华师大版数学6.2 解一元一次方程导学案（共4课时、含答案）

6.2.1.等式的性质与方程的简单变形
学习目标
1、理解并掌握等式的性质.?
2、理解方程变形的两个规则，了解移项法则.?
3、能运用方程的两个变形规则解简单的方程.
学习策略
1、结合整式的加减法则；
2、理解等式的基本性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、下列方程中，解为x=-2的方程是(　　)
A．3x-2=2x B．4x-1=2x-3 C．3x+1=2x-1 D．5x-3=6x-2
2、我们班在本学期新转进3个同学，现共有40名同学，则原来有多少同学？若设原来有x名同学，则所列方程为
3、你能区分代数式与等式吗？下列各式中哪些是代数式？?哪些是等式？?
(1)x+y; (2)?a+b=b+a; ?(3)–a+?1;? (4)2+3=5;? (5)?9x+10?=19； ??(6) 3a－2b.
二.新课学习：
1.自学教材P4—5，回答以下问题
（1）?等式的基本性质1、???????????????????????????????????? ??????????。?
用字母表示：?????????????????????? ????????????????????。?
（2）等式的基本性质2、???????????????????????????????? ???????????? ????。?
用字母表示： 。
（3）如果a=b，则a-3=?????；如果m=3n，则=???????；?
??如果x-5=3，则x=3+????；如果2x=9，则x=??????；
由此我们可以得到方程的变形规则：?
①
②
2、自学课本P6例1和例2，思考下列问题：
（1）在求方程的解的过程中，例1应用了等式的基本性质 ，例2应用了等式的基本性质 。
（2）例1的解法依据是方程的变形规则 ，这种变形叫做 。
（3）例2的解法依据是方程的变形规则 ，这种变形叫做 。
3、自学课本P7例3，思考下列问题：
（1）第一步： ，把含有未知数的项放在方程的 边，不含未知数的项放在方程的 边。
（2）第二步： ，把同类项的系数相加减，字母及其次数 。
（3）第三步： ，方程两边同除以未知数的 ，将未知数的系数化为 。
三.尝试应用：
1. 下列利用等式的性质，错误的是(　　)
A．由a=b，得到5-2a=5-2b B．由，得到a=b C．由a=b，得到am=bm D．由ac=bc，得到a=b
2、解方程2x-4=1时，先在方程的两边都　 　，得到　 　，然后在方程的两边都　 　，得到x=　　.
3、解下列方程，并检验：
(1)3x-5=6； (2)-7x=6x-26； (3)-x-2=1； (4)2-x=-3.
四.自主总结：利用方程的变形规则解方程的步骤：
1、 ：将含未知数的项移到 边，常数移项 边；
2、 ；
3、系数化为 ：两边同除以未知数的 ，化为 的形式。
五.达标测试
一、选择题
1．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是(　　)
A．1-y=1-x B．x2=y2 C． D．ax=ay
2．下列变形正确的是(　　)
①由-3+2x=5，得2x=5-3； ②由3y=-4，得y=-； ③由x-3=y-3，得x-y=0； ④由3=x+2，得x=3-2．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．用等式的性质解方程x+5=4，求得方程的根是(　　)
A．27 B．-3 C．9 D．3
二、填空题
4．若2x+5=7，则2x=　 　，方程的解为x=　 　.?
5．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
三、解答题
6．说出下列各等式是怎样变形得到的，并说明变形的依据：（1）由3=x-2，得3+2=x
(2)由-a=6，得a=-12（3）由3x-4=6，得3x=4+6（4）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
7．解下列方程:
(1)x-3=-19;
(2)-3x=21;
(3)3x+1=2x-2.
8．在解方程6x-5=5x-5时，甲同学进行了如下计算：
6x-5+5=5x-5+5
所以6x=5x，
所以6=5，则此方程无解。
分析此做法是否正确，说明理由，若不正确则求出正确解。
6.2.2.解一元一次方程 第1课时
学习目标
1、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数）.
2、能判别解的合理性.
学习策略
1、结合等式的性质；
2、牢记解一元一次方程的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、根据等式的性质填空：
（1）等式3x=2x+1两边同 ，得x=
（2）等式3x-5=8的两边同 ，得3x= ．
（3）等式-m=-8的两边同 ，得m= 。
2．解下列方程：?
????(1)5x－2＝8??????(2)5+2x＝4x?
3．去括号法则是什么?“移项”时要注意什么??
二.新课学习：
1.自学教材P9，回答以下问题
（1）方程例如4x-2=2?，44y+64=328?，13+x=(45+x)等，有一个共同的特点，他们都含有_______未知数，并且含未知数的式子是_______，未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程.
(2) 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由.
