6.2 2. 第1课时 解含括号的一元一次方程
一、选择题
1．下列各式中是一元一次方程的是 ( )
A．1－＝2y－3 B．3x2－4x＝x－1
C.＝＋1 D.－2＝2x＋6
2．已知方程3x2m－1－5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A．±1 B．1 C．0或1 D．－1
3．将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是( )
A．3x＋2－2x＋1 B．3x＋2－4x＋1
C．3x＋2－4x－2 D．3x＋2－4x＋2
4．解方程3(x－1)－x＝2的步骤如下：
①去括号，得3x－3－x＝2x＋1；②移项，得3x－x＋2x＝1－3；③合并同类项，得4x＝－2；④系数化为1，得x＝－.
经检验，x＝－不是原方程的解，说明解题的步骤有错，那么开始做错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．对于非零的两个数a，b，规定a?b＝3a－b，若(x－2)?(－1)＝4，则x的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－2
二、填空题
6．若4x＋2与3x－9的值互为相反数，则x的值为________．
7．当x等于________时，代数式3(2－x)和2(2＋x)的值相等．
8．若x＝4是关于x的方程3(x－2t)＋2x＝3t－5的解，则t＝________．
三、解答题
9．解下列方程：
(1)3(2x－1)－2(1－x)＝0；
(2)5(x＋7)－2＝2x－3(x－1)；
(3)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1).
10．当y取何值时，代数式2(3y＋4)比5(2y－7)的值小5?
11 分类思想先阅读下列解题过程，然后解答问题：
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－1|－5＝0.
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
1．[解析] C 根据一元一次方程的定义判断．
2．[解析] B 因为方程是一元一次方程，所以2m－1＝1，解方程得m＝1.
3．[解析] D 括号前边是“－”号，括号里的各项要改变符号．
4．[解析] B 移项时应记得变号．
5．[解析] C 根据题意，得(x－2)((－1)＝3(x－2)－(－1)，所以3(x－2)＋1＝4，解得x＝3.
6．[答案] 1
[解析] 根据题意，得(4x＋2)＋(3x－9)＝0，解得x＝1.
7．[答案]
[解析] 根据题意，得3(2－x)＝2(2＋x)，解得x＝.
8．[答案]
[解析] 将x＝4代入3(x－2t)＋2x＝3t－5，得3(4－2t)＋8＝3t－5，解得t＝.
9．解：(1)去括号，得6x－3－2＋2x＝0.
移项，得6x＋2x＝3＋2.
合并同类项，得8x＝5.
系数化为1，得x＝.
(2)去括号，得5x＋35－2＝2x－3x＋3.
移项，得5x－2x＋3x＝－35＋2＋3.
合并同类项，得6x＝－30.
系数化为1，得x＝－5.
(3)去括号，得2x＋6x－3＝16－x－1.
移项，得2x＋6x＋x＝16－1＋3.
合并同类项，得9x＝18.
系数化为1，得x＝2.
10．解：根据题意，得2(3y＋4)＝5(2y－7)－5.去括号，得6y＋8＝10y－35－5.移项，得6y－10y＝－35－5－8.合并同类项，得－4y＝－48.系数化为1，得y＝12.∴当y＝12时，代数式2(3y＋4)比5(2y－7)的值小5.
11 解：(1)|3x－1|＝5，3x－1＝5或3x－1＝－5，
所以x＝2或x＝－.
(2)因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
6.2.2 第2课时 解含分数系数的一元一次方程
一、选择题
1．解方程－＝1的步骤中，去分母一项正确的是 ( )
A．3(3x－7)－2＋2x＝6
B．3x－7－(1＋x)＝1
C．3(3x－7)－2(1－x)＝1
D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6
2．解关于x的方程－＝2，去分母得到方程3(2x－1)－4(x－1)＝2，其错误的原因是( )
A．去分母时，有漏乘项
B．分母的最小公倍数找错
C．去分母时，分子部分是多项式，没有添加括号
D．去分母时，分子没有乘以相应的数
3．方程－＝1的解是( )
A．x＝1 B．x＝－6
C．x＝ D．x＝6
4．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5
B．由－2(x－1)＝3得－2x－2＝3
C．由＝1得＝10
D．由x＋9＝－x－3得2x＝－12
5．解方程－＝的步骤如下，发生错误的步骤是( )
A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)
B．2x－2－x＋2＝12－3x
C．4x＝12
D．x＝3
6．把方程－1＝的分母化成整数后，可得方程( )
A.－1＝ B.－1＝
C.－10＝ D.－1＝
7．若的倒数与互为相反数，则a的值为( )
A. B．3
C．－ D．－3
8．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A. B．1
C．－ D．0
二、填空题
9．方程－＝x的解是________．
10．如果比的值大1，那么2－a的值为________．
11．已知＝3，则x＝________．
12．当k＝________时，方程2x－3＝和关于x的方程8－k＝2(x＋1)的解相同．
13．小明解方程＝－3去分母时，方程右边的－3忘记乘以6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为________．
14．规定一种运算“*”：a*b＝a－b.则方程x*2＝1*x的解为________．
三、解答题
15．解下列方程：
(1)－＝2；
(2)－＝1；
(3)－＝3；
(4)－＝.
