象与t坐标轴围成的面积表示位移，前6 s内甲图线与t坐标轴围成图形的面积之和较大，所以甲通过的路程更大，B正确；由图线与t轴所围图形的面积知前4 s内甲的位移大于乙的位移，故甲的平均速度大于乙的平均速度，C错误；由图线与t轴所围图形的面积知前2 s内两物体的位移相等，但不确定是从同一地点出发的，故不能判定二者是否相遇，D错误。
10．在一平直路面上，甲、乙两车从同一地点同时出发，其运动的v－t图象如图所示。在乙车从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．甲车与乙车在t1时刻的距离达到最小值
B．甲车与乙车在t2时刻的距离达到最大值
C．甲车与乙车相遇两次
D．甲车的平均速度小于乙车的平均速度
答案　D
解析　tv甲，两车距离增大，t>t1时，v乙甲，C错误，D正确。
二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
11．如图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。
(1)OD间的距离为________cm。
(2)如图乙是根据实验数据绘出的x－t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)。
答案　(1)1.20　(2)加速度的一半　0.933
解析　(1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm。
(2)斜率表示加速度的一半，a＝ m/s2≈0.46667 m/s2，所以加速度大小a≈0.933 m/s2。
12．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
答案　(1)图见解析　(2)900 m
解析　(1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示。
(2)由图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×20 m＝900 m。
13．如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20 m。一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来，车头已抵达停车线(图中B)，设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8 m，宽度可不计。
(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？
(2)若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？
答案　(1)会　(2)0.8 m/s2
解析　(1)轿车车头到达O点的时间为t1＝＝2.5 s
轿车通过O点的时间为Δt＝＝0.6 s
助力车到达O点的时间为t2＝≈2.9 s
因t1(2)助力车到达O点的时间小于t1＝2.5 s，可避免交通事故发生，设助力车的最小加速度为amin，则
x＝v2t1＋amint
解得amin＝0.8 m/s2。