6.2 1. 第1课时 由等式的性质到方程简单变形
一、选择题
1．若x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2． 方程2x＋3＝7的解是 ( )
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝5
3． 下列说法正确的是( )
A．若a＋m＝b＋m，则a＝b
B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若x＝y，则＝
4．下列等式变形正确的是( )
A．如果x＝y，那么x－2＝y－2
B．如果－x＝8，那么x＝－4
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
5．当x＝2时，代数式ax－2的值是4，那么当x＝－2时，这个代数式的值是( )
A．－4 B．－8 C．8 D．2
二、填空题
6．用适当的数或式子填空，使方程的解不变．
(1)如果5x＋3＝－7，那么5x＝________；
(2)如果＝，那么2x＝________.
7．下列结论：①若m＝n，则＝；②若－2x＋2＝－2y＋2，则x＝y；③若am＝bm，则a＝b；④若a＝b，则am＝bm.你认为正确的结论有________(填序号)．
8．若2x－3与1互为相反数，则x＝________．
9．图K－2－1中标有相同字母的物体的质量相同，若物体A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，物体B的质量为________克．
图K－2－1
三、解答题
10．解方程：(1)5x＋3＝8； (2)5x＋2＝3x；
(3)－x＝； (4)x－17＝－x.
11．若关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝2，求m2＋m＋1的值．
12 [阅读理解题] 阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1.
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，它的解是x＝；
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x＝1，它的解是x＝－.
所以原方程的解是x1＝，x2＝－.
仿照例题解方程：|2x＋1|＝3.
1．[解析] B 把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，解得a＝2.
2．[答案] A
3．[解析] A 根据等式的性质1，在等式a＋m＝b＋m的两边都减去m，结果仍是等式．
4．[答案] A B项的两边同乘以－2，结果为x＝－16；C项中的m可能为0，两边不能同时除以0；D项中x，y两数还有可能互为相反数．
5．[解析] B 将x＝2代入ax－2，得2a－2＝4，解得a＝3，所以代数式为3x－2，当x＝－2时，代数式的值为－8.
6．[答案] (1)－10 (2)5y
7．[答案] ①②④
[解析] ①若m＝n，则两边都除以3，得＝，故正确；②若－2x＋2＝－2y＋2，两边都减去2，再除以－2，得x＝y，故正确；③若am＝bm，当m≠0时，两边都除以m，得a＝b，当m＝0时，则不成立，故错误；④若a＝b，两边都乘以m，得am＝bm，故正确．
8．[答案] 1
[解析] 由题意知，2x－3＝－1，解得x＝1.
9．[答案] 10
[解析] 设物体B的质量为x克，则40＋x＝20＋3x，40－20＝3x－x，2x＝20，x＝10.
10．解：(1)移项，得5x＝8－3，5x＝5，
系数化为1，得x＝1.
(2)移项，得5x－3x＝－2，2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
(3)两边同乘以－，
得x＝×，
即x＝－.
(4)移项，得x＋x＝17，
合并同类项，得x＝17.
11．解：因为关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝2，所以3×2－2m＝4，解得m＝1.所以m2＋m＋1＝12＋1＋1＝3.
12 解：①当2x＋1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x＋1＝3，它的解是x＝1；
②当2x＋1＜0时，原方程可化为一元一次方程－2x－1＝3，它的解是x＝－2.
所以原方程的解是x1＝1，x2＝－2.
6.2.1.第2课时 用简单变形原理解较复杂的方程
一、选择题
1．下列方程中的移项正确的是( )
A．由x－8＝4x得x＋4x＝8
B．由3x－5＝2x＋3得3x＋2x＝3－5
C．由10x－2＝5－2x得10x＋2x＝5＋2
D．由5－2x＝3x－6得5－6＝3x＋2x
2．方程x－3＝2＋3x的解是( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x＝－ D．x＝
3．若方程2x＋1＝x的解也是关于x的方程2x－kx＋1＝0的解，则k的值为( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
4．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把“□”处的数看错了，解得x＝－1，则该同学把“□”处的数看成了( )
A．3 B. C．6 D．－
二、填空题
5．方程3x－1＝x的解为________．
6．若代数式2x－1与3－5x的值互为相反数，则x＝________．
7．若关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝________.
8．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a＋2b，则方程3x*＝2－x的解为________．
三、解答题
9．解方程：
(1)2x－1＝5x＋7； (2)0.5x＋0.7＝1.9x；
(3)x＋2＝3－x.
10．已知关于x的方程a－5x＝－6与方程3x－6＝4x－5有相同的解，求a的值.
11．已知y1＝3x－5，y2＝10－5x.
(1)当x为何值时，y1与y2互为相反数？
(2)当x为何值时，y1比y2小5?
12 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝－2，试求x的值．
1．[解析] C 注意移项要改变符号．
2．[解析] A 移项，得x－3x＝2＋3，合并同类项，得－x＝5，系数化为1，
得x＝－2.
3．[解析] C 通过第一个方程解出x，因为两个方程同解，将第一个方程的解代入第二个方程即可求出k的值．
4．[解析] C 设“□”表示的数为a，将x＝－1代入方程，得3×(－1)－1＝a×(－1)＋2，解得a＝6.
5．[答案] x＝
[解析] 移项，得3x－x＝1，合并同类项，得2x＝1，系数化为1，得x＝.
6．[答案]
[解析] 本题实质是解方程2x－1＋3－5x＝0.
7．[答案] 4
[解析] 把x＝1代入方程，得m＋4＝3＋5，所以m＝4.
8．[答案] x＝
[解析] 根据题意，得3x*＝3x＋，
所以3x＋＝2－x，解方程得x＝.
9．解：(1)移项，得2x－5x＝7＋1.
合并同类项，得－3x＝8.
系数化为1，得x＝－.
(2)方程两边同乘以10，得5x＋7＝19x.
移项、合并同类项，得－14x＝－7.
系数化为1，得x＝.
(3)移项，得x＋x＝3－2.
合并同类项，得x＝1.
10．解：解方程3x－6＝4x－5，移项，得3x－4x＝－5＋6，合并同类项，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1.把x＝－1代入方程a－5x＝－6，得a－5×(－1)＝－6，解得a＝－11.
11．解：(1)根据题意，得y1＋y2＝0，即3x－5＋10－5x＝0，3x－5x＝5－10，－2x＝－5，x＝.
∴当x＝时，y1与y2互为相反数．
(2)根据题意，得y1＝y2－5，
即3x－5＝10－5x－5，
3x＋5x＝10－5＋5，8x＝10，x＝.
∴当x＝时，y1比y2小5.
12 解：根据题意得－4x＋6＝－2.
方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，
即－4x＝－8.
方程两边同时除以－4，得x＝2.
