课题
第1课时 解含括号的一元一次方程
教
学
目
标
知识技能
1.了解一元一次方程的概念.
2.掌握含有括号的一元一次方程的解法.
数学思考
知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程，体会转化的数学思想.
问题解决
通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高学生解决问题的能力.
情感态度
通过对与生活贴近的数学问题的探讨，在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
教学重点
正确用去括号法则解方程.
教学难点
括号前面是负号时，去括号时不要忘记变号.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
解下列方程：
(1)5x－2＝8；
(2)5＋2x＝4x.
2.去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；
(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；
(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b).
3.“移项”要注意什么？
复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则，为课题的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
神舟六号发射成功场景欣赏引入新课：
1.欣赏的过程中，学生肯定会想：神舟六号中隐藏着我们能解决的数学问题吗？在学生的疑惑中出示三个有关神舟六号的问题，要求同学们用方程的知识来解决.
2.试根据实际问题情景列出方程，并校对答案.
(1)我们知道神舟六号在太空中运行了119小时，神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时，问神舟五号在太空中运行了多少时间？
若设神舟五号在太空中运行了x小时，则可列方程为__________________.
(2)神舟六号的搭载物有64件，比神舟五号搭载物的9倍多1件，求神舟五号的搭载物有多少件.
创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
若设神舟五号的搭载物有x件，则可列方程：____________．
(3)小叶同学今年11岁，航天员聂海胜今年51岁，问经过几年聂海胜的年龄是小叶年龄的3倍？
若设经过x年聂海胜的年龄是小叶年龄的3倍，则可列方程：____________.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 一元一次方程的概根据所列的方程，找出这三个方程的共同特征.
采用让学生自己先独立观察，再同桌之间进行交流的形式，可提示怎样设未知数.
结合讨论结果，引导学生归纳出一元一次方程的概念并揭示课题.
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
强调：一元一次方程的三要素：(1)有等号(方程)；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.
[选一选]
1.下列各式中，哪些是方程？简要说明理由.
(1)5x＝0；(2)42÷6＝7；(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；(5)1＋3x.
2.你能写出一个一元一次方程吗？
(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)
[探究2] 去括号解一元一次方程
6x＋6(x－2000)＝1500000.
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
设置疑难，回忆去括号法则：
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变符号．括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
(2)总结去括号解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1，以及每一步都需要注意的问题和方法.
6x＋6(x－2000)＝150000念
归纳总结：
1.解含有括号的一元一次方程，当括号外面是负号时，去掉括号后，要注意括号内各项都改变符号.
2.解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
引导学生通过去括号解决这个方程的求解问题，为下一个括号前是负数的方程的求解做好准备.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P10例4] 解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．
变式 下列方程的解法对不对？如果不对，怎样改正？
解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
解：2x＋3－5－5x＝3x－3，
2x－5x－3x＝－3＋5－3，
－6x＝－1，
x＝.
【拓展提升】
例2 解方程：3x－[3(x＋1)－(1＋4)]＝1.
方程中有多重括号，你会解这个方程吗？
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算．
例3 如果2(x＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x的值为( )
A．－8 B．8 C．－9 D．9
例4 当x为何值时，代数式2(3x＋4)比5(2x－7)大7?
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
【达标测评】
1.下列式子中，是一元一次方程的有________．(只填序号)
(1)3＋2＝5；(2)x－1＝1；(3)2x－3；
(4)a2＋2ab＋b2；(5)x2－4x＝3；(6)x＝0；
(7)x＋2y＝1；(8)x－1＝.
2.如果3x2a－2－4＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝________.
3.若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A.x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝2
4.解下列方程：
(1)2(x－2)－(4x－1)＝3(1－x)；
(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(3)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3).
