20.2.2平均数、中位数和众数的选用(课件+教案+练习)

文档属性

名称 20.2.2平均数、中位数和众数的选用(课件+教案+练习)
格式 zip
文件大小 3.4MB
资源类型 试卷
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2019-05-28 14:56:39

文档简介

华师大版数学八年级20.2.2平均数、中位数和众数的选用教学设计
课题
平均数、中位数和众数的选用
单元
数据的整理与初步处理
学科
数学
年级

学习
目标
知识目标:
1、会求平均数、中位数与众数.
2、会在统计中合理选用平均数、中位数、众数.
能力目标:
通过数据的整理与分析、计算,体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.
情感目标:
通过对统计数据的多角度分析,培养学生互相合作与交流的能力,增强数学应用意识.
重点
会求一组数据的平均数、中位数与众数.
难点
在实际问题中如何合理选用平均数、中位数与众数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师:请同学们填空
1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习平均数:包含__________和__________:_______平均数的计算只需将总数除以数据个数即可;______平均数的计算需考虑各部分在总体中的_______.
2.中位数:计算中位数应先将数据按照__________或_________的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列),则____________的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个,则把这两个数字的__________作为这组数据的中位数.
众数:一组数据中出现次数______的数.一组数据可能只有_____众数也可能有______,但是,如果这组数据中每个值出现的次数_______,那么这组数据没有众数.
师:从前面的学习内容我们知道,平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的,而且,它们互相之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系.当它们不全相等的时候,就产生如何选用才恰当的问题了.
完成填空.
通过完成填空回顾平均数、中位数和众数的相关知识,为本节课的探究活动奠定基础.
讲授新课
问题2:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是:
小华:62,94,95,98,98;
小明:62,62,98,99,100;
小丽:40,62,85,99,99.
师:他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为三位同学哪位同学的成绩较好?
生:填写下表:
平均数
中位数
众数
小华