(1)-x+3=x3;(2)2x-9=5y;(3)x-=2;(4)=x-3;(5)6-y=1.
2、自学课本P10例4，思考下列问题：
（1）例4中所解方程与我们以前解过的方程有什么区别？
（2）怎样去括号，依据是什么？有什么需要注意的地方？
（3）你能根据例4解方程的过程总结出解一元一次方程的步骤吗？
三.尝试应用：
1. 下列方程是一元一次方程的是(　 　)
A.-5x+4=3y2 B.5(m2-1)=1-5m2 C.2-= D.2(3p-2)=20+3(2p-2)
2、对于方程5(3-2x)-12(5-2x)=-17，下列去括号正确的是(　　)
A.15-10x-60-24x=-17 B.15-10x-60+24x=-17 C.15-2x-60+24x=-17 D.15-10x-60+2x=-17
3、当x= 时，代数式4（x-1）的值是（x+）值的3倍．
4、解下列方程
(1)3(x-2)=x-(7-8x)； (2)3(x+1)-2(x+2)=2x+3； (3)9-3(x+1)=2(4-x)
四.自主总结：利用去括号解一元一次方程的步骤
（1） ；
（2）移项：把含未知数的项移到方程的 边，常数项移到方程的 边；
（3） ；
（4）系数化为 。
五.达标测试
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．2x-5=y B．2(x-1)+4=3(x-1) C．x2-2x+1=0 D．x+=2
2．下列解方程过程中去括号正确的是( )
A.由3-4(x+2)=x得3-4x+8=x B. 由2x-3(4-2x)=5得2x-12-2x=5
C. 由(3x+2)-2(2x-1)=2得3x+2-4x-2=2 D. 由3(x-7)-5(x-4)=15得3x-21-5x+20=15
3．若式子2(x-2)与式子3(4x-1)+9的值相等，则x为(　 　)
A.1 B.-1 C.0 D.2
二、填空题
4．方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ．
5．当x= 时，代数式4（x-1）的值是（x+）值的3倍．
三、解答题
6．解方程：
(1)4-4(x-3)=2(9-x) (2)4x-3(20-x)=6x+7(x-12)； (3)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
7．当x取何值时，代数式2(3x+4)与5(2x-8)的值:
(1)相等;
(2)互为相反数.
8.当m为何值时，方程3(2x+1)=5x-4和方程2(x+1)-m=-2(x-2)的解相同.
9．已知方程2（x+1）=-3（1-x）的解为a+2，求关于x的方程2（2x-5）-3（x-4）=2a的解。
10、若对有理数a，b，c，d规定如下这种运算: =ad-bc，那么当=14时，求x的值.
6.2.2.解一元一次方程 第2课时
学习目标
1、掌握去分母解方程的方法，并能总结解方程的步骤.
2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．。
学习策略
1、结合小学学过的去分母法则；
2、牢记解一元一次方程的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、解方程：
(1)?4-3(2-x)=5x????????????? ????(2)?=3x-1?
2、求下列各数的最小公倍数：?
（1）2，3，4；?（2）3，6，8；?（3）3，4，18；
二.新课学习：
1.自学教材P10 例5，回答以下问题
（1）解方程：，
两边都乘以 ，去分母，得 ；
去括号，得 ；
移项，得 ；
两边都乘以 ，系数化为1，得 ；
（2）方程去分母时，两边需要乘以 。
（3）去分母时，不含分母的项要不要乘？为什么？
（4）解方程
2、思考下列问题：
（1）总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？各步骤进行的是怎样的变形？
（2）如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则？
（3）去分母时有哪些需要注意的地方？
三.尝试应用：
1. 方程2-=-去分母得(　　)
A.2-5(3x-7)=-4(x+17) B.40-15x-35=-4x-68 C.40-5(3x-7)=-4x+68 D.40-5(3x-7)=-4(x+17)
2、方程x-＝-1去分母正确的是（　　）
A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1
3、当m= 时，代数式5m-与的值相等.?
4、解方程：
(1)． (2) (3)
四.自主总结：去分母解一元一次方程的步骤：
（1） ，两边都乘以 ；
（2） ；
（3）移项；
（4） ；
（5）系数化为 。
五.达标测试
一、选择题
1．解方程时，去分母所得结果正确的是（　　）
A．2x+3-x+1=15-x B．2x+6-x+1=15-3x C．2x+6-x-1=15-x D．x+3-x+1=15-3x
2．将方程=1去分母，得到6x-3-2x-2=6，错在( )
A.最简公分母找错 B.去分母时，漏乘3项
C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同
3．若代数式与x+5的值互为相反数，则x的值为(　　)
A．-4 B．92 C．4 D．
二、填空题
4．若关于x的方程的解为x=-1，则k的值为
5．如果a+1与互为相反数，那么a等于
三、解答题
6．解方程:
(1)(x+15)=- (x-7); (2)x-=-3.
