6.2.2.1解一元一次方程 教学设计

6.2.2.1解一元一次方程 教学设计
一、课题名称：
华东师大版七年级数学下册，第6章一元一次方程，§6.2解一元一次方程，2.解一元一次方程。
注：本小节分成两个课时，第一课时讲去括号解一元一次方程，第二课时讲去分母解一元一次方程，本课堂为第一课时的内容。
二、教学目的和要求：
1、知识目标
（1）学生已经接触并掌握了去括号法则，故本节课只是去括号法则在一元一次方程中的延伸，对学生而言，本节课的掌握并不难；
（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。
2、能力目标
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3、情感目标
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
（2）培养学生严谨的思维品质；
（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
三、教学重难点：
（1）去括号法则的熟练使用；
（2）弄清列方程解应用题的思想方法；
（3）用去括号解一元一次方程
四、教学方法与手段：
运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛
五、教学过程：
（一）、提出问题，温故知新
想一想：求方程3(x-2)+1=x-(2x-1)的解
（设计意图）本节课是去括号解一元一次方程，学生很容易想到有括号要去括号这种解法
复习去括号法则：
m+(a+b-c)=m+a+b-c
m-(a+b-c)=m-a-b+c
学生练习：
（1）3y-(2y+5)
（2）2m+(5-3m)
（3）5x-3(2x-9)
（设计意图）本题在上一题的基础上，让学生在回忆去括号法则的基础进行练习，在解题过程中还要让学生解题格式规范化
（二）、探索新知
（1）讲解导入
解：3(x-2)+1=x-(2x-1)
去括号，得3x-6+1=x-2x+1
移项得，得3x-x+2x=1+6-1
合并同类项，得4x=6
系数化为1，得x=
∴原方程的解为x=
（设计意图）通过自学，学生对本节课知识有了大概了解，师生通过互动共同完成这道例题，教师要给学生一个规范的解题过程。
（2）补充例题：
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
解：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
去括号，得2x-4-12x+3=9-9x
移项，得2x-12x+9x=9+4-3
合并同类项，得-x=10
系数化为1，得x=-10
∴原方程的解为x=-10
（设计意图）本题在上一题的基础上，让学生在回忆去括号法则的基础上解出方程，在解题过程中还要让学生总结解带括号的一元一次方程的过程。
（3）小结：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤
A．去括号
B．移项
C．合并同类项
D．把系数化为1
E．写出答案
（4）变式训练，熟练技能：
课本第10页，练习
解下列方程：
（1）5(x+2)=2(5x-1);
（2）(x+1)-2(x-1)=1-3x;
（3）2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)
补充练习：解下列方程：
（4）(x+2)-(2-x)=x
（1）解：5(x+2)=2(5x-1)
去括号，得5x+10=10x-2
移项得，得5x-10x=-2-10
合并同类项，得-5x=-12
系数化为1，得x=
∴ 原方程的解为x=
（2）解：(x+1)-2(x-1)=1-3x
去括号，得x+1-2x+2=1-3x
移项得，得x-2x+3x=1-1-2
合并同类项，得2x=-2
系数化为1，得x=-1
∴ 原方程的解为x=-1
（3）解：2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)
去括号，得2x-4-4x+1=3-3x
移项得，得2x-4x+3x=3+4-1
合并同类项，得x=6
∴ 原方程的解为x=6
（4）解：(x+2)-(2-x)=x
去括号，得x+-+x=x
移项得，得x+x-x=-+
合并同类项，得x=-
系数化为1，得x=-
∴原方程的解为x=-
提示：同学们想一想还有没有其他的解法，比如如果采用先去分母的方法，会不会使解题过程更加方便。
（设计意图）巩固所学知识，形成知识系统性。
（三）、总结反思，提升发展
（1）多重括号，教师讲解：
解方程： [x-(2x-1)]=(2x-1)
解：去括号，得[x-x+]=x-
合并同类项，得=x-
移项得，得+=x
合并同类项，得=x
系数化为1，得x=
∴原方程的解为x=
（2）多重括号，学生练习：
x-[x-(x-)]=(x-)
解：去中括号，得x-x+(x-)= (x-)
整理得
X-x＝0
解得x=0
∴原方程的解为x=0
（3）多重括号，学生练习：
{[(x-1)-6]+3}=1
解：去小括号，得{[x--6]+3}=1
去中括号，得{x--2+3}=1
去大括号，得x--1+=1
移项得，得x=1++1-
合并同类项，得x=
系数化为1，得x=65
∴原方程的解为x=65
（设计意图）适当进行分层训练
（4）综合应用，教师讲解：
若关于x的方程3x+(2k-1)=x-6(3k+2)的解是1，那么k的值是（）
Ａ、- B、 C、 D、-
根据方程的解是1，可得3+(2k-1)=1-6(3k+2)）
去括号，得3+2k-1=1-18k-12
移项，合并同类项，得20k=-13
解得k=-
（当我们知道方程的解的时候，只要把解代入方程中的x的值就可以了）
（5）综合应用，学生练习：
课本第10页，练习2.列方程求解
①当x为何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等？
解：由已知得3(2-x)=2(3+x)
去括号，得6-3x=6+2x
解得5x=0
当x=0时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等。
②补充练习：已知x=(m+2),y=m-1,如果x=3y-1,求m的值。
（含有多个未知数，采用消元是一个好的方法。）
解：∵x=(m+2),y=m-1，
且x=3y-1
(m+2)=3(m-1)-1
去括号，得m+=m-3-1
解得m=4
（设计意图）适当进行分层训练
（四）、课堂小节
（1）本节课你学习了什么？
（2）本节课你有哪些收获？
（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
（1）本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。
（2）主要用到的思想方法是转化思想。
（3）注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；
（4）在实际问题中，要会找等量关系。
（五）、布置作业
（1）必做题：课本第14页习题6.2.2第1题。
（2）选做题：
①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
六、课后小结：
本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。
强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。
从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。