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P10练习．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课首先设计有关练习题加以巩固，查漏补缺；然后，利用学生身边的实际生活问题，让学生列方程，得出有括号的方程，激起学生的学习欲望，通过把未知转化为已知的解题思想，探究解方程的思想方法和步骤，并在变式训练题的解答中，发现问题，解决问题，牢固知识，达到加深理解的效果；最后设计精炼的小测验，以达到最佳的预期效果．
②[讲授效果反思]
在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用，强调做题的基本技能和基本技巧，简单的教学内容让学生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，这样可以让学生养成动手动脑的习惯．
③[师生互动反思]
把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导，使学生对去括号解方程掌握情况较好．
④[习题反思]
好题题号_____________________
错题题号______________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
第2课时 解含分数系数的一元一次方程
课题
第2课时 解含分数系数的一元一次方程
教
学
目
标
知识技能
掌握含分母的一元一次方程的解法.
数学思考
会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法.
问题解决
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；了解一元一次方程的解法的一般步骤.
情感态度
结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想．新情境引入新问题(如何去分母)，使学生的探究欲望得到激发.
教学重点
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
教学难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：去括号时应该注意什么？
问题2：等式的性质2是怎样叙述的？
问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？
(2)2，4，5的最小公倍数是多少？
(3)3，4，12的最小公倍数是多少？
通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
图6－2－11
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
解：设毕达哥拉斯的学生有x名.
根据题意得x＋x＋x＋3＝x.
这个方程和我们前面求解的方程最大的区别是含有分母，这节课我们就来研究这种方程的解法.
创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动一：探究解法
解方程：(x＋14)＝(x＋20)．
解法一：去括号，得x＋2＝x＋5.
移项，合并同类项，得－3＝x.
两边同时除以(或同乘)，
得－28＝x.
即x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
移项，合并同类项，得－3x＝84.
方程两边同除以－3，得x＝－28.
学生解完方程后，回答：
(1)两种解法有什么不同？
(2)解法二中是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
(3)你认为哪种解法比较好？
解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去的分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的．
(2)解法二中方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．
(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错．
活动二：归纳解方程的步骤
归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x＝a的形式．
各步骤说明：
解一元一次方程
基本步骤
注意事项
依据
去分母
防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号
等式性质2
去括号
注意符号；防止漏乘
乘法分配律
移项
移项要变号；防止漏项
等式性质1
合并同类项
系数为1或－1时要注意
乘法分配律的
逆运算
未知数系数化为1
分子、分母不要写倒了
等式性质2
让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各类方法的区别和优劣，培养学生归纳总结的意识和能力.
加强组内、组间评价，肯定学生的成果，增强学习热情.
让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤．为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 解方程：(x＋15)＝－(x－7)．
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项、合并同类项，得16x＝－5.
方程两边同除以16，得x＝－.
变式1 将方程＝1－去分母后，正确的结果是( )
A．2x－1＝1－(3－x) B．2(2x－1)＝1－(3－x)
C．2(2x－1)＝8－3－x D．2(2x－1)＝8－3＋x
变式2 将方程＝－1的两边同乘12，得____________．
变式3 若与互为倒数，求x的值．
变式4 当x为何值时，代数式(1－2x)与代数式(3x＋1)的值相等？
通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成不含分母系数的方程，然后求解，使学生解方程的知识更加完整，渗透了化归的思想.
【拓展提升】
例2 解方程：
(1)－1.2＝；
(2)＝2(x－1).
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
举一反三，灵活熟练.
【达标测评】
1.将方程2－＝－去分母，得( )
A.2－4(2x－4)＝－(x－7)
B.2－4(2x－4)＝－x－7
C.24－4(2x－4)＝－(x－7)
D.24－4x＋4＝－x＋7
2.当x＝________时，代数式的值比的值大2.
3.解方程：
(1)＝；(2)＋1＝；
(3)(x－1)＝2－(x＋2).
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：教材P11练习．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【板书设计】
解一元一次方程的步骤
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过毕达哥拉斯的学生问题引出含分母的一元一次方程，进而探究其解法，并归纳去分母的方法及解方程的步骤，整个教学过程流畅自然，学生易于接受．
②[讲授效果反思]
本节课的重点和难点是正确去分母，采用类比的方法学习，学生体会深刻．特别注意的是各步骤的注意事项，学生需通过练习来巩固、落实．
③[师生互动反思]
为了获得最直接、真实的反馈，尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学习的兴趣，在交流中获益．
④[习题反思]
好题题号__________________
错题题号_____________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
第3课时 用一元一次方程解决实际问题
教
学
目
标
知识技能
理解列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题.