小明



小丽



师:请同学们观察统计图表,并归纳.
生:小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是98分(最高),小丽的众数是99分(最高),且三位同学的成绩都处于不断进步的状态,但小华的成绩相对比较稳定.
想一想:高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数、中位数和众数中的哪个量关系最大?
概括:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
出示问题3:随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.
师:你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗?
师:请同学们看看下面这些例子,和同学交流一下,应如何合理选用各种指标.
(1)草地上有6个人正在玩游戏,他们年龄的平均数是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.
(2)某商场一天中售出运动鞋20双,其中各种号码的鞋的销售如下:
鞋的尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量(双)
3
2
3
2
8
2
请你推测一下,如果你是鞋厂经理,在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据?最不关心的是哪个数据?
(3)八年级有4个班级,如果已知在一次测验中这4个班级每班学生成绩的平均分,也知道各班级的学生人数,你能计算出整个年级学生的平均分吗?如何计算?
师:如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数,那么你能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数吗?
生:平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同. 不同的方法没有对错之分,能够更客观地反映实际背景的方法更好一些.平均数应用最广泛,它是一组数据的一个较好的代表值.在数据分析数据时,应根据不同情况合理选用平均数、中位数或众数.当一组数据中出现极端值时,会导致平均数偏大(或偏小),因此用中位数或众数要比用平均数更客观一些.
例 某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位);
(2)假设副董事长的工作从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少?(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由.
根据问题2填写表格,观察统计图并归纳结论.
根据问题3进行小组讨论.
小组合作讨论三个问题用什么数据作为代表值较好.
完成例题.
体会平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.平均数反映了数据的“平均水平”;中位数反映了数据的“中等水平”;众数反映了数据的“多数水平”.
让学生体会根据不同的实际问题选择不同的统计量.
通过三个问题的解决使学生理解平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同.
通过例题的完成掌握在实际问题中如何合理选用平均数、中位数与众数.
课堂练习
1.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终决定买什么水果,最值得关注的应该是统计调查数据的_________(中位数,平均数,众数).
2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时,他应该最关注已售出服装型号的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最小数
3、三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:
(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?
(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.
拓展提高:
4、某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
(1)根据上图,填写下表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
九(2)班
85
80
(2)结合两个班级复赛成绩的平均数和中位数,
分析哪个班级的复赛成绩好;
(3)如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强些,说明理由.
中考链接:
【2018?山东】如表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(  )
A.平均数和众数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.平均数和方差
完成课堂练习.
通过课堂练习的完成,掌握本节课所学的知识,会运用知识解决实际问题,培养学生应用知识解决问题的能力.
课堂小结
1.平均数、中位数和众数的概念,和它们各自的特点.
2.结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能初步选择恰当的数据作出自己的判断.
对本节课所学的知识进行总结.
通过对本节课知识的总结,使学生能系统掌握本节课所学的知识,培养学生归纳总结的能力.
板书
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
例题:
20.2 数据的集中趋势(2)同步练习
时间:30分钟,总分:100分 班级:_____________ 姓名:_____________
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在描述一组数据的集中趋势时,应用最广泛的是(  )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.全体数据
2.在校冬季运动会上,有15名选手参加了200米预赛,取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同,某选手要想知道自己是否进入决赛,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以
3.部队准备从新兵中组建一个升旗部队,抽查了一批新兵的身高,在这次实验中,部队最关心的是新兵身高数据的(  )
A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
4.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如表所示:
尺码/厘米
23
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量/双
5
10
22
39
56
43
一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据(  )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
5.有15位同学参加智力竞赛,且他们的分数互不相同,取8位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这15位同学的分数的某个量,就能判断他能不能进入决赛,这个量是(  )
A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数
6.在某城市,80%的家庭年收入不少于2.5万元,下面一定不少于2.5万元的是(  )
A.年收入的平均数 B.年收入的众数
C.年收入的中位数 D.年收入的平均数和众数
二.填空题(每小题5分,共30分)
7.某商店销售同一品牌的型号分别为35,36,37,38,39的女式凉鞋,调查销售情况,其销量分别8%,14%,34%,29%和15%,你认为应该多进________型号的鞋,商店经理最关注的是这组数据的________(填“众数”“中位数”或“平均数”).
8.某商场对其售出的各种规格冰箱做了一个调查,在整理这组数据,并求出平均数、众数、中位数后,对商场以后进货起重要作用的是_______.
9.今年3月份某周,我市每天的最高气温(单位:℃)12,11,10,15,16,15,12,若这组数据的中位数是________.
10.校运动会上,八年级16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小红知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,她还需要知道其他15位同学成绩的_____________.(平均数、中位数、众数)
11.某商场一天内出售双星牌运动鞋13双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
请你给该商场提出一条合理的建议:__________________________________________________.
12.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有37名同学捐了5元,2位同学捐了50元,还有一位同学捐了100元.你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数,用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢?_______.
三、解答题(共40分)
13.(本题满分12分)九位学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.
这组数据的平均数、中位数和众数哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最感兴趣的?
14.(本题满分14分)三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
(1)写出男生鞋号数据的平均数,中位数,众数;
(2)在平均数,中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?
15.(本题满分14分)某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到个位)
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少?(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由.
参考答案
一、选择题:
1.【答案】C.
【解析】由于平均数反映的是这级数据的平均大小,使用最广泛.故选:C.
2.【答案】B.
【解析】由于总共有15个人,且他们的分数互不相同,第8的成绩是中位数,所以要判断是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数.故选:B.
3.【答案】D.
【解析】∵升旗部队要求新兵身高应该相当,∴部队最关心的是新兵身高数据的众数.故选:D.
4.【答案】C.
【解析】∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,∴鞋店老板最喜欢的是众数.故选:C.
5.【答案】D.
【解析】由于总共有15个人,且他们的分数互不相同,取8位同学,第8的成绩就是中位数,所以要判断是否进入前8名,只要比较自己的分数和中位数的大小即可.故选:D.
6.【答案】C.
【解析】由于中位数体现数据的中间值的大小,由题意知,有80%的家庭年收入不少于2.5万元,故年收入的中位数一定不少于2.5万元.故选:C.
二、填空题:
7.【答案】37;众数
【解析】由于37型号销售的最多,是众数,故应多进37型号鞋,众数是数据中出现次数最多的数,故应关注数据的众数.故填37;众数.
8.【答案】众数
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数,故对商场以后进货起重要作用的是众数.故填众数.
9.【答案】中位数
