沪科版数学七年级下10.1相交线教学设计
课题
相交线
单元
10
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；理解垂线、垂线段及点到直线的距离.
过程与方法目标
通过学习对顶角以及垂线，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
情感态度与价值观目标
通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理．
重点
理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质
难点
垂线的性质以及画法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
/
师：观察图片，你能发现什么？
生：这两副图片两中“铁路”和“”“立交桥”可看作为平面图形，它的线条感极强．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．
学生观察，思考问题
通过图片引入，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示，把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？
/
生：∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线
师：什么是对顶角？
生：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
/
师：图中还有其他角能构成对顶角吗？
生：∠2和∠4也是一对对顶角
课件展示：
探究
在图(2)中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？.
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生：∠1=∠3
师：你能说出为什么吗？
生：由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
师：你能得出什么结论？
生：对顶角相等
课件展示：
练习：
如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4
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课件展示：
思考
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师：将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°,那么其他3个角的度数各是多少？为什么？
生：其他3个角的度数都是90°，因为对顶角相等
师：什么是垂直呢？
生：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.
师：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
师：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
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生：窗户的边，窗户的棱；栅栏.
师：你能再举出其他例子吗?
师： 怎样用三角尺画垂线，仿照下图的画图办法，过已知直线l上(或外)的一点P画直线，使它与直线l垂直.
/
课件展示：
生： 1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
师：用折纸方法画垂线，仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
/
师：根据以上的操作，你能得出什么结论？
生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
师：
注意：（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
课件展示：
观察：
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A,B,C,O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
/
生：线段PO最短
师：点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.
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师：观察细绳上的标记点O(垂直拉紧时的垂足)位置的变化，你有什么发现？
生：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.
生：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
课件展示：
交流
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
/
生：拉紧的皮尺与起跳线垂直.
因为点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，这才是跳远成绩.
学生对照图片，找出相应的角，通过观察得出对顶角的定义
学生解答，给出对顶角的性质
师生共同解答
学生观察图片，找出相应的角，然后根据对顶角相等得出其余角的度数.从而总结出垂直的定义.
学生通过例子，画出已知直线的垂线，并总结出画垂线的方法
师生共同得出垂线的性质.
观察图片，找出最短的线段，并分析这条线段的特点,从而得出垂线段最短的性质.
通过垂线段的知识，得出点到直线的距离.
学生回想测量跳远成绩的方式。
学生通过解决生活中的问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
培养学生解决问题的能力.
充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力
锻炼学生的观察以及分析问题，总结的能力.
让学生体会学有所用，增强其成就感.
课堂练习
1.下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
答案：C
2. 已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度
B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度
D.点P到直线L的垂线段
答案：C
3.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .
/
答案：25°
4.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是 cm.
答案：8
5.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数
/
答案：
解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°.
因为∠COE=∠DOF，∠COE=15°
所以∠DOF=15°，
所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°．
拓展提高
观察图形，填空
/
1.两条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
2.三条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
3.四条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
……
4.N条直线相交于同一点有 组不同对顶角
答案：2,6,12，n(n-1)
中考链接
1.(吉林中考)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
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答案：对顶角相等
2.(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
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A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
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学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.对顶角：有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
对顶角相等
2.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
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沪科版数学七年级下10.1相交线练习题
一、选择题
1．学习了对顶角后，教师画了如图所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为( )
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A．62° B．72° C．124° D．144°
3.如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
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A．35° B．45° C．55° D．70°
4.下列说法中错误的是( )
A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直
B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直
C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直
D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直
5．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
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A．小亮骑车的速度快 B．小明骑车的速度快
C．两人一样快 D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
6. 如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（ ）
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A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定
二、填空题
7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝55°，则∠DOE的度数是________．
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8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝15°，则∠EOF的度数为________．
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9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.
(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；
(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度．
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10．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝4.5米，DB＝4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．
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三、解答题
11．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 。（用“＜”号连接）
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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．
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13. 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
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14. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
/
答案：
1．A 2.A 3．C 4．B 5.A 6.C
7.35° 8. 75° 9. (1)CD (2)BC
10. 4.15米
11. 解：（1）（2）所画图形如下所示；
/ （3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．
故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．
12. ∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，
∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°.
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝×154°＝77°，
则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.
13. ∠4=32.5°
14. 解：设∠BOE＝α，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α.
∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α.
而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，
∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°.
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝60°.
又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.
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课件27张PPT。10.1相交线沪科版 七年级下1.这一组图片有什么共同特点？情景导入有的线相交在一起. 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示，把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？新知讲解观察 ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线新知讲解对顶角：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.图中还有其他角能构成对顶角吗？∠2和∠4也是一对对顶角.探究在图(2)中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？∠1=∠3由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.结论：对顶角相等新知讲解（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4自主练习思考新知讲解其他3个角的度数都是90°，因为对顶角相等.将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°,那么其他3个角的度数各是多少？为什么？其中一条直线叫做另一条直线的垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足垂线的定义新知讲解日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?新知讲解新知讲解操作1.用三角尺画垂线仿照下图的画图办法，过已知直线l上(或外)的一点P画直线，使它与直线l垂直.LAB1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.新知讲解新知讲解2.用折纸方法画垂线仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意： 总结：新知讲解观察例题解析1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A,B,C,O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？线段PO最短2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.观察细绳上的标记点O(垂直拉紧时的垂足)位置的变化，你有什么发现？新知讲解新知讲解在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.归纳：交流如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？新知讲解拉紧的皮尺与起跳线垂直.因为点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，这才是跳远成绩.1.下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2. 已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段
C课堂练习C3.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .
4.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离
是 cm.25°3题 4题8课堂练习5.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°.
因为∠COE=∠DOF，∠COE=15°
所以∠DOF=15°，
所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°．课堂练习拓展提高1.两条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
2.三条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
3.四条直线相交于一点有 组不同的对顶角；
……
4.N条直线相交于同一点有 组不同对顶角观察图形，填空 2 6 12 n(n-1)(吉林中考)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
2.(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 中考链接对顶角相等D课堂总结相交线对顶角垂线有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离点到直线的距离对顶角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短板书设计1.对顶角：有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角相等2.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离作业布置如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．若∠1=30°，求∠BOD．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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