6.1 从实际问题到方程 教学设计
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6.1 从实际问题到方程
教材分析
《数学课程标准》对本章的要求：学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.
在教学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系.
解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用.它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础.一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材.教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质.
教学目标：
1.掌握如何设未知数；
2.掌握如何找等式来列方程；
3.了解尝试法、代入法寻找方程的解；
4.初步建立方程能解决实际问题的观念；
5.通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值.
重点难点：
【教学重点】
1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；
2.列方程.
【教学难点】
找出问题中的相等关系.
教学过程：
一、复习导入
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱.
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱.
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人.
二、典例分析
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解：(328-64)÷44
=264÷44
=6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
【教学说明】通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.
三、思考探究，获取新知
1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？
含有未知数的等式叫方程.
2.讲解导入中的问题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.
分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人；列方程为44x＋64=328.
解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得
44x+64=328
设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.
【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.
3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.
根据题意，列出方程得
13+x=1/3(45+x)
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3.
【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】设未知数x；找出相等关系；
根据相等关系列方程.
【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.
四、运用新知，深化理解
一、判断题
1.x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）
2.x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）
3.方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）
二、选择题
1.方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
2.已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C -3 D -2
五、师生互动，课堂小结
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
六、课后作业
1.布置作业:教材第4页“习题6.1”中第1 、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
教材分析
《数学课程标准》对本章的要求：学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.
在教学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系.
解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用.它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础.一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材.教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质.
教学目标：
1.掌握如何设未知数；
2.掌握如何找等式来列方程；
3.了解尝试法、代入法寻找方程的解；
4.初步建立方程能解决实际问题的观念；
5.通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值.
重点难点：
【教学重点】
1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；
2.列方程.
【教学难点】
找出问题中的相等关系.
教学过程：
一、复习导入
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱.
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱.
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人.
二、典例分析
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解：(328-64)÷44
=264÷44
=6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
【教学说明】通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.
三、思考探究，获取新知
1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？
含有未知数的等式叫方程.
2.讲解导入中的问题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.
分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人；列方程为44x＋64=328.
解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得
44x+64=328
设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.
【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.
3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.
根据题意，列出方程得
13+x=1/3(45+x)
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3.
【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】设未知数x；找出相等关系；
根据相等关系列方程.
【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.
四、运用新知，深化理解
一、判断题
1.x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）
2.x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）
3.方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）
二、选择题
1.方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
2.已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C -3 D -2
五、师生互动，课堂小结
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
六、课后作业
1.布置作业:教材第4页“习题6.1”中第1 、3题.
2.完成练习册中本课时练习.