数学思考
复习方程解法，通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
问题解决
使学生掌握用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神.
情感态度
培养学生乐于思考、不怕困难的精神.
教学重点
弄清应用题题意列出方程.
教学难点
找出并根据题目中的等量关系列出方程.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么叫一元一次方程？
2.解一元一次方程的理论根据是什么？
复习回顾，为课题的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
思考：①题中的未知量是什么？
④你认为本问题中涉及的等量关系有哪些？
⑤如何设未知数要好？
⑥根据等量关系列方程为____________.
⑤请同学们解这个方程.
通过门票问题，让学生体会数学的生活性．从而调动学生学习数学的积极性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 和差倍分问题
如图6.2.4(课本第12页)天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少克盐放到B盘内，才能使两盘所盛的盐的质量相等？
先让学生思考，引导学生结合填表体会解决实际问题的过程，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题．
分析：设应从盘A内拿出x克盐，可列表帮助分析．
等量关系：盘A现有盐＝盘B现有盐．
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理．
(盘A现有盐为51－3＝48(克)，盘B现有盐为45＋3＝48(克))
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
[探究2] 人数问题
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量．
1．题目中有哪些已知量？
(1)参加搬砖的女同学和男同学共65名．
(2)女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块．
(3)每人各搬了4次，共搬了1800块．
2．求什么？
这些新团员中有多少名男同学？
3．等量关系是什么？
女同学搬砖的块数＋男同学搬砖的块数＝1800.
如果设这些新团员中有x名男同学参加搬砖，那么由已知量(1)可得女同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程．
32x＋24(65－x)＝1800.
也可以按照教科书上的列表法分析．
[探究3] 行程问题
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
图6－2－12
通过对问题的解决，培养学生分析解决问题的能力，从而让学生学会用一元一次方程去分析和解决问题，增强数学的应用意识.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
分析：
此题用线段图可表示为：
图6－2－13
如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为：
图6－2－14
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意得80×5＋80x＝180x.解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
(2)180×4＝720(米)，1000－720＝280(米)．
答：追上小明时，距离学校还有280米．
总结归纳：
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．
列方程解应用题的步骤如下：
(1)审题．弄清题意，找出已知量、未知量．
(2)设未知数．对所求的未知量用未知数表示．
(3)列方程．根据题中的等量关系列出方程．
(4)解方程．解所列的方程．
(5)检验解．检验解出的未知数值是否符合题意．
(6)答题．回答题中的问题．
简记：“审”“设”“列”“解”“验”“答”．
注意：(1)设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；(2)答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位．
学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范地写出解题过程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 课本P13练习第1题：
可引导学生画线段图分析：
图6－2－15
等量关系：AC＋CB＝400.
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2＝(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：6(65－x)＋8x＝400.
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，问两种皮块各有多少块？
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．
使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓宽和提升，并能与已学的知识相结合，达到综合应用的目的.
【达标测评】
1.完成下面的解题过程：
卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米．根据题意，得________.
解方程，得________.
答：________周后树苗长高到100厘米.
2.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的.问每个仓库原来各有多少吨粮食？
3.甲、乙二人相距1000米，甲、乙分别以120米/分，80米/分的速度同时出发相向而行，同时甲所带的小狗以200米/分的速度奔向乙，小狗遇到乙以后立刻回头奔向甲……直到甲、乙两人相遇，算一算小狗所走的总路程是多少？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：教材P13练习．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【板书设计】
一元一次方程的应用→问题方程解答.
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，教师加强引导和示范，学生接触新知基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，给予学生必要的板演机会.
②[讲授效果反思]
用一元一次方程解决实际问题的关键是从实际问题中找到等量关系.
活动
四：
课堂
总结
反思
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用配方法进行解方程，并且效果很好．
④[习题反思]
好题题号_________________________
错题题号______________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
