6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案（表格式）

课题
　
第1课时　由等式的性质到方程简单变形
第2课时　用简单变形原理解较复杂的方程
　
教
学
目
标
知识技能
理解等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程.
2.理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程.
数学思考
　体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
问题解决
　　体会解方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式.
情感态度
　　通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
教学重点
　等式的基本性质，体验用等式的性质解方程.
教学难点
正确理解和使用移项法则.　
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a的形式，本节课我们将学习如何将方程变形．
　　通过复习回顾，为课题的学习做好铺垫.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
图6－2－3
小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：
问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？
通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流新知
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左、右两盘内的砝码来测物体的质量？
实验1：如图6－2－4，在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
图6－2－4
实验2：如图6－2－5，在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量.
图6－2－5
实验3：如图6－2－6，将天平两边盘内物体的质量同时缩小到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
图6－2－6
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变.
此实验活动既培养了学生的观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　方程的两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处，并思考为什么它们有相同之处．
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P6例1] 解下列方程：
(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition).
注：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号.
例2　[教材P6例2] 解下列方程：
(1)－5x＝2；　　　　(2)x＝.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或＝)，也就是x＝，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程x＝的两边同除以或同乘以，即x÷＝÷(或x×＝×)，可求得方程的解.
解：(1)方程两边都除以－5，得x＝－.
(2)方程两边都除以，得
x＝÷＝×，
即x＝.
　这几道典型例题放手交给学生，采用先让学生口答再板演的形式，教师只起引导的作用，板演同时，在班内来回巡看，给下面需要帮助的学生给予及时的辅导，错误步骤给予订正，做题结束后，让学生思考，充分地讨论、交流、自主归纳用等式的性质解一元一次方程的步骤和方法．既实现了难点突破，又培养了学生的归纳能力和建模思想.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　或方程两边同乘以，得
x＝×＝.
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
2．上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
例3　解下列方程：
(1)2x＋6＝1；(2)3x＋3＝2x＋7.
解：(1)移项，得2x＝1－6.
合并同类项，得2x＝－5.
方程两边同除以2，得x＝－.
(2)移项，得3x－2x＝7－3.
合并同类项，得x＝4.
例4　解方程：x＝－x＋3.
解：移项，得x＋x＝3.
合并同类项，得x＝3.
方程两边同时除以(或同乘)，得x＝4.
【拓展提升】
例5　下列说法中，正确的个数是(　　)
①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my.
A.1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
例6　解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并进行改正.
例7　代数式2a＋1与7＋3a的值互为相反数，求a的值.
例8　当k为何值时，单项式2a2b2k＋3与3a2b11－6k的差仍然是单项式？
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
【达标测评】
1.下列等式变形错误的是(　　)
A.由a＝b得a＋5＝b＋5
B.由a＝b得＝
C.由x＋2＝y＋2得x＝y
D.由－3x＝－3y得x＝－y
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　2.运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果＝，那么a＝b
C．如果a＝b，那么＝
D．如果a2＝3a，那么a＝3
3．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1)如果x＋8＝10，那么x＝10________；(　　　　　　)
(2)如果4x＝3x＋7，那么4x－________＝7；(　　　　　　)
(3)如果－3x＝8，那么x＝________．(　　　　　　)
4．完成下列解方程的过程：
5x－2＝3x＋4.
解：根据________两边________，得________＝3x＋6.
根据________两边________，得2x＝________．
根据________两边________，得x＝________．
5．用等式的性质解方程(口算检验所求解是否正确)．
(1)－x－1＝4；　　　　(2)2x＋3＝x－1；
(3)7－2x＝3－4x; (4)x＝x－1.
6．当x为何值时，代数式4x－3与－5x－6的值互为相反数？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P5练习、P7练习和P8练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【板书设计】
方程的变形
　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结并抽象数学感念的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己学习数学的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.
②[讲授效果反思]
通过习题训练引导学生勤于思考，善于总结．通过用等式的性质解方程和用移项法则解方程，让学生明白为什么学习移项，从而提高学生学习数学的积极性.
活动
四：
课堂
总结
反思
　　③[师生互动反思]
相信学生，只要教师引导得当，学生在师生、生生的交流碰撞中会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式．
④[习题反思]
好题题号_______________
错题题号_____________
　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.