6.2.1方程的简单变形（一）教案
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6.2解一元一次方程
6.2.1方程的简单变形（一）
【学习目标】
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.
【学习重点】
方程的两种变形
【学习难点】
由具体实例抽象出方程的两种变形
【探究学习】
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
【典型例题】
例1: 解下列方程．
(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3xx = 3xx－3x－4,可求得方程的解．
即 x= 12．
即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2: 解下列方程：
(1)－5x= 2； (2) ；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x= 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x=,可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．
解：?(1)方程两边都除以－5，得
x= ．
(2)方程两边都除以，得
x= ，
即x = ．
或解 方程两边同乘以，得
x = ．
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．
例3:下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x+ 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x= 5．
解： (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
【学习小结】
1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变.
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
【反馈检测】
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x= ；
(2)，得x= 1；
(3)，得x = 2；
(4)，得y =；
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 =x－2，得x = －2－3 ．
2.（口答）求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2)7x= 6x－4；
(3)－5x= 60； (4)．
3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7 +x= 13，得到x = 13 + 7；
(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
4.用方程的变形解方程：44x+ 64 = 328．
6.2.1方程的简单变形（一）
【学习目标】
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.
【学习重点】
方程的两种变形
【学习难点】
由具体实例抽象出方程的两种变形
【探究学习】
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
【典型例题】
例1: 解下列方程．
(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3xx = 3xx－3x－4,可求得方程的解．
即 x= 12．
即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2: 解下列方程：
(1)－5x= 2； (2) ；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x= 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x=,可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．
解：?(1)方程两边都除以－5，得
x= ．
(2)方程两边都除以，得
x= ，
即x = ．
或解 方程两边同乘以，得
x = ．
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．
例3:下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x+ 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x= 5．
解： (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
【学习小结】
1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变.
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
【反馈检测】
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x= ；
(2)，得x= 1；
(3)，得x = 2；
(4)，得y =；
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 =x－2，得x = －2－3 ．
2.（口答）求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2)7x= 6x－4；
(3)－5x= 60； (4)．
3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7 +x= 13，得到x = 13 + 7；
(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
4.用方程的变形解方程：44x+ 64 = 328．