7．小明在解方程去分母时，方程右边的(-1)项没有乘3，求得的解是x=2，显然他求的解是错误的，聪明的你能根据题中提供的信息求出方程的正确的解吗?
8．当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
6.2.2.解一元一次方程 第3课时
学习目标
1．能运用一元一次方程解答实际问题。??
2．通过讨论、交流，学会分析和探究，体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。
学习策略
1、结合一元一次方程的解法；
2、牢记列方程解应用题的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、解一元一次方程有哪些基本步骤？
2、解下列方程:
(1); (2) =1.
二.新课学习：
1.自学教材P11—12例6，回答以下问题
（1）题目中的已知量和未知量是什么？
（2）设从盘A中拿出x克盐放到盘B中，完成表格：
盘A
盘B
原有盐（g）
现有盐（g）
（3）题目中的等量关系为 ，根据等量关系可建立方程 。
（4）怎样检验方程的解是否符合？
2、自学课本P12例7，思考下列问题：
（1）题目中的等量关系有 ，例题应用了等量关系 列出了方程。
（2）设有x名男同学，完成表格：
男同学数
女同学数
总数
参加人数（名）
x
每个搬砖数（块）
共搬砖数（块）
（3）根据例题的步骤，总结列一元一次方程解应用题有哪些一般步骤？
三.尝试应用：
1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
A．54-x=20%×108 B．54-x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）
2、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅．
3、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
四.自主总结：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
1、设：根据实际问题，设出 ；
2、列：根据 ，列出一元一次方程；
3、解：解 ；
4、检：检验 是否符合题意；
5、答：写出实际问题的答案。
五.达标测试
一、选择题
1．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（　 ）
A．5x＝4(x-) B．5x＝4(x+) C．5（x-）=4x D．5(x+)＝4x
2．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了(　 　)
A.17道 B.18道 C.19道 D.20道
3．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为(　　)
A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元
二、填空题
4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．
5．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，十位上的数字与个位上的数字的和等于这个两位数的，则这个两位数为
三、解答题
6．七年级一班有35人，二班有26人．现在需要从两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从一班抽调的人数比二班多3人，那么一班剩余的人数恰好是二班剩余人数的2倍．问从二班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
7．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km，就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km.
6.2.1.等式的性质与方程的简单变形
一、选择题
1．C 解析：两边同乘以-1，再同加上1，即得1-y=1-x，故A正确；
两边平方，可得x2=y2，故B正确；
当a=0时无意义，故C错误；
两边同乘以a，可得ax=ay，故D正确；
故选C。
2．D 解析：①两边同加3，得2x=5+3，错误； ②两边同除以3，得y=-，错误； ③两边同减去(y-3)，得x-y=0，正确； ④两边同减去2，得x=3-2，正确，所以变形正确的选项有③④．
故选D
3．B 解析：两边同减去5，得x=-1，
两边同乘以3，得x=-3，
故选B。
二、填空题
4．2 1 解析:方程两边都减去5,得2x=2,两边同除以2,得x=1.
5． 解析：4x+3y=6，
两边同减去3y，得4x=6-3y，
两边同除以4，得x=
三、解答题
6．解：（1）由3=x-2，得3+2=x，两边同加上2，变形依据为等式的性质1；
（2）由-a=6，得a=-12，两边同乘以-2，变形依据为等式的性质2；（3）由3x-4=6，得3x=4+6，两边同加上4，变形依据为等式的性质1；（4）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，两边同加上-2x+2，变形依据为等式的性质1。
7．解:(1)x-3=-19
方程两边同时加3得x=-16.
(2)-3x=21
方程两边都除以-3得x=-7.
(3)3x+1=2x-2
方程两边同时减(1+2x)得3x-2x=-2-1.
化简得x=-3.
8．解：此解法错误，
把6x=5x，两边同除以x，得到6=5是错误的做法，因为x有可能为0.
正确的解法是：两边同减去5x，得6x-5x=5x-5x，
所以x=0。
6.2.2.解一元一次方程 第1课时
一、选择题
1、B 解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，A错误；B、正确；C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，C错误；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，D错误．故选B
2．D 解析：A.由3-4(x+2)=x得3-4x-8=x，故A错误；
B. 由2x-3(4-2x)=5得2x-12+6x=5，故B错误；
C. 由(3x+2)-2(2x-1)=2得3x+2-4x+2=2，故C错误；
D. 由3(x-7)-5(x-4)=15得3x-21-5x+20=15，故D正确；
故选D。
3．B 解析:由题意可列方程得,
2(x-2)=3(4x-1)+9,
2x-4=12x-3+9,
-10x=10,x=-1.