16．解方程：
(1)＝(x＋2)；
(2)＝－8.
17．当x为何值时，代数式的值比代数式的值大1?
18．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5的解相同，求a的值．
19 [探究题] 小马虎在解方程＝－1去分母时漏乘了不含分母的项－1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小马虎求出m的值和方程正确的解．
1．[解析] D 在方程两边同乘以6，得6×－6×＝6，即3(3x－7)－2(1＋x)＝6.
2．[答案] A
3．[答案] D
4．[解析] D A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝－7－5，故错误；
B．由－2(x－1)＝3得－2x＋2＝3，故错误；
C．由得＝1，故错误；
D．正确．
5．[解析] B 去分母得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，
去括号得2x－2－x－2＝12－3x，
移项、合并得4x＝16，
系数化为1得x＝4.
所以，发生错误的步骤是“去括号”一步．
6．[解析] B 利用分数的基本性质，得－1＝，即－1＝.
7．[解析] B 依题意得＋＝0，则a＋2a－9＝0，所以3a＝9，所以a＝3.
8．[解析] B 将x＝－1代入方程，得－＝1，解方程得k＝1.
9．[答案] x＝－
10．[答案] －3
[解析] 根据题意，得－＝1，解得a＝5.
故2－a＝－3.
11．[答案] －5或7
[解析] 由＝3，得＝±3，解得x＝－5或x＝7.
12．[答案]
[解析] 由已知方程得出x的值，再把x的值代入另一个方程建立关于k的方程，求出k的值．
解方程2x－3＝，得x＝.
由题意，得8－k＝2×，
即8－k＝，
∴k＝.
13．x＝－13 [解析] 根据小明的错误解法得4x－2＝3x＋3a－3，
把x＝2代入得6＝3a＋3，解得a＝1，
则原方程为＝－3，
去分母得4x－2＝3x＋3－18，解得x＝－13.
14．[答案] x＝
[解析] 根据题意，
得x－×2＝×1－x，
解得x＝.
15．解：(1)移项，得＝＋2.
合并同类项，得＝.
系数化为1，得x＝.
(2)去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.
去括号，得3x－9－4x－2＝6.
移项，得3x－4x＝6＋9＋2.
合并同类项，得－x＝17.
系数化为1，得x＝－17.
(3)原方程可化为－－－＝3.
即5x－10－2x－2＝3.
移项、合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
(4)去分母，得3(x－4)－(1－x)＝2x.
去括号，得3x－12－1＋x＝2x.
移项，得3x＋x－2x＝12＋1.
合并同类项，得2x＝13.
系数化为1，得x＝.
16．解：(1)＝(x＋2)，
x－(x－1)＝x＋，
x－x＋＝x＋，
6x－3x＋3＝8x＋16，
所以x＝－.
(2)因为与互为倒数，它们的积等于1，所以可先去中括号，得(x－)－8＝－8，从而得x－－8＝－8，解得x＝.
[点评] 去括号时是先去小括号，还是先去中括号、大括号应根据方程的特征而定．
17．解：根据题意，得
－＝1，
解得x＝－4.
∴当x＝－4时，代数式的值比代数式的值大1.
18．解：由3(x－2)＝4x－5，得3x－6＝4x－5，3x－4x＝6－5，－x＝1，
x＝－1.
方程－＝x－1可以变形为－＝x－1，即＝x－1，
所以2x－a＝6x－6，解得x＝.
因为两个方程的解相同，所以＝－1，解得a＝10.
19 解：根据题意，x＝3是方程4(2x－1)＝3(x＋m)－1的解，将x＝3代入得4×(2×3－1)＝3(3＋m)－1，解得m＝4.
所以原方程为＝－1，
解方程得x＝.