【解析】由于总共有15个人,且他们的分数互不相同,取8位同学,第8的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道中位数的多少.故填中位数.
10.【答案】中位数
【解析】由于总共有16个人,且他们的分数互不相同,第8名和第9名的成绩的平均数是中位数,要判断是否进入前8名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故答案为:中位数.
11.【答案】多进25cm的运动鞋
【解析】由表得:众数为25,对应的鞋的号码为25cm,即25cm的鞋卖得最好,故填多进25cm的运动鞋.
12.【答案】众数
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数,故代表他们每人捐款的一般数额是众数.故填众数.
三、解答题:
13.【答案】鞋厂最不感兴趣的指标是平均数,最感兴趣的指标是众数
【解析】鞋厂最不感兴趣的指标是平均数,因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数.最感兴趣的指标是众数,因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋.
14.【答案】(1)平均数是24.55,中位数是24.5,众数是25;(2)厂家最关心的是众数.
【解析】(1)由题意知:男生鞋号数据的平均数= =24.55;
男生鞋号数据的众数为25;
男生鞋号数据的中位数= =24.5.
∴平均数是24.55,中位数是24.5,众数是25.
(2)厂家最关心的是众数.
15.【答案】(1)中位数为1500元,众数为1500元;(2)中位数仍为1500元,众数仍为1500元;(3)中位数、众数
【解析】(1)公司职工月工资的平均数为×(5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20)≈2091(元);
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元,众数为1500元;
(2)平均数=×(30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20)≈3288元;
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元,众数仍为1500元;
(3)由于副董事长、董事长的工资偏高,使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大,也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平.
课件24张PPT。平均数、中位数和众数的选用数学华师大版 八年级下新知导入1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习平均数:包含__________和__________:_______平均数的计算只需将总数除以数据个数即可;______平均数的计算需考虑各部分在总体中的_______.算术平均数加权平均数算术加权权重2.中位数:计算中位数应先将数据按照__________或_________的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列),则____________的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个,则把这两个数字的__________作为这组数据的中位数.
众数:一组数据中出现次数______的数.一组数据可能只有_____众数也可能有______,但是,如果这组数据中每个值出现的次数_______,那么这组数据没有众数.从小到大从大到小正中间算术平均数最多一个多个相同从前面的学习内容我们知道,平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的,而且,它们互相之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系.当它们不全相等的时候,就产生如何选用才恰当的问题了.新知导入新知讲解问题2:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是:
小华:62,94,95,98,98;
小明:62,62,98,99,100;
小丽:40,62,85,99,99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?你认为三位同学哪位同学的成绩较好?新知讲解89.4 95 98
84.2 98 62
77 85 99通过图表中数据,我们得到三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势.其中,平均数反映了数据的“平均水平”;中位数反映了数据的“中等水平”;众数反映了数据的“多数水平”.
小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是98分(最高),小丽的众数是99分(最高),且三位同学的成绩都处于不断进步的状态,但小华的成绩相对比较稳定.新知讲解想一想:高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数、中位数和众数中的哪个量关系最大?概括:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.新知讲解问题3:随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗?分析:人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候,其它时段车流量明显减少,因此,如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况,那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以,应该按道路繁忙的不同程度,将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.新知讲解平均数、中位数和众数各有其长,也各有其短,看看下面这些例子,和同学交流一下,应如何合理选用各种指标.(1)草地上有6个人正在玩游戏,他们年龄的平均数是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.通常人们会想象是一群中学生在玩游戏.但是,如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子,大娘的年龄把平均年龄一下子抬上去了.新知讲解(2)某商场一天中售出运动鞋20双,其中各种号码的鞋的销售如下:
请你推测一下,如果你是鞋厂经理,在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据?最不关心的是哪个数据?新知讲解最关心的数据为众数,因为它表明工厂应该多生产这一鞋号的鞋.最不关心的数据为平均数,因为有可能没有一个顾客的鞋号等于这个平均数.在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数. 新知讲解(3)八年级有4个班级,如果已知在一次测验中这4个班级每班学生成绩的平均分,也知道各班级的学生人数,你能计算出整个年级学生的平均分吗?如何计算?
如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数,那么你能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数吗?能计算出整个年级学生的平均分.
如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数,不能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数.新知讲解 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同. 不同的方法没有对错之分,能够更客观地反映实际背景的方法更好一些.平均数应用最广泛,它是一组数据的一个较好的代表值.在数据分析数据时,应根据不同情况合理选用平均数、中位数或众数.当一组数据中出现极端值时,会导致平均数偏大(或偏小),因此用中位数或众数要比用平均数更客观一些.
中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的信息,当一组数据中个别数据偏差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
众数只与其在数据中重复的次数有关,而且往往不是唯一的,当一组数据中有不少数据重复出现时,可以选择众数进行描述。新知讲解例 某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位);(2)假设副董事长的工作从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少?(精确到个位)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由.平均数:2091元,中位数是1500元,众数是1500元;平均数:3288元,中位数是1500元,众数是1500元;中位数和众数更能反映这个公司职员的工资水平.课堂练习1.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终决定买什么水果,最值得关注的应该是统计调查数据的_________(中位数,平均数,众数).
2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时,他应该最关注已售出服装型号的( )
A.平均数 B.众数    C.中位数 D.最小数众数 B课堂练习3、三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?
(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.课堂练习解:(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数.
乙厂的广告利用了统计中的众数.
丙厂的广告利用了统计中的中位数.
(2)选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品.因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.4、某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
(1)根据上图,填写下表:
(2)结合两个班级复赛成绩的平均数和中位数,
分析哪个班级的复赛成绩好;
(3)如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强些,说明理由.拓展提高拓展提高解:(1)85;100. 
(2)因为两个班级的平均数相同,九(1)班的中位数高,所以九(1)班的成绩好些.
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,九(2)班实力更强些,因为平均数相同,在高分区中,九(1)班两人成绩为100分、85分,而九(2)
班两人成绩均为100分.中考链接【2018?山东】如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(  )
A.平均数和众数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.平均数和方差C课堂总结1.平均数、中位数和众数的概念,和它们各自的特点.
2.结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能初步选择恰当的数据作出自己的判断.板书设计平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.例题:作业布置教材147页第3题、第5题.谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员?
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!!
详情请看:
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php