二、填空题
4．-2 解析：由一元一次方程的特点得：|a|-1=1，a-2≠0，解得：a=-2
5．5 解析：由题意可知：4（x-1）=3（x+），
去括号得：4x-4=3x+1，
移项合并同类项得：x=5
三、解答题
6．解：(1)去括号得：4-4x+12=18-2x，移项得-4x+2x=18-4-12，合并得：-2x=2，解得：x=-1；
(2)去括号，得4x-60+3x=6x+7x-84，
移项，得4x+3x-6x-7x=-84+60，
合并同类项，得-6x=-24，
系数化为1，得x=4.
(3)去括号，得8y+12=8-8y-5y+10，
移项，得8y+8y+5y=-12+8+10，
合并同类项，得21y=6，
系数化为1，得y=.
7．解:(1)根据题意,得2(3x+4)=5(2x-8).
去括号,得6x+8=10x-40,移项、合并同类项,得4x=48.系数化为1,得x=12.
(2)根据题意,得2(3x+4)+5(2x-8)=0.
去括号,得6x+8+10x-40=0.移项、合并同类项,得16x=32.系数化为1,得x=2.
8．解:3(2x+1)=5x-4,
6x+3=5x-4,
x=-7,
把x=-7代入方程2(x+1)-m=-2(x-2),
得2×(-7+1)-m=-2×(-7-2),
解得m=-30.
9.解：把x=a+2代入方程得：2（a+3）=-3（1-a-2），
去括号，得2a+6=-3+3a+6，
移项，合并同类项，得-a=-3，
系数化为1，得：a=3．把a=3代入2（2x-5）-3（x-4）=2a
得：2（2x-5）-3（x-4）=6，
去括号得，4x-10-3x+12=6
解这个方程，得x=4。
10、解:根据题意得: =-10x-4(1-x)=14,
去括号,得-10x-4+4x=14.
移项、合并同类项,得-6x=18.
系数化为1,得x=-3.
6.2.2.解一元一次方程 第2课时
一、选择题
1．B 解析：∵方程两边同乘以6，得2（x+3）-（x-1）=3（5-x），∴2x+6-x+1=15-3x．故选B。
2．C 解析:将方程=1去分母,得3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号,得6x-3-2x+2=6.错误在去分母时,分子部分没有加括号.故选C.
3．A 解析:根据题意得， +(x+5)=0，
去括号，得+x+5=0，
去分母，得4(x-8)+3x+60=0，
解得x=-4.故选A.
二、填空题
4．1 解析:把x=-1代入方程得,
解得k=1.
5． 解析：由题意得a+1+=0，解得a=.
三、解答题
6．解:(1)去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项,得16x=-5.
系数化为1,得x=-.
(2)去分母,得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45.
去括号,得15x-3x+6=10x-25-45.
移项,得15x-3x-10x=-25-45-6.
合并同类项,得2x=-76.
系数化为1,得x=-38.
7．解：由题意，得2x-1=x+a-1的解为x=2，
则2×2-1=2+a-1，
解得a=2.
即原方程为，
去分母，得2x-1=x+2-3，
移项，得2x-x=2-3+1，
解得x=0.
8．解：解方程5m+3x=1+x得：x= ，
解方程2x+m=5m得：x=2m，
根据题意得： -2=2m，
解得：m=-．
故当m为-时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2．
6.2.2.解一元一次方程 第3课时
一、选择题
1．B 解析：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+），
故选B
2．C 解析:设小明做对x道题,则做错(25-x)道.根据题意,得4x-(25-x)×1=70.
解得x=19.
故选C.
3．B 解析:设他的飞机票价格为x元,则
(30-20)×1.5%x=120,
解得x=800.
故选B.
二、填空题
4．50 解析：设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张，可得：50x+30（100-x）=4000，解得：x=50．所以当日售出成人票50张．
5．72 解析：设个位数字为x，则十位数字为（x+5），由题意得：
（x+5）+x=[（x+5）×10+x]× ，
解这个方程，得x=2
2+5=7．
故个位数字为2，十位数字为7，这个两位数字是72．
三、解答题
6．解：设从二班抽调了x人参加了敬老活动．根据题意列方程，得??35-（x+3）=2（26-x）．???????解方程得：x=20．?答：从二班抽调了20人参加了这次敬老活动。
7．解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了100-x瓶，根据题意，得：2x+3(100-x)＝270 ，
解得： x＝30 ，所以100-x＝70，
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．
8．解:设他家到学校的路程是x km，
根据题意得+=-，
解这个方程，得x=15.
答:他家到学校的路程是15 km.