6.2 2. 第3课时 用一元一次方程解决实际问题
一、选择题
1．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是( )
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
2．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
3．数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生，就占全组人数的一半．设这个课外活动小组原有x名同学，由题意可列方程为( )
A.x＋6＝x B.x＋6＝x
C.x＝(x＋6) D.x＋6＝(x＋6)
4．甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为 ( )
A．32－x＝28×2 B．32×2＝28－x
C．32＝(28－x)×2 D．32＋x＝2(28－x)
5．一张试卷只有25道选择题，做对1题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得70分，则他做对了( )
A．17道 B．18道
C．19道 D．20道
6．学校召开春季田径运动会，王平负责给同学们购买饮品．现在要选购两种饮品共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶．王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶？若设王平购买矿泉水x瓶，则下面所列方程正确的是( )
A．2x＋1.5(40－x)＝65
B．1.5x＋2(40－x)＝65
C．2×1.5＋(40－x)＝65
D．1.5×2x＋(40－x)＝65
二、填空题
7．买4本练习本和3支铅笔一共花了4.7元，铅笔每支0.5元，则练习本每本______元．
8．若学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，则学校有篮球________个，有排球________个．
9．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张.
10．甲、乙两人往同一方向练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过________秒甲可以追上乙．
11． 已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．
三、解答题
12．在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
图K－6－1
13.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
14．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米．
(1)两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？
(2)慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
15．某服装厂加工车间有工人540人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，一件上衣配一条裤子应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
16．2016年5月20日是第27个中国学生营养日．某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份有关快餐的信息(如图K－6－2)．
图K－6－2
根据信息，解答下列问题：
(1)求这份快餐中所含脂肪的质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐中所含蛋白质的质量．
1．[解析] C 设这种商品的原价为x元，根据题意，得80%x＝140＋20，解得x＝200.所以该商品的原价为200元．
2．[解析] C 设去年购置计算机x台，则3x＋x＝100，解得x＝25，3x＝75.故今年购置计算机的数量是75台．
3．[解析] D 原来有女生x人，加入6名女生后有女生人；原来共有x名同学，加入6名女生后共有(x＋6)人．
4．[答案] D
5．[解析] C 设他做对了x道题，则做错了(25－x)道题，根据题意，得4x－(25－x)＝70，解得x＝19.
6．[解析] B 若王平购买矿泉水x瓶，则购买茶饮料(40－x)瓶，根据等量关系“购买矿泉水的费用＋购买茶饮料的费用＝总的花费”可列方程为1.5x＋2(40－x)＝65.故选B.
7．[答案] 0.8
[解析] 设练习本每本x元，根据题意，得4x＋3×0.5＝4.7，解得x＝0.8.
8．[答案] 9 6
[解析] 设学校有篮球3x个，排球2x个，根据题意，得3x＝2×2x－3，解得x＝3.
9．[答案] 20
[答案] 设甲种电影票买了x张，则乙种电影票买了(40－x)张，根据题意，得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
10．[答案] 50
[解析] 设经过x秒甲可以追上乙，根据题意，得6x－4x＝100，解得x＝50.
所以经过50秒甲可以追上乙．
11．[答案] 12
[解析] 设派派的妈妈今年x岁，则派派今年(36－x)岁，依题意可列方程
x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1.解得x＝32.此时36－x＝4.
40－32＝8，4＋8＝12.
所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．
12．解：设女同学有x人，则男同学有(1.5x＋4＋1)人．
根据题意，得x＋(1.5x＋4＋1)＝55，
解得x＝20，
则1.5x＋4＋1＝35.
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人．
13．解：(1)设每套课桌椅的成本为x元．
根据题意得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，
解得x＝82.
答：每套课桌椅的成本为82元．
(2)60×(100－82)＝1080(元)．
答：商店获得的利润为1080元．
14．解：(1)设两车行驶x小时后相遇，依题意，得
60x＋40x＝300，解得x＝3.经检验，符合题意．
答：两车同时开出，相向而行，3小时后相遇．
(2)设快车出发y小时后追上慢车，依题意，得60y－40y＝300＋40×，解得y＝16.
经检验，符合题意．
40×＋40y＝20＋40×16＝660(千米)．
答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
15．[解析] 本题的相等关系是上衣与裤子每天加工的数量相等．
解：设安排x名工人加工上衣，则(540－x)人加工裤子，根据题意，得
8x＝10(540－x)，
解得x＝300，则540－x＝240.
答：安排300名工人加工上衣，240名工人加工裤子才能使每天生产的上衣和裤子配套．
16．解：(1)400×5%＝20(克)．
答：这份快餐中所含脂肪的质量为20克．
(2)设所含矿物质的质量为x克，
由题意得x＋4x＋20＋400×40%＝400，
解得x＝44.
∴4x＝176.
答：这份快餐中所含蛋白质的质量